广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc

广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】已知a＞b，下列不等式中正确的是（）
A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：依据不等式的性质求解即可．
解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；
B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；
C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；
D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．
故选：B．
点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【题文】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
【题文】下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13
【答案】A
试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【题文】下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）
【答案】D
【解析】
试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式=（x+1）2，错误；
C、原式=3m（x﹣2y），错误；
D、原式=2（x+2），正确，
故选D
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【题文】若分式的值为零，则x的取值为（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．
解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3，
故选：D．
点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【题文】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）
A．55° B．35° C．25° D．30°
【解析】
试题分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=35°．
故选B．
点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．
【题文】若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】A
【解析】
试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
故选：A．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）
A．10 B．6 C．8 D．5
【答案】D
【解析】
试题分析：由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结l试题分析：根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．
解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
【题文】解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5
C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
【答案】A
【解析】
试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．
解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，
故选A
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【题文】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
【题文】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）
A．30 B．36 C．54 D．72
【答案】D
【解析】
试题分析：求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF==，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．
故选D．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
【题文】分解因式：2x2﹣2=__________．
【答案】2（x+1）（x﹣1）．
【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【题文】如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的
长为 cm．
【答案】4
【解析】
试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，
∴DE=4cm．
故填4．
点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
【题文】若关于x的方程产生增根，则m=．
【答案】2
【解析】
试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+2=m+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
点评：增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．
【答案】（600，4）．
【解析】
试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．
解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，
∴B4的横坐标为：2×12=24，
∴点B100的横坐标为：50×12=600．
∴点B100的纵坐标为：4．
故答案为：（600，4）．
点评：此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
【题文】解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
【答案】﹣3＜x≤2．
【解析】
试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【题文】化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
【答案】6
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
解：原式=•
=x+5，
当x=1时，原式=6．
点评：本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
【题文】上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°
，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？
【答案】120海里
【解析】
试题分析：根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．
解：根据题意，得
AB=30×4=120（海里）；
在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，
∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=120（海里），
即从B处到灯塔C的距离是120海里．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．
【题文】已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．
【答案】（1）见解析（2）6
【解析】
试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC ，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠CDE=∠F，
又∵BF=AB，
∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中，
∵
∴△DCE≌△FBE（AAS）
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD=6．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
【题文】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α=°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．【答案】（1）15°（2）α=60°，BC∥DA，105°，BC∥EA
【解析】
试题分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；
（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．
【题文】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90元（2）80元
【解析】
试题分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．
解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
=，
解得x=90，
经检验x=90是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进=50（件）．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
【题文】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接
AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
【答案】（1）3cm（2）若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）6秒时
【解析】
试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t 的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB2=BC2，
∴AB==3cm；
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，
∵S△ABD=6cm2，
∴AF×BD=12，
∴BD=4cm．
若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；
若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．（1分）
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1分）
点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。