机电控制理论及应用第4章 稳态与瞬态性能分析
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单位脉冲响应
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根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
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可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
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( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
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(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
( 1 ) 时域瞬态指标 由于很多高阶系统可以通过闭环主导极点简化为 二阶系统 , 而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻 考验 , 所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义 系统的瞬态指标 , 如图4.1.4 所示。
2 ) 误差平方积分 ( ISE) 准则
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3 ) 时间乘误差绝对值积分 ( ITAE ) 准则
4 ) 时间乘误差平方积分 ( ITSE) 准则
5 ) 二次型积分准则
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4.2 稳态误差
4.2.1 输入作用下的稳态误差 一般表达式 由式 ( 4.1.3 ) 得
根据拉氏变换的终值定理
23
24
4.1.3 积分性能指标 靠单个时域指标 Mp、ts、tp来设计复杂系统往往有 困难,因而提出用误差积分性能指标 J来综合表示系统 的稳、准、快性能。它着眼于误差 e(t) 所发生的过程, 设计时应使 J 值最小。在控制理论中常用如下5 种误差 积分性能指标,又称为误差积分准则。 1 ) 误差绝对值积分 ( IAE) 准则
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4.3 一阶系统
很多工程系统可用典型形式的一阶惯性环节来描 述 , 称为一阶系统 , 方块图见图 4.3.1 ,其数学模型和响 应曲线见第 2 章式 ( 2.6.13 ) ～( 2.6.15 ) 和图 2.6.13 ～ 2.6.15。本节详细讨论一阶系统的响应特征及性能指标 。
4.3.1 时域响应性能
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5 ) 输入间存在如下关系时 单位脉冲输入 =d／dt单位阶跃输入,单位阶跃输入 =d／dt单位斜坡输入
第4章 稳态与瞬态性能分析
在定性判断系统稳定性及能控能观性后 , 本章将 详细介绍系统分析的另一重要内容 , 即如何定量确定 系统的稳、准、快性能指标 , 同时分析各项指标与系 统结构参数间的关系 , 以便寻求改善系统性能使其满 足指标的途径。
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4.1 性能指标
对于系统的稳、准、快性能要求 , 经典控制理论 是按时域、频域及瞬态、稳态来给出相应的性能指标 的 , 现代控制理论则是以时域积分性能指标形式给出的 。由于各性能指标都取决于系统的结构参数 , 因而瞬态 指标与稳态指标密切相关 , 时域指标与频域指标可相互 转换 , 对低阶系统这种转换可用确定的解析式来表达。
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4.2.2 扰动作用下的稳态偏差及误差 (1) 一般表达式设输入信号 Xi(s) = 0, 系统只受扰 动N(s) 作用,见图4.2.4。
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( 2 ) 扰动稳态误差 es N 与系统结构的关系 设反馈传递函数
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①系统对扰动的稳态误差只与扰动作用下图4.2.5 所示的反馈通道 G1(s) 和 H(s) 的积分环节数有关, 在 H(s) =kf时只与 G1(s) 的积分环节数q有关。
例 4.1 计算图 4.2.6 所示系统在 xi( t ) = 2 t、n ( t) = - 1 作用下的稳态误差。
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解 按末 1 化写出开环传递函数
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系统型号 υ= 1,开环增益 K = 5,按表4.1,输入稳态速 度误差 esv= 2· (1/K) = 0.4。q = 0,μ=1,m = 1,k1= 10, kf=1, 按表4.2,扰动稳态误差esN= - 1· ( - 1/k1kf) = 0.1。 总稳态误差 ess= esv+ esN= 0.4 +0.1 = 0.5。
