2018-2019学年北京市清华附中高三(上)11月月考数学试卷(文科)

2018-2019学年北京市清华附中高三（上）11月月考数学试卷（文科）

试题数：23.满分：150

1.（单选题.5分）已知集合A={1.3}.B={

2.

3.4}.则（）

A.A=B

B.A∩B≠∅

C.A⊆B

D.B⊆A

2.（单选题.5分）已知a∈R.i是虚数单位．若z=a+ √2 i.z• z =5.则a=（）

A. √3或- √3

B. √7或- √7

C. √3

D.- √7

3.（单选题.5分）某网络购物平台对某周每天顾客的投诉的次数进行了统计.得到样本的茎叶

图（如图所示）则该样本的中位数、众数分别是（）

A.43.51

B.43.42

C.42.43

D.42.51

4.（单选题.5分）若双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1（a＞0.b＞0）的一条渐近线方程为y=2x.则C的

离心率为（）

A. √6

B. √5

C. √6

2

D. √5

2

5.（单选题.5分）若S n是数列{a n}的前n项和.S n=2n2.则{a n}是（）

A.等比数列.但不是等差数列

B.等差数列.但不是等比数列

C.等差数列.而且也是等比数列

D.既非等比数列.也非等差数列

6.（单选题.5分）设函数 f （ x）=x•ln x.则曲线y=f（x）在点（1.0）处的切线方程为（）

A.y=-x-1

B.y=x+1

C.y=-x+1

D.y=x-1

7.（单选题.5分）在△ABC中.AC= √2 .BC=1.则∠A的最大值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

的最小正周期和振幅分别是（）

8.（单选题.5分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx- 1

2

A. π√2

B.2π √2

C.2π √2

2

D.π √2

2

9.（单选题.5分）已知一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积是（）

（√11 + √3）

A.6+ 9

2

（√11 - √3）

B.6+ 9

2

（√11 + √3）

C.6+ 7

2

D.6+ 7

2 （ √11 - √

3 ）

10.（单选题.5分）已知cosα= 1

7 .cos （α-β）= 13

14 .且0＜β＜α＜ π

2 .则cosβ=（ ） A. √33

B. √32

C. 12

D. √66

11.（单选题.5分）如图.已知三棱锥P-ABC.PA⊥平面ABC.D 是棱BC 上的动点.记PD 与平面ABC 所成的角为α.与直线BC 所成的角为β.则α与β的大小关系为（ ）

A.α＞β

B.α=β

C.α＜β

D.不能确定

12.（单选题.5分）已知函数y=f （x ）为定义在R 上的奇函数.且在（0.+∞）单调递减.当x+y=2019时．恒有f （x ）+f （2019）＞f （y ）成立.则x 的取值范围是（ ） A.（0. 1

2 ） B.（ 12，1 ） C.（-∞.0） D.（1.+∞）

13.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {log 2x ，x ＞0

x 3

，x ＜0

.若f （8）=3f （a ）.则a=___

14.（填空题.5分）已知x.y∈R .且满足 {x −y ≥0

x +y ≥0a ≤x ≤a +1 a ＞0）.当由不等式组确定的可行域的面

积为4时.z=3x-y 的最大值___ 15.（填空题.5分）已知F

是椭圆 x 2a 2 + y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的右焦点.过点

F 作斜率为2的直线l

使它与圆x 2+y 2=b 2相切.则椭圆离心率是___ ．

16.（填空题.5分）在△ABC 中.AB=1.AC=3.∠A=60°.点P 是以C 为圆心.1为半径的圆上的动点.若 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC

⃗⃗⃗⃗⃗ .则x+y 的最大值是___ 17.（问答题.12分）已知等比数列{a n }各项都是正数.S n 为其前n 项和.a 3=8.S 3=14． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设{a n -b n }是首项为1.公差为3的等差数列.求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．

18.（问答题.12分）某公司生产甲、乙两种不同规格的产品.并且根据质量的测试指标分数进行划分.其中分数不小于70

的为合格品.否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测.其结果如下： 测试指标分数

[50.60）

[60.70） [70.80） [80.90） [90.100]

甲产品

7

13

40

32 8 乙产品

8 21 40 24

6

（1）根据表中数据.估计甲、乙两种产品的不合格率．

（2）若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品.再从这5件甲产品中随机抽取2件.求这2件产品全是合格品的概率．

19.（问答题.12分）在三棱锥A-PCB 中.其中∠BPC=90°.∠APC=∠APB=60°且PA=PB=PC=2． （1）求证：平面ABC⊥平面BPC ．

（2）D 为线段AC 上一点.且AD= 2

3 AC.求三棱锥D-APB 的体积．