T形简支梁桥设计

目录
一基本资料 (1)
二桥梁基本构造 (1)
1 主梁尺寸 (1)
2 横隔梁尺寸 (1)
三行车道板的计算 (2)
1 桥梁的恒载及其内力计算 (2)
2 车辆荷载产生的内力 (3)
3 内力组合 (3)
四荷载横向分布系数计算 (4)
1 杠杆原理法 (4)
2 修正偏心压力法 (5)
3 荷载横向分布系数汇总 (7)
五主梁内力计算 (8)
1 恒载内力的计算 (8)
2 活载内力的计算 (9)
3 内力组合 (14)
六横隔梁的内力计算 (16)
1 确定计算荷载 (16)
2 绘制中横隔梁的内力影响线 (17)
七支座设计与计算 (19)
1 确定支座平面尺寸 (19)
2 确定支座的厚度 (20)
3 验算支座偏转情况 (21)
4 验算支座的抗滑稳定性 (22)
参考文献 (24)
一基本资料
某公路为二级公路，设计的桥梁桥梁位于直线上，为双车道，标准跨径为20m，计算跨径则为19.6m。

桥面宽度为净 3.75×2+0.75×2+0.25×2=10m，行车道板宽为3.75m，人行道宽为0.75m，主梁为钢筋混凝土简支T 梁，桥面由5片T梁组成，主梁之间的桥面板为铰接，沿梁长设置5道横隔梁,横隔梁平均厚度为17cm。

设计荷载是公路—Ⅰ级，人群荷载为3.0kN/m2，每侧栏杆及人行道的重量按5 kN/m计算。

桥面铺装层容重γ=24kN/m3，其他部分γ=25kN/m3。

主筋采用Ⅱ级钢筋，其他用Ⅰ级钢筋，混凝土标号C40。

桥面铺装为5cm厚的沥青混凝土，其下为C40混凝土垫层，设双面横坡，坡度为1.5%。

纵坡坡度为3.0%。

横坡由混凝土垫层实现变厚度，两侧人行道外侧桥面铺装厚度8cm（2cm 厚沥青混凝土和6cm混凝土垫层）。

二桥梁基本构造
1 主梁尺寸
（1）混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比在1/11～1/18之间，本设计梁的高跨比取1/12.5，所以梁高取为1.6m。

（2）装配式钢筋混凝土T形简支梁的主梁间距一般选在1.6－2.2之间，本桥选用2.0m，桥梁横断面由5片主梁组成。

（3）钢筋混凝土T型梁的梁肋的厚度通常取15cm～18cm，所以本设计中梁肋厚度为17cm。

（4）T型之间采用横向铰接，端部厚度一般不小于10cm，T梁在与梁肋相连处的翼缘板厚度不应小于梁高的1/10，所以本设计中上翼缘板端部厚度为15cm，根部厚度为25cm。

2 横隔梁尺寸
（1）横隔梁的高度一般取主梁3/4h左右，本设计横隔梁高度取1.2m。

该桥
梁中横隔梁间距为5m，所以本设计中共有5片横隔梁。

（2）横隔梁的肋宽常用15cm～18cm，预制时做成上宽下窄的楔形以便于脱模，所以本设计中横隔梁梁肋上部为18cm，下部为16cm，平均数为17cm。

（3）主梁的横、纵断面图如图1、图2所示：
图1桥梁横隔梁布置
图 2 桥梁横断面布置
三行车道板的计算
1 桥梁的恒载及其内力计算
该桥梁恒载及其内力的计算以纵向1m宽的板条进行计算。

