浙江省学考选考2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考高三数学参考答案详细

2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟第二次联考

参考答案

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 10.【解析】：

当

翻

折

至

2=BD 时,可得：ABD CD BCD AB 面面⊥⊥,,作

,CD BE,BE BE AD E ACD ⊥⊥⊥于从而面,故BDA αβ==∠,排除A,B ； 考虑到BCD ABD ∆≅∆,则A BCD C ABD 到面的距离等于到面的距离h ,

易知必有sin sin ,αγαγ<<从而,选C 。

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.3,

332 12.3

3

1-，. 13.1, 29

253++

.

14.),1[+∞-, 2- 15.21 16.

3

4

. 17.2 16.【解析】：1|e c ||e c |21≤⋅+⋅1|)-(|1|)(|2121≤⋅≤+⋅⇔e e c e e c 且

由单位向量3

,,,2121π

>=

<e e e e 知,3|e e |21=+,1|e -e |21=

3

3

|)(|21≤

+上投影在e e c ,1|)-(|21≤上投影在e e c 即3

3

|cos |c ||1≤

θ,1|cos |||2≤θ 又)()(2121e e e e -⊥+,|sin ||cos |12θθ=∴

易知3

42≤（也可画图结合分析）

17.【解析】：22)]ln([y x y e x +-+2

)]ln([2

1y x y e x +-+≥.

1+≥x e x

,)ln(1)ln(y x y x y x y e x +-++≥+-+∴ 1)ln(-+≤+y x y x 2)ln(1≥+-++∴y x y x

2)ln(≥+-+∴y x y e x ,22)]ln([y x y e x +-+∴2)]ln([2

1

2≥+-+≥y x y e x

(当且仅当1,0==y x 时取到最小值）

三、解答题：本大题共5小题,共74分. 18.解：（I ）解法1：

AD 为角A 平分线,设θθ=∠=∠CAD BAD ，则

又BAC CAD BAD S S S ∆∆∆=+

A

θ

θθ2sin sin 1

sin =+∴3cos =

∴θ

8

11cos 22cos 2

=

-=∴θθ2

9

2cos 4122

2

2

=-+=∴θa 2

23=

∴a 2

23=

∴a ---------3分 ------5分

……----7分

解法2：

AD 为角A 平分线,CAD BAD ∠=∠∴记为角θ。

则

可得：DC 2BD =.--------3分

设x =DC ,则x x 3BC ,2BD ==

在ABD ∆中,

在ABC ∆中,

解得： …………7分

解法3：

AD 为角A 平分线,可推得：DC 2BD = --------3分

又1==AC AD ,取CD 中点H ,则CD AH ⊥ 在ACH ∆RT 中,C CH C AH cos ,sin ==,

则C BD osC cos 4,c DH ==,C BH cos 5=∴--------5分

在ABH ∆RT 中,4)(sin )cos 5(2

2

=+C C

解得：

…………-------7分

（II ）

解：记α=∠CAD ,β=∠BAC ,则

θ

θsin DC CDA sin 1sin BD BDA sin 2=∠=∠，x

x B 81

44cos 2-+=

x

x B 121

94cos 2-+=

2

2=

x A

B

C

D

A

B

C

D H

4

2cos =C 2

23cos 6=

==∴C BC a A

C

由D 为BC 边中点可得ABD ∆的面积与ADC ∆相等 进一步可得：ααβsin )sin(2=- ---------10分

又由已知 可得： ---------12分

…………---14分

19.解：（I ）证： DC BH ⊥,∴PH BH ⊥ ----------2分

又H PH DC = BH ∴⊥平面CDP --------4分

PD BH ⊥∴ ----------5分

又PB PD ⊥,B BH PB = ；

⊥∴DP 平面PBH

. （II ）解法一：平行四边形ABCD ,满足0

45=∠A ,2=BC ,

DC BH ⊥,1=∴HC

由题意进一步得：1==PH HC

2==BC BP -------8分

由（1）证明知：PH DP ⊥,1=DP ,2=

∴DH

如图建立空间直角坐标系：则,1,0(),0,0,2(),0,0,0(B D H 设),,(z y x P ,则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-+=++-=++2)1(1)2(12

22

2

22222z y x z y x z y x 注：求点P 坐标不用这么麻烦,三角形PDH 等

腰直角三角形且与BH 垂直,直接写出坐标。（个人）

解得：⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎨⎧===22022

z y x ,)22,0,22(P ∴……-------12分 2

3

tan =

∠CAD 7

2cos ,73sin ==

αα723)sin(=-∴αβ7

25

)cos(=-∴αβ2

1

1431410sin )sin(cos )cos(cos =-=

---=∴ααβααββ21

cos =∠∴BAC