第一章 小数除法

第一章小数除法培优选讲
类型一计算篇
知识精讲：
小数的计算技巧是指小数的简算与巧算．它除了可以运用整数四则运算的简算与巧算的方法之外，还可以运用小数的性质及运算的性质进行简算与巧算．
1．运用加法交换律、结合律进行简算：在进行几个数相加的运算时，可以把其中的两个或几个数相加能凑成整数的先进行运算，可以使计算简便．
2．在加减混合运算中，如果小数接近整数时，可将小数拆成整数与纯小数，然后再分别进行整数与纯小数的计算．
3．运用去括号、添括号的方法进行简算：
a．在加减混合运算中，如果去括号或添括号可使运算简便的话，可采用去括号或添括号的方法．如果括号前面是“加号”，则去括号时，括号里的运算符号不变；如果括号前面是“减号”，则去括号时，括号里的运算符号都要改变：即“+”变“-”，“-”变“+”．添括号法则类似．
b．在乘除混合运算中，用去括号或添括号的方法进行简算时，如果括号前是“乘号”，去掉括号时，括号内的运算符号不变；如果括号前是“除号”，去掉括号时，括号内的运算符号改变；即“×”变“÷”，“÷”变“×”．添括号法则类似．
4．运用乘法交换律、结合律进行简算：在进行几个数相乘时，可以把其中两个或几个数相乘能凑成整数的先进行运算，可以使运算简便．
5．运用乘法分配律进行简算．
6．运用积、商的变化规律进行简算．
a．根据商不变性质进行简算
b．根据积的变化规律进行简算
例题精讲：
一．加减法巧算（凑整）：
例1.巧算（1）7.973 1.275 1.473 2.225
+-+
（2）325.24425.24625.24925.24525.24++++．
（3）1.9 1.99 1.999199.9919999.91999999+++++
二．小数乘除法凑整
例2.计算：1.250.268⨯⨯
12.345.678.9 4.115.78228⨯÷⨯⨯÷（）
三．提取公因数
例3.计算3.70.56 3.70.44⨯+⨯=：
3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯
23.40.6523.30.35⨯+⨯
1.233
2.313
3.123_____÷+÷+÷=
四．小数的扩缩倍
例4
五．小数数列计算
例5.计算：
+++++++
0.10.30.50.70.90.110.99
+--++--+++--．
10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01
()() ++++++++-+++++++
0.10.30.50.70.90.110.130.990.20.40.60.80.100.120.98
六．换元法
例6.计算：
()()()() +++⨯+++-++++⨯++
1 1.
2 1.2
3 1.23
4 1.2 1.23 1.234 1.23451 1.2 1.23 1.234 1.234
5 1.2 1.23 1.234
七．解方程
例7.
课堂练习：
练习1.计算（1）1.3434.1 2.56++ （2）3.177.48 2.380.53 3.48 1.62 5.3+-+--+
练习2.2.515640.125⨯⨯⨯ 4.5 4.80.25150.24⨯÷÷÷．
练习3.1.25 3.141250.025712500.00229_______⨯+⨯+⨯=
75 4.6717.9 2.5⨯+⨯=
练习4.
练习5.计算：1234567820132014201520162017 --++--+++--++
练习6.计算：20092009200920082009201020092007
⨯-⨯
()()()() 10.360.450.360.450.540.360.4510.360.450.54
++⨯++-+⨯+++
练习7.解方程：
作业：
1.计算：（1）9.99629.98169.93999.5+++ （2）89899899989999899999++++
2.计算：7.5×9.6÷0.25÷0.32 3计算：6.4 1.250.25⨯⨯
4.巧算（1）4.57 4.5 6.94⨯-⨯ （2）1.117.6 3.30.8⨯+⨯
（3）
（4）5211.1 2.6778________⨯+⨯=
5.李老师在黑板上写了四个算式：①74690.7÷；②7.4690.007÷；③0.74690.07÷；④74
6.97÷．请把它们按照商从小到大的顺序排列起来______＜________＜________＜_________．
6.计算：0.03593530.0350.07610.5
⨯+⨯+⨯⨯=
7.
8.计算：0.79.799.7999999999.7
++++．
+--++--+++-
9.计算：10310210110099989796321=
++⨯++-+++⨯+ 10.计算：(10.230.34)(0.230.340.45)(10.230.340.45)(0.230.34)
11.
类型二应用篇
一．和差倍解决小数点移动问题
例1.(1)乐乐与小小一共有896.5圆，将乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和小小一样多，请问两人各有多少钱？
(2)一个小数，把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？
二消去法解题
例2.（1)阳光小学上午买了4个足球和2个篮球，共付436.8元，下午又买了同样的1个足球和2个篮球，共付237元。