（1）每延米板上的恒载g
沥青混凝土面层g
1：m
/
kN
2.1
24
0.1
05
.0
g
1
=
⨯
⨯
=
C40 混凝土垫层g
2：kN/m
4.2
24
1
2
14
.0
06
.0
g
2
=
⨯
⨯
+
=
T形梁翼板自重g
3：kN/m
75
.3
25
1
2
2.0
1.0
g
3
=
⨯
⨯
+
=
合计：
kN/m
35
.7
g
g
i
=
=∑
（2）每米宽板条的恒载内力
弯矩：m kN 08.32
17.00.235.721gl 21M 2
20sg •-=-⨯
⨯-=-=）（ 剪力：kN 73.62
17
.00.235.7gl V 0sg =-⨯== 2 车辆荷载产生的内力
将车辆荷载的后轮作用于铰缝轴线上，P=140kN ，汽车荷载后轮的着地长度为a 1=0.2m ，宽度为b1=0.6m ，则得：
m h b 9.01.005.026.021=+⨯+=+）（
荷载对于悬臂根部的有效宽度：
m 73.383.14.115.022.0l 2d h 2a a 01=++⨯+=+++=）（）（ 冲击系数：3.0=μ
作用于每米宽板条上的弯矩为：
)4
2(4)
1(10h b l a p
M sp +-+=μ m kN 42.84
9
.0915.073.341403.01•-=-⨯⨯⨯+-
=）（）（
kN 20.1273
.34140
3.014a P 1V sp =⨯⨯+=+=）（）（μ
3 内力组合
（1）承载能力极限状态的基本组合
弯矩组合： m kN 48.1542.84.108.32.1M 4.1M 2.1M sp sg s •-=⨯-⨯-=+= 剪力组合：kN 16.2520.124.173.62.1V 4.1V 2.1V sp sg s =⨯+⨯=+= （2）正常使用极限状态的短期效应组合
弯矩组合：
m kN 61.7)3.01(42.87.008.3)1/(7.0•-=+÷⨯--=++=μsp sg s M M M
剪力组合：
kN 30.13)3.01(20.127.073.6)1/(7.0=+÷⨯+=++=μsp sg s V V V
四 荷载横向分布系数计算
1 杠杆原理法
首先绘制1到4号梁的荷载横向影响线，如图3所示：
图3 杠杆原理法计算横向分布系数（单位：cm ）
计算过程如下：
1号梁：
汽车荷载 438.0875.05.02
1
q 0=⨯==
∑ηq m 人群荷载 31.1m r r 0==η 2号梁：
汽车荷载 ()55.0100.000.15.02
1
q 0=+⨯==
∑ηq m 人群荷载 00==r r m η 3号梁：
汽车荷载 725.035.000.1100.05.02
1
q 0=++⨯
==
∑）（ηq m 人群荷载 00==r r m η
2 修正偏心压力法
（1）计算I 和IT
翼板的换算平均高度：
cm 202
25
15h =+=
截面面积：
26380)20160(1720200cm A =-⨯+⨯=
截面对上缘边的静矩：
3254200)2
20
16020()20160(1722020200cm S =-+⨯-⨯+⨯
⨯= 主梁截面重心：
cm 8.39a x ==
A
S
主梁抗弯惯矩：
23232
208.3920200202001218.392201602017201601720160121I ）（）（）（）（-⨯⨯+⨯⨯+--+⨯⨯-+⨯-⨯=
4cm 9740507
= 主梁抗扭惯矩，按∑==m
i i i i T t d c I 1
3
，查表计算
对于翼板：100.00.2/20.0b /t 11== 查表得 312.0c 1=
对于梁肋：121.020.06.1/17.0/b t 22=-=）（，线性插入的308.0c 2=
()433T cm 7110497120-1600.308022000.312I =⨯⨯+⨯⨯=
计算抗扭修正系数β
查表可得，n=5时，ξ=1.042，并取G C =0.425E C ,代入公式可得：
890.0100019609740507E 7110490.425E 042.111
I E I G 112
c c 2
c T c =⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯
+=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
B L ξ
β
（2）计算横向影响线坐标值
由公式 ：∑=±=
n
1
i 2
i
i
k ki a
a a n
1
β
η
()()
()m 400.220.200.20.22a
2
222
n
1
i 2i
=⨯-+-+++⨯=∑=
1号梁：556.0400.4890.051211=⨯
+=η 2.040
0.4890.0512
15-=⨯-=η 2号梁：289.040
0.2890.0512
22
=⨯+=η 022.0400.40.2890.05125=⨯⨯
-=η 3号梁： 200.00890.05133=⨯+=
η 200.00890.05
1
35=⨯-=η 计算图如图4所示 1号梁：
汽车荷载 601.0069.0239.0362.0532.05.02
1
q c =+++⨯==
∑）（ηq m 人群荷载 615.0m r cr ==η 2号梁：
汽车荷载 516.0149.0229.0287.0367.05.02
1
q c =+++⨯
==
∑）（ηq m 人群荷载 406.0m r cr ==η 3号梁：
汽车荷载 400.04200.05.02
1
q c =⨯⨯
==
∑）（ηq m 人群荷载 4.022.0m r cr =⨯==η
图4 修正偏心压力法计算横向分布系数计算图示（单位cm）
3 荷载横向分布系数汇总
用修正刚性横梁法计算跨中荷载横向分布系数，采用杠杆原理法计算支点处的横向分布系数，将各梁的横向分布系数汇总如表1所示。