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有关说明: ① 有的系统响应曲线在进入了稳态区域后,以极缓 慢的速度趋向稳态值(有时有反复振荡),如图4.1.5 所示, 这种现象称做爬行。工程上一般要求系统运动不出现 爬行,在设计和控制过程中应尽量避免爬行,但目前还未 形成一个定量的指标。 ② 工程上并不要求一个控制系统要满足所有的瞬 态指标,而是根据实际情况选择其主要指标。一则是因 为各性能指标之间是有联系的,二则是因为稳、准、快 三方面往往是相互矛盾的,如果要面面俱到则难免顾此 失彼。目前我国工程界多采用超调量 Mp% 和过渡过程 时间ts这两项作为主要瞬态指标。显然两者均以小为优 ,通常认为
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幅值裕量 Kg 在相位穿越频率 ωg 处开环幅频特性 G( jω) H( jω) 的倒数称为幅值裕量或增益裕量 :
Kg= 1 或Kg= 0 dB时,G(jω)H(jω) 曲线正好过( - 1、 j0) 点, 系统临界稳定。 Kg> 1或Kg> 0 dB时,系统具有正幅值裕量。对于最 小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩 大 Kg倍或上移 KgdB 才从稳定变为临界稳定。
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② 在不附加校正环节时 , 要消除扰动误差 , 必须 使 G1( s) 积分环节数 q = m( m = 1 为阶跃扰动,m = 2 为 斜坡扰动,m = 3为加速度扰动),如果 q < m,便存在稳态 误差,即便 G2(s) 中含有积分环节(μ> 0) 也有稳态误差。
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4.2.3 输入和扰动共同作用下的稳态误差 根据叠加原理得 :
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4.2.4 改善系统稳态性能的途径 单纯增大开环放大倍数或串入积分环节虽可改善 稳态误差 , 但使系统稳定程度变差 , 不能同时满足稳态 误差小、动态性能好的要求。因此工程上常常采用校 正办法来解决稳态精度与稳定程度的矛盾 , 比如滞后校 正、比例 + 积分 ( PI ) 校正、比例 + 积分 + 微分 ( PID) 校正以及复合校正等。前三种校正方法见第 6 章介绍 , 这里介绍两种复合校正——输入补偿和扰动补偿。
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( 2 ) 单位斜坡输入下的稳态速度误差 在单位斜坡输入下的稳态误差 , 称为速度误差 , 记 为esv。这里的“速度”是指输出位置量的变化 , 统称 为速度量。
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式中 Kv 称为稳态速度误差系数
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( 3 ) 单位加速度输入下的稳态加速度误差 在单位加速度输入下的稳态误差 , 称为加速度误 差 , 记为es a。这里“加速度”是指速度量的变化 , 统称 加速度量。 将 Xi(s) = 1/s3代入式(4.2.2)得
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( 1 ) 单位阶跃输入下的稳态位置误差 在单位阶跃输入下的稳态误差 , 称为位置误差 , 记 为 esp。这里的“位置”不单指机械位置 ,而是指系统 输出的物理量本身 , 它可以是温度、流量、压力、浓度、 转速等等 , 这些输出物理量统称为位置量。 将 Xi ( s) = 1 / s 代入式 ( 4.2.2 ) 得
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5 ) 超调量 Mp % ——响应曲线第一次超过稳态值 到达峰值时 , 超过部分的幅度与稳态值之比
式中 xo(tp) 表示响应峰值;xo(∞) 表示响应稳态值,图 4.1.4 作了归一化处理,xo(∞) = 1。 6)振荡次数 N—— 响应曲线在过渡过程时间 ts内 的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1 次振荡。 单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。
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相位裕量 γ 在幅值穿越频率 ωc 处 , 使开环幅频特性的相位为 - 180°需要附加的相位角 , 称为相位裕量 :
如 ∠G(jωc)H(jωc) 的滞后正好为180°,则γ= 0°,此 时系统临界稳定。
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2 ) 闭环频域指标 单位反馈系统 , 闭环频率特性为
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① 零频带宽 ωm它是表征稳态精度指标,指 M(0) ≈1 的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。 ② 闭环截止频率 ωb它是表征响应速度的指标,是指 系统闭环幅值下降到0.707 或 3 dB 时对应的频率。 频率范围0 ～ωb称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。 截止频率ωb越大, 带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤 波性能变差,高频噪声进入系统,抗干扰能力下降)。 ③ 闭环谐振峰值 Mr它是表征稳定程度的指标,Mr= M(ωr),ωr为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显 然,Mr越大,稳定程度越差。
