安徽省蚌埠市第十二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

高二年级期中考试数学试题（理科）
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题（每小题5分，共12题）
1、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ ）
A i 22-
B i
22+ C i 22+- D i 22-- 2、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
3、由数字1、2、3、
4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A ．60个
B ．48个
C ．36个
D ． 24个
4
、把10)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
A ．135
B ．135- C
．- D
．
5、从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，
并且必须相邻（a 在b 的前面），共 排列方法（ ）种.
A.36 B ．72 C ．90 D ．144
6、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A ．2264
C C B ．22264233C C C A C ．336A
D ．36C 7、已知函数)(x f =3x +a 2x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（ ）.
A －3, 2
B －3, 0
C 3, 2
D 3, －4
8、已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/
-f =4,则a 的值等于（ ） A 319 B 310 C 316 D 3
13 9、已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，D （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ）
A ．n=4，p=0.6
B ．n=6,p=0.4
C ．n=8，p=0.3
D ．n=24，p=0.1
10、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理
论上说在80分到90分的人数是（ ）
A 32
B 16
C 8
D 20
11、若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）
A.1 B ．1- C ．0 D ．2
12、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ） A.2101012)85()83
(⋅C B.8
3)85()83(29911⨯C C.29911)83()85(⋅C D. 29911)85()83(⋅C 二、填空题（每小题5分，共计4题）
13、若2222345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.
14、过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝32x －4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.
15、在50件产品n 中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.
16、由y ＝sin x ，x ＝0，x ＝π2
，y ＝0所围成的图形的面积可以写成________． 三、解答题（6小题共计70分）
17、（12分）已知函数)(x f =ax 3
+cx+d(a ≠0)在R 上满足 )(x f -=－)(x f ,
当x=1时)(x f 取得极值－2.
(1)求)(x f 的单调区间和极大值;
(2)证明：对任意x 1,x 2∈(－1,1),不等式│)()(21x f x f -│<4恒成立.
18、（12分）已知21n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
19、（12）6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
20、（10分）掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差．
21、（12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.3
1
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

22、（12分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为1
3
和
1
4
，求
（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为
99
100
，至少需要多少乙这样的人．
参考答案
一、 选择题 ABCDA AABBB AD
二、 填空题 13. 13; 14.2x-y+4=0; 15.4186; 16.1
三、解答题
17. 解：（1）由)(x f -=－)(x f (x ∈R)得.d=0∴)(x f = ax 3+cx , )(x f '=ax 2+c. 由题设f(1)=－2为)(x f 的极值,必有)1(f '=0∴⎩⎨⎧=+=+0
30c a c a 解得a=1,c=－3
∴)(x f ' =3x 2－3=3(x －1)(x+1) 从而)1(f '=)1(-'f =0.
当x ∈(－∞,－1)时, )(x f '>0则)(x f 在(－∞,－1)上是增函数;
在x ∈(－1,1)时, )(x f '<0则)(x f 在(－1,1)上是减函数
当x ∈(1,+∞)时, )(x f '>0则)(x f 在(1,+∞)上是增函数
∴)1(-f =2为极大值.
(2)由(1)知, )(x f =x x 33-在上是减函数,且)(x f 在上的最大值M=)1(-f =2,在 上的最小值m= f(2)=－2.
对任意的x 1,x 2∈(－1,1),恒有│)()(21x f x f -│<M －m=2－(－2)=4
18．解：722128,8n n -==，8
21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的通项281631881()()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=- 当4r =时，展开式中的系数最大，即4570T x =为展开式中的系数最大的项；
当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。

19．解：6个人排有6
6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法，
故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有4
7C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法;
③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.
综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。

20.解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228
P X =-=⨯⨯=； 21
3113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，2
13113(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭； 1111(3)2228
P X ==⨯⨯=， ∴
3
03EX DX ==，∴. 21.解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以 .27431)311)(311(=⨯--=P （2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD
22.解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ，
则11()()34
P A P B ==，． （1）13215()()343412
P P A B P A B =+=⨯+⨯=··． （2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n
⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 199114100n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴≥．解得17n ≥．
99 100，至少需要17人.
达到译出密码的概率为。