表1 荷载横向分布系数汇总表
梁号荷载位置公路-Ⅰ级人群荷载
1、5号梁跨中c
m0.601 0.615 支点o
m0.438 1.31
2、4号梁跨中c m0.516 0.406
五 主梁内力计算
1 恒载内力的计算
（1）恒载集度
(a) 主梁：
()kN/m 66.132517.00.222.01.06.117.0g 1=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=
(b) 横隔梁： 对于边主梁：
kN/m 86.06.19/}25317.0217.00.222.01.06.1{g 2=⨯⨯⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
对于中主梁：
kN/m 72.1286.0g 2=⨯='
(c) 桥面铺装层：
()kN/m 12.65/245.814.006.021245.805.0g 3=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⨯+⨯+⨯⨯=
(d) 栏杆和人行道：
kN/m 25/25g 4=⨯=
作用于边主梁的全部恒载g 为：
kN/m 64.220.212.686.066.13g g i =+++==∑
作用于中主梁的全部恒载g 为：
kN/m
5.230.212.672.16
6.13g g i =+++==∑
（2）恒载内力
表2 边主梁（1；5号梁）恒载内力计算表
表3 中主梁（2；3；4；号梁）恒载内力计算表
0.500 0 2 活载内力的计算
计算边主梁（1号梁）在汽车和人群荷载r p =3kN/㎡作用下的跨中最大荷载和最大剪力及支点截面的最大剪力，各主梁横向分布系数汇总于表4：
表4 各梁荷载和横向分布系数
公路I 级车道荷载标准值为： 均布荷载 qk=10.5kN/m
计算弯矩时的集中荷载 kN P K 4.2381805
505
6.19180=⨯--+
= 计算剪力时的集中荷载 kN 1.2862.14.238P k =⨯= （1）计算车道荷载的跨中弯矩
截面面积：
27060)20200(1720200cm A =-⨯+⨯= 结构跨中处单位长度值： 22/80.181
.97060
.025m kNs g
A
m c =⨯=
=
γ
主梁截面形心到T 梁上缘的距离 （平均板厚=20cm ）
cm y 8.39)
20160(1720200)22016020()20160(1722020200=-⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=
跨中截面惯性矩：
23232
208.3920200202001218.392201602017201601720160121I ）（）（）（）（-⨯⨯+⨯⨯+--+⨯⨯-+⨯-⨯=
4cm 9740507
= 由混凝土标号为C40可知查表知E=a p 101025.3⨯
Hz c
m C EI
l f 420.51080.109740507
.01025.36.19214.32
23
102=⨯⨯⨯⨯==
π
Hz Hz Hz 14420.55.1≤≤
故 283.00157.0ln 1767.0=-=f μ 双车道不折减： ξ=1.0 车道均布荷载作用下：
l/4截面处 222m 02.366.19323
l 323=⨯==
Ω m l y 675.3163
==
l/2截面处 222m 02.486.1981
l 81=⨯==Ω
m l y 9.44
1
==
由公式 ()y)p q (m 1M M M k k c pk 4
1qk 41
41•+Ω••••+=+=ξμ，， ()y)p q (m 1M M M k k c pk 2
1
qk 2
1
2
1•+Ω••••+=+=ξμ，，
可得各梁弯矩计算如表5所示。