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3)关于稳定性指标的说明 ① 如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正相 位裕量时稳定。但对非最小相位系统,则须具有负的幅 值裕量时才稳定,至于相位裕量的正负要具体确定。 ② 在频域的三个稳定性指标中,谐振峰值 Mr包含 的信息比幅值裕量Kg和相位裕量 γ要多,一般来说,Mr小 的稳定程度一定高,而 γ大的却不一定。因此,为了保证 系统具有足够的稳定性,必须同时要求 Kg和 γ,只要求它 们当中的一个是不行的,这一点应特别注意。
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( 2 ) 频域瞬态指标 1 ) 开环频域指标 ①幅值穿越频率 ωc 它是表征响应速度的指标。根据傅立叶变换性质可 知 , 频域扩展 ( ω→ ∞ ) 对应于时域收缩 ( t → 0 ) 。因此 幅值穿越频率 ωc 越大 , 系统响应速度越快 , 反之越慢。 ② 幅值裕量 Kg、相位裕量 γ 它是表征稳定程度的指标,见图4.1.6 和 4.1.7。由 Nyquist判据可知,最小相位系统的GK(jω) 曲线越靠近( - 1、 j0) 点稳定程度越差,为了具有足够的稳定程度,GK(jω) 曲 线不能太靠近( - 1、j0) 点,即在幅值和相位上都留出一定 的裕量。
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图中表征响应速度的有 : 1 ) 调节时间 ( 过渡过程时间 ) ts ——响应曲线进 入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态 区域指稳态值的误差为 ±5% 的范围 ( 有时取±2% ) 。 2 ) 上升时间 tr ——响应曲线从 0 时刻开始 , 首次 达到稳态值所需的时间 ( 有的取首次从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间 ) 。 3 ) 峰值时间 tp ——响应曲线第一次达到峰值的时 间。 4 ) 延迟时间 t d ——响应曲线首次达到稳态值的一 半所需的时间。
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③根据 2.6.2 节 , 最小相位系统的幅频与相频 都存在如下确定的对应关系 : - 20dB /dec→ - 90°; - 40dB / dec→ - 180°; - 60dB / dec→ - 270°。 ④为使闭环系统满意地工作 , 一般要求
它相当于其开环系统同时满足如下两个要求
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4.1.1 稳态性能指标 系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。 见图4.1.1,只要系统稳定, 在经过一段瞬态过程后, 输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳 态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰, 系统实际输 出 Xo(s) 与期望输出Xor(s) 之间总存在着瞬态过程偏差:
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根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
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可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
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( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
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(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
( 1 ) 时域瞬态指标 由于很多高阶系统可以通过闭环主导极点简化为 二阶系统 , 而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻 考验 , 所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义 系统的瞬态指标 , 如图4.1.4 所示。
2 ) 误差平方积分 ( ISE) 准则
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3 ) 时间乘误差绝对值积分 ( ITAE ) 准则
4 ) 时间乘误差平方积分 ( ITSE) 准则
5 ) 二次型积分准则