1个足球和1个篮球的价格各是多少元？
(2)爸爸，妈妈带小红去植物园，买门票共用10.5元，已知1张成人票与3张儿童票的价格相等，1张成人票多少元？
三．平均数问题
例3.甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球（每个气球的价格都相同）。

甲拿到的气球比1乙拿到的气球少6个，乙、丙拿到的气球同样多。

这样，乙、丙每人要给甲0.8元。

每个气球的价钱是多少元？
四．错中求解问题
例4.小军在计算一个两位小数除以1.8时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是120.正确的被除数与商分别是多少？
五．估算
例5.（1）12 个双数的平均数保留一位小数是14.8，如果保留两位小数，那么应该是多少？（2）A÷0.8=B，B是一个一位小数，保留整数是3.A最大是多少？最小呢？
六．循环小数的周期性
例6.划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
七．假设法解题
例8.笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。

求笼中鸡、兔各有多少只？
例9.某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

求打碎了几个玻璃杯？
八．行程问题
例10.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

到10点时两车相距112.5
千米。

继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？
例11.王叔叔从家乘出租车去火车站，共付车费15.6元，王叔叔家到火车站的距离大约是多少千米？本市出租车收费标准是2.5km以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元。

（不足1千米按照1千米计算）
例12.（1）一列客车的长度为400米，货车的长度为800米．客车的速度为每秒20米，货车的速度为每秒10米，两车相向而行，两列火车从相遇到错开需要____________.
（2）甲火车长190米，每秒钟行19米，乙火车长220米，每秒钟行24米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？
九．游戏策略
例13.桌子上放着2015根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根．规定谁取走最后一根火
柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？请简述原因．
例14.有110枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次只能取1枚、3枚或4枚．如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么甲如果想获胜第一次应该取_____________枚棋子．
练习1.(1)一个小数，如果把小数点向右移动两位，那么所得的数比原来增加了208.89，这个小数是多少？
(2)甲，乙两数的和是16.5，将甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，则甲，乙两数各是多少？
练习2. 妈妈买了4个盘子和5个碗，共付人民币12.2元，奶奶买了同样的4个盘子和8个碗，共付人民币15.2元，一个盘子和一个碗各多少元？
练习3.楠楠买来7盒红色橡皮泥，轩轩买来5盒黄色橡皮泥（同种颜色橡皮泥价格相同）。

美术老师把这些橡皮泥平均分给楠楠、轩轩和另外两名同学，另外两名同学共付给美术老师
9元，美术老师应该给楠楠和轩轩各多少元？
练习4.丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130.正确的被除数与商分别是多少？
练习5.两个小数相乘，将一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，得到的积多了4.95.原来两个小数的积是多少？
练习6.（1）34个双数的平均数保留一位小数是15.9，保留两位小数可能是多少？
（2）M÷2.5=N，N是一个两位小数，保留一位小数是4.0，M最大是多少？最小是多少？练习7.在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______
练习8.给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
练习9.将
17化为小数，小数点后第100个数字是__________．
练习10.真分数
7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是2015，那么a 是多少？
练习11.搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。

但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。

如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
练习12.某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。

刘亮参加了这次竞赛，得了64分。

刘亮做对了多少道题？
练习13.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
练习14.李叔叔将轿车停在车位上，下午4点离开时支付了17.5元，请你推算一下，他最少停了多长时间？
练习15.甲火车长120米每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，两车在双轨车道上行驶．求甲车从后面追上到完全超过乙车要用（）秒．
A．49秒B．50秒C．51秒D．52秒
练习16.蜗牛爬井井深10米，蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下两米，这只蜗牛，几天可以从井中爬出去？
练习17.有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
练习18.王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？。