北师大版九年级数学上册 反比例函数经典例题 (无答案)

反比例函数

考点一 求函数的表达式

例1、已知21y y y +=，x y 与1成正比例，2

2x y 与成反比例，且x=2时和x=3时。y 的值都是19，求y 与x 之间的函数关系式。

针对训练：1、已知反比例函数x

k

y =

和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．

延伸训练、1、如图，A 、B 两点在函数()0m y x x

=>的图象上.

（1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3

x

交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．

O B

x

y

C

A

2y x

=

x

O

P 1

P 2

P 3 P 4 1 2

3

4

y

x

O P 1 P 2 P 3

P 4 P 5

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5

2x

y

考点二 函数值的大小比较 例2、在函数1y x =

的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12

，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 . 针对训练：在反比例函数12m

y x

-=

的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。

考点三 k 的意义

例3、反比例函数x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，

MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .

针对训练： 如图，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

延伸训练：1、在反比例函数2

y x

=

（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．

2、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，

过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=≠的图象相

交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，

并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

3、如图，已知点A 、B 在双曲线x

k

y =

（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3， 则k ＝ ．

y

x

P 1

P 2

P 3A 3

A 2A 1

O

考点四 求点的坐标

例4如图，直线1x 2

1

y +=分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，点P 是直线AC 与双曲线x

k y =

的交点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，OB=m ，APB ∆的面积为4+ 14

m 2

，求点P 的坐标；

针对训练：如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()4

0y x x

=

>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、

23A A ，……1A A n n -都在x 轴上。求1P 的坐标

考点五 求三角形的面积 例5如图，函数x

y 5

=

在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x

y 5

=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．

针对训练 如图所示，反比例函数y=－

8

x

与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．