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4.2 稳态误差
4.2.1 输入作用下的稳态误差 一般表达式 由式 ( 4.1.3 ) 得
根据拉氏变换的终值定理
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4.1.3 积分性能指标 靠单个时域指标 Mp、ts、tp来设计复杂系统往往有 困难,因而提出用误差积分性能指标 J来综合表示系统 的稳、准、快性能。它着眼于误差 e(t) 所发生的过程, 设计时应使 J 值最小。在控制理论中常用如下5 种误差 积分性能指标,又称为误差积分准则。 1 ) 误差绝对值积分 ( IAE) 准则
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4.3 一阶系统
很多工程系统可用典型形式的一阶惯性环节来描 述 , 称为一阶系统 , 方块图见图 4.3.1 ,其数学模型和响 应曲线见第 2 章式 ( 2.6.13 ) ～( 2.6.15 ) 和图 2.6.13 ～ 2.6.15。本节详细讨论一阶系统的响应特征及性能指标 。
4.3.1 时域响应性能
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5 ) 输入间存在如下关系时 单位脉冲输入 =d／dt单位阶跃输入,单位阶跃输入 =d／dt单位斜坡输入
第4章 稳态与瞬态性能分析
在定性判断系统稳定性及能控能观性后 , 本章将 详细介绍系统分析的另一重要内容 , 即如何定量确定 系统的稳、准、快性能指标 , 同时分析各项指标与系 统结构参数间的关系 , 以便寻求改善系统性能使其满 足指标的途径。
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4.1 性能指标
对于系统的稳、准、快性能要求 , 经典控制理论 是按时域、频域及瞬态、稳态来给出相应的性能指标 的 , 现代控制理论则是以时域积分性能指标形式给出的 。由于各性能指标都取决于系统的结构参数 , 因而瞬态 指标与稳态指标密切相关 , 时域指标与频域指标可相互 转换 , 对低阶系统这种转换可用确定的解析式来表达。
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4.2.2 扰动作用下的稳态偏差及误差 (1) 一般表达式设输入信号 Xi(s) = 0, 系统只受扰 动N(s) 作用,见图4.2.4。
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( 2 ) 扰动稳态误差 es N 与系统结构的关系 设反馈传递函数
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①系统对扰动的稳态误差只与扰动作用下图4.2.5 所示的反馈通道 G1(s) 和 H(s) 的积分环节数有关, 在 H(s) =kf时只与 G1(s) 的积分环节数q有关。
例 4.1 计算图 4.2.6 所示系统在 xi( t ) = 2 t、n ( t) = - 1 作用下的稳态误差。
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解 按末 1 化写出开环传递函数
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系统型号 υ= 1,开环增益 K = 5,按表4.1,输入稳态速 度误差 esv= 2· (1/K) = 0.4。q = 0,μ=1,m = 1,k1= 10, kf=1, 按表4.2,扰动稳态误差esN= - 1· ( - 1/k1kf) = 0.1。 总稳态误差 ess= esv+ esN= 0.4 +0.1 = 0.5。
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有关说明: ① 有的系统响应曲线在进入了稳态区域后,以极缓 慢的速度趋向稳态值(有时有反复振荡),如图4.1.5 所示, 这种现象称做爬行。工程上一般要求系统运动不出现 爬行,在设计和控制过程中应尽量避免爬行,但目前还未 形成一个定量的指标。 ② 工程上并不要求一个控制系统要满足所有的瞬 态指标,而是根据实际情况选择其主要指标。一则是因 为各性能指标之间是有联系的,二则是因为稳、准、快 三方面往往是相互矛盾的,如果要面面俱到则难免顾此 失彼。目前我国工程界多采用超调量 Mp% 和过渡过程 时间ts这两项作为主要瞬态指标。显然两者均以小为优 ,通常认为
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幅值裕量 Kg 在相位穿越频率 ωg 处开环幅频特性 G( jω) H( jω) 的倒数称为幅值裕量或增益裕量 :
Kg= 1 或Kg= 0 dB时,G(jω)H(jω) 曲线正好过( - 1、 j0) 点, 系统临界稳定。 Kg> 1或Kg> 0 dB时,系统具有正幅值裕量。对于最 小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩 大 Kg倍或上移 KgdB 才从稳定变为临界稳定。
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② 在不附加校正环节时 , 要消除扰动误差 , 必须 使 G1( s) 积分环节数 q = m( m = 1 为阶跃扰动,m = 2 为 斜坡扰动,m = 3为加速度扰动),如果 q < m,便存在稳态 误差,即便 G2(s) 中含有积分环节(μ> 0) 也有稳态误差。
