苏教版高一数学必修1课后训练：2.2 函数的单调性第1课时 Word版含解析

函数的单调性练习

1．函数(f x __________．

2．已知函数f (x )在R 上是减函数，则满足1

f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

＜f (1)的实数x 的取值范围是

__________．

3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且a ＞0，则下列不等式成立的是

__________．

①f (1)＞f (0)；②f (π)＞f (1)；③f (＜f (π)；④f ＞f (π)．

4．已知下列函数：①2=y x -

；②y ＝－2x ＋1；③y ＝－2x 2＋4x －1；

④y 1，＋∞)上单调递增的函数是__________．

5．已知二次函数y ＝2x 2－(m －2)x ＋m 2－m 在(1，＋∞)上单调递增，则m 的取值范围是

________．

6．若函数f (x )在R 上单调递增，则不等式f (x ＋2)＜f (3x －6)的解集为__________．

7．若f (x )是二次函数，且f (2)＝－3，f (－2)＝－7，f (0)＝－3，则f (x )的单调增区间是__________．

8．已知函数()21,0,=2,0,x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩

则不等式f (x )＞2的解集为__________． 9．作出函数f (x )＝x 2＋x －6的图象，并回答下列问题：

(1)当x 取何值时f (x )≥0？

(2)写出函数y

10．若二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，求f (2)的取值范围．

11．判断函数2()=

1ax f x x -(a ∈R ，且a ≠0)在区间(－1,1)内的单调性． 12．已知f (x )＝－x 2＋2x ＋8，g (x )＝x 2－3．

(1)试求f (x )的单调区间；

(2)试判断x ∈(2，＋∞)时，f ［g (x )］的单调性；

(3)试猜想f ［g (x )］的单调区间(不必写过程，只写结果)．

参考答案

1．答案：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

2．答案：(－1,0)∪(0,1)

3．答案：②

4．答案：①④

5．答案：(－∞，6］

6．答案：(4，＋∞)

7．答案：(－∞，1)

8．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)

9．解：由f (x )＝x 2＋x －6＝2125(+)24x -得顶点坐标125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又与坐标轴交点坐标为(－3,0)，(2,0)和(0，－6)，

所以作出如下图所示的图象．

(1)从图象可知，当x ≥2或x ≤－3时，f (x )≥0．

(2)

对于y (－∞，－3］∪［2，＋∞)，所以单调增区间为［2，

＋∞)，单调减区间为(－∞，－3］． 10．解：二次函数f (x )在区间1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

上是增函数，且抛物线开口向上， 故其对称轴1=2a x -或与直线1=2x 重合或位于直线1=2

x 的左侧， 故11=22a x -≤，解得a ≤2， f (2)＝22－(a －1)×2＋5＝11－2a ．

所以f (2)≥7．

11．解：设x 1，x 2为区间(－1,1)内的任意两个值，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12122122221212(1)()=11(1)(1)

ax ax a x x x x x x x x +------． 因为－1＜x 1＜x 2＜1，

所以x 1x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0，x 21－1＜0，x 22－1＜0． ①当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，

即f (x 1)＞f (x 2)，

因此函数在区间(－1,1)上为减函数；

②当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，

即f (x 1)＜f (x 2)，

因此函数在区间(－1,1)上为增函数．

12．解：(1)由f (x )＝－x 2＋2x ＋8＝－(x －1)2＋9，

可知函数f (x )的单调增区间为(－∞，1)，单调减区间为(1，＋∞)．

(2)设x 1＞x 2＞2，

则g (x 1)＝21x －3，g (x 2)＝22x －3，

从而g (x 1)＞g (x 2)＞1．

由(1)可知f ［g (x 1)］＜f ［g (x 2)］，

从而f ［g (x )］在(2，＋∞)上单调递减．

(3)当x ∈(－2,0)或x ∈(2，＋∞)时函数f ［g (x )］单调递减， 当x ∈(－∞，－2)或x ∈(0,2)时函数f ［g (x )］单调递增．