表5 各梁车道荷载的跨中弯矩
（2）计算人群荷载的跨中弯矩
纵向每延米人群荷载集度P 0r = 3.0m kN •，此桥2/25.20.375.m kN o p or =⨯=
Ω••=or cr r
4
l
P m M ， Ω••=or cr r
2
l
P m M ，
表6 各梁人群荷载作用下弯矩
（3）计算跨中截面车道荷载最大剪力
鉴于跨中剪力12
Q 影响线的较大坐标位于跨中部分，故采用全跨统一的荷载
横向分布系数来计算。

2m 45.25.06.194
1
=⨯⨯=
Ω y=0.5
由公式 ()()k k k c pk 2
1
qk 2
1
2
1y p q m 1V V V ⋅+Ω⋅⋅⋅+=+=ξμ，，
可得各梁跨中截面车道荷载下最大剪力计算如表7所示。

表7各梁跨中截面车道荷载下最大剪力
（4）计算跨中截面人群荷载最大剪力
由公式Ω••=or cr r 2
l
P m V ， ，其中，此桥梁中，25.20.375.0=⨯=or p kN/m 2。

2m 45.25.06.194
1
=⨯⨯=
Ω 得梁跨中截面人群荷载下最大剪力计算如表8所示。

表8 各梁跨中截面人群荷载下最大剪力
（5）计算支点截面汽车荷载最大剪力
横向分布系数变化区段的长度 m a 9.46.194
1
=⨯=
影响线面积 28.916.195.0m =⨯⨯=Ω 车道均布荷载作用（m=mc 时）：
()Ω••••+=k c q k 0'q m V ξμ1， kN 34.798.95.10601.01283.1=⨯⨯⨯⨯=
附加三角形荷载重心的影响线坐标为 917.06
.199.4316.191=⎪
⎭⎫
⎝
⎛⨯-⨯=y 附加车道均布荷载剪力为：
()y q m -m a
V k c qk 0••••+=∆）（，02
1ξμ
kN 93.4917.05.10601.0438.02
9.4283.1-=⨯⨯-⨯⨯=）（ 故车道均布荷载作用下的支点剪力为
q k 0q k 0'q k 0V V V ，，，∆+= =79.34-4.93=74.41kN 车道集中荷载作用下：
()k k 0pk 0y p m V ••••+=ξμ1，
kN 78.16011.286438.0283.1=⨯⨯⨯=
车道荷载作用下的支点剪力为
p k 0q k 00V V V ，，+= =74.41+160.78=235.19kN
求其他梁的支点剪力
表9 各梁支点截面汽车荷载下剪力
（6）计算支点截面人群荷载最大剪力
人群荷载的横向分布系数如图4所示。

附加三角形荷载重心的影响线坐标为 917.0y =
表10各梁支点截面人群荷载下剪力
3 内力组合
承载能力极限状态的基本组合
人车Q Q 1c Q Q 1G G i ud S S S S γϕγγ⨯++=
其中，0.10=γ 2.1Gi =γ 4.1Q1=γ 8.0c =ϕ 即： 人车Q M 4.18.0M 4.1M 2.1M Q G s ⨯++=
人车Q V 4.18.0V 4.1V 2.1V Q G s ⨯++=
正常使用极限状态的标准组合
人车Q Q G ud S S S S ++=
即： 人车Q Q G S M M M M ++=
人车Q Q G S V V V V ++=
正常使用极限状态的短期组合 人车Q Q G ud S S S S +⨯+=f ϕ 其中, 7.0f =ϕ
即: 人车Q Q G S M )1/(M 7.0M M ++⨯+=μ 人车Q Q G S V )1/(V 7.0V V ++⨯+=μ
表11 各梁弯矩组合
表12 各梁剪力组合
项目
组合剪力（KN）
梁端截面跨中截面
1、5梁
2、4梁3梁1、5梁2、4梁3梁
恒载
G
V221.9 230.3 230.3 0 0 0
车道荷载
q
V235.19 271.78 328.77 130.14 111.73 86.62
人群荷载
r
V17.07 6.90 6.80 3.39 2.24 2.21 1+ 1.283 1.283 1.283 1.283 1.283 1.283
基本组合614.7 664.6 744.3 186.0 158.9 123.7
短期组合367.3 385.5 416.5 74.4 63.2 49.5
标准组合474.2 509.0 565.9 133.5 114.0 88.8 六横隔梁的内力计算
1 确定计算荷载
本设计跨径内3根横隔梁,本设计中,只计算中间横隔梁的内力。