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4.2.3 输入和扰动共同作用下的稳态误差 根据叠加原理得 :
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4.2.4 改善系统稳态性能的途径 单纯增大开环放大倍数或串入积分环节虽可改善 稳态误差 , 但使系统稳定程度变差 , 不能同时满足稳态 误差小、动态性能好的要求。因此工程上常常采用校 正办法来解决稳态精度与稳定程度的矛盾 , 比如滞后校 正、比例 + 积分 ( PI ) 校正、比例 + 积分 + 微分 ( PID) 校正以及复合校正等。前三种校正方法见第 6 章介绍 , 这里介绍两种复合校正——输入补偿和扰动补偿。
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( 2 ) 单位斜坡输入下的稳态速度误差 在单位斜坡输入下的稳态误差 , 称为速度误差 , 记 为esv。这里的“速度”是指输出位置量的变化 , 统称 为速度量。
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式中 Kv 称为稳态速度误差系数
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( 3 ) 单位加速度输入下的稳态加速度误差 在单位加速度输入下的稳态误差 , 称为加速度误 差 , 记为es a。这里“加速度”是指速度量的变化 , 统称 加速度量。 将 Xi(s) = 1/s3代入式(4.2.2)得
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( 1 ) 单位阶跃输入下的稳态位置误差 在单位阶跃输入下的稳态误差 , 称为位置误差 , 记 为 esp。这里的“位置”不单指机械位置 ,而是指系统 输出的物理量本身 , 它可以是温度、流量、压力、浓度、 转速等等 , 这些输出物理量统称为位置量。 将 Xi ( s) = 1 / s 代入式 ( 4.2.2 ) 得
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5 ) 超调量 Mp % ——响应曲线第一次超过稳态值 到达峰值时 , 超过部分的幅度与稳态值之比
式中 xo(tp) 表示响应峰值;xo(∞) 表示响应稳态值,图 4.1.4 作了归一化处理,xo(∞) = 1。 6)振荡次数 N—— 响应曲线在过渡过程时间 ts内 的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1 次振荡。 单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。
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相位裕量 γ 在幅值穿越频率 ωc 处 , 使开环幅频特性的相位为 - 180°需要附加的相位角 , 称为相位裕量 :
如 ∠G(jωc)H(jωc) 的滞后正好为180°,则γ= 0°,此 时系统临界稳定。
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2 ) 闭环频域指标 单位反馈系统 , 闭环频率特性为
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① 零频带宽 ωm它是表征稳态精度指标,指 M(0) ≈1 的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。 ② 闭环截止频率 ωb它是表征响应速度的指标,是指 系统闭环幅值下降到0.707 或 3 dB 时对应的频率。 频率范围0 ～ωb称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。 截止频率ωb越大, 带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤 波性能变差,高频噪声进入系统,抗干扰能力下降)。 ③ 闭环谐振峰值 Mr它是表征稳定程度的指标,Mr= M(ωr),ωr为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显 然,Mr越大,稳定程度越差。
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3)关于稳定性指标的说明 ① 如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正相 位裕量时稳定。但对非最小相位系统,则须具有负的幅 值裕量时才稳定,至于相位裕量的正负要具体确定。 ② 在频域的三个稳定性指标中,谐振峰值 Mr包含 的信息比幅值裕量Kg和相位裕量 γ要多,一般来说,Mr小 的稳定程度一定高,而 γ大的却不一定。因此,为了保证 系统具有足够的稳定性,必须同时要求 Kg和 γ,只要求它 们当中的一个是不行的,这一点应特别注意。
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( 2 ) 频域瞬态指标 1 ) 开环频域指标 ①幅值穿越频率 ωc 它是表征响应速度的指标。根据傅立叶变换性质可 知 , 频域扩展 ( ω→ ∞ ) 对应于时域收缩 ( t → 0 ) 。因此 幅值穿越频率 ωc 越大 , 系统响应速度越快 , 反之越慢。 ② 幅值裕量 Kg、相位裕量 γ 它是表征稳定程度的指标,见图4.1.6 和 4.1.7。由 Nyquist判据可知,最小相位系统的GK(jω) 曲线越靠近( - 1、 j0) 点稳定程度越差,为了具有足够的稳定程度,GK(jω) 