对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图5所示。

图5 跨中横隔梁的计算图式
纵向一列车道荷载对中横隔梁的计算荷载为：
oq P i i y 21
∑⨯=
P kN
77.119)
711.01401140(2
1
=⨯+⨯= 2 绘制中横隔梁的内力影响线
(1) 梁的横向影响线竖坐标值
本桥各根主梁的横断面均相等，梁数n=5，间距2.0m ，则
()()
()m 400.220.200.20.22a 2
222
n
1
i 2
i =⨯-+-+++⨯=∑=
由∑=±=
n 1
i i
i k k i a a a n 2
1η 1号梁：6.040
0.4512
11=+
=η 2.005113=-=η 2.040
0.4512
15-=-=η
2号梁：3.040
0.2512
22
=+=η 4.0400.40.25121=⨯+
=η 2.005123=-=
η 040
.40.25125=⨯-=η (2) 绘制弯矩影响线
对于2号和3号主梁之间截面的弯矩M 2-3影响线可计算如下： P=1作用在1号梁轴上时：
()80
.0 0.25.115.04.05.16.0 5.115.05.121111)32(-=⨯⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯=-d
d d M ηηη P=1作用在5号梁轴上时：
60
.0 0.2)5.105.12.0( 5.05.125155)32(-=⨯⨯+⨯-=⨯+⨯=-d
d M ηηη
P=1作用在3号梁轴上时：
()8
.0 8.01.25.02.05.12.0 5.05.123133)32(=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=-d
d M ηηη 有了这三个竖标值和已知影响线折点位置，就可绘出M 2-3影响线，如图5所示。

图5 横隔梁的内力影响线
(3) 绘制剪力影响线
对于1号主梁处截面的右1Q 影响线可计算如下： P=1作用在计算截面以右时：
11R Q =右 即 i Q i
11ηη=右 6.01111==ηη右Q 2.01313==ηη右Q 2.01515-==ηη右Q
P=1作用在计算截面以左时：
111-=R Q 右 即 111-=i Q i ηη右
4.016.011111-=-=-=ηη右Q
绘成右1Q 的影响线如图5所示。

(4) 截面内力计算
将求得的计算荷载P oq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并计入冲击作用(l+μ)，则得：
弯矩M 2-3：
∑⨯⨯⨯+=-ηξμoq P M )1(32
= 1.283×1.0×119.77×(1.15+0.52) = 256.6kN.m 剪力右1Q ：
∑⨯⨯⨯+=ηξμoq P Q )1(1右
= 1.283×1.0×119.77×(0.575+0.395+0.265+0.085)=202.8kN
(5) 内力组合
鉴于横隔梁的恒载内力甚小，计算中可略去不计，则按极限状态设计的计算内力为：
m kN 24.3596.2564.10)32max(•=⨯+=-M kN 92.2838.2024.10max
1
=⨯+=右Q
七 支座设计与计算
1 确定支座平面尺寸
初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为240=a l cm ，350=b l cm 。

首先，根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值：
9.56580.677.3283.230R 0000=++=+++=rk qk pk g ck R R R R ，，，， kN
支座应力为：
MPa MPa A R e ck 1074.635
.024.0109.5653
<=⨯⨯==σ MPa 满足规范要求。

2 确定支座的厚度
支座的高度由橡胶层厚度和加劲钢板厚度两部分组成，应分别考虑计算。

支座水平放置，且不考虑混凝土收缩与徐变的影响。

温差=∆t 36C 时引起
的温度变形，由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移g ∆为:
mm l t g 56.310)2.06.19(36102
12135''=⨯+⨯⨯⨯=•∆•=∆-α 式中：'l ——构件计算长度，a l l l +='
因此，不计入制动力时mm t g e g l 12.756.322=⨯=∆≥∆=∆，
42.44%10)4.2386.195.10(%10)('=⨯+⨯=⨯+=k k bk p l q F kN
由于'bk F 小于公路Ⅰ级汽车荷载制动力的最低限值165kN ，故制动力标准值
取165kN 。

本桥为双车道，则N F bk
k 3302165=⨯=' 由于有5根T 形梁，每根T 形梁设2个支座，共有10个支座，且假设桥墩
为刚性墩，各支座抗推刚度相同，因此制动力可平均分配，则一个支座的制动力
为:
3310
33010'===bk bk F F kN 因此，计入制动力时，橡胶厚度e t 的最小值为:
707.035
.024.0100.1210337.0356.027.063=⨯⨯⨯⨯⨯-=-
∆≥
b a e bk g e l l G F t cm 式中： 0.1=e G MPa
此外，从保证受压的稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度e t 应满足：
cm l t l cm a e a 8.45
2451010244.2==≤≤== 对于平面尺寸cm 35cm 24⨯的板式橡胶支座，取4.2=e t cm
按板式橡胶支座的构造规定，加劲板的上、下保护层不应小于 2.5mm ，取
4.0mm ，中间橡胶层厚度有5mm 、8mm 、11mm 三种，取11mm ，故可以布置3层钢
板。

此时，橡胶厚度242820.4=⨯+⨯=e t mm ，与采用一致。

加劲板总厚度
623=⨯=∑s t mm ，故支座高度30624=+=h mm 。

3 验算支座偏转情况
支座的平均压缩变形m c ，δ为:
b
e e ck e e e m c E A t R E A t +=ck R ，δ 式中：b E ——橡胶体积模量（取2000MPa ）
e E ——支座抗压弹性模量
可按下式计算： 627.7)
3524(8.023524)(20000=+⨯⨯⨯=+=b a es b a l l t l l S 1.314627.70.14.54.522=⨯⨯==S G E e e MPa
将上述各值带入δm c ，计算式，得
596.010200035.024.024109.565101.31435.024.024109.5656
363=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=m c ，δ mm 在恒载、车道荷载和人群荷载作用下，主梁挠曲在支座顶面引起的倾角，应
按结构力学方法计算，则有:
恒载产生的转角
0023.010
97405071025.3246.19105.23248103
331=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-EI gl θ rad 车道均布荷载产生的转角
的变化）（略去θm 243
2EI
l q m k c = 00063.01097405071025.3246.19105.10601.08
103
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- rad 车道集中荷载产生的转角 0011.010
97405071025.3166.19104.238601.0168102
323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-EI l p m k c θ rad 人群荷载产生的转角 的变化）（略去θm 243
04EI
l P m r c = 00014.010
97405071025.3246.191075.03615.08103
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- rad 因此，转角=+++4321θθθθ0.00417rad ，
417.000417.02
2002=⨯=θa l mm<m c ，δ=0.596mm 支座不会落空。

此外，为了限制竖向压缩变形，
mm t mm e m c 68.12407.007.0596
.0=⨯=≤=，δ ，验算通过。

4 验算支座的抗滑稳定性
已知：3.0=μ，3.230=GK R kN ，则
09.693.2303.0=⨯=G K R μ kN
不计汽车制动力时 e
g e GK t l A G R ∆≥4.1μ
即 3231044.1724
56.310352414.11009.69⨯=⨯
⨯⨯⨯⨯≥⨯N 满足要求。

计入汽车制动力时 bk e g e ck F t l A G R +∆≥4.1μ 此处的ck R 为结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反力，即 5.0)(,00,0⨯++=pk qk gk ck R R R R ，
1.3985.0)80.677.328(3.230=⨯++= kN
汽车荷载引起的制动力标准值，33=bk F kN kN 02.333324
56.335.024.0104.1kN 4.1191.3983.03=+⨯
⨯⨯⨯≥=⨯ 满足要求。

参考文献
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[2] 混凝土结构基本原理梁兴文重庆大学出版社出版，2004年。

[3] 中华人民共和国国家标准，JTG D62-2004．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]．北京:人民交通出版社，2004.
[4] 中华人民共和国国家标准，JTG D60-2004．公路桥涵设计通用规范[S]．北京:人民交通出版社，2004.
[5] 中华人民共和国国家标准，JTG B01-2003．公路工程技术标准[S]．北京:人民交通出版社，2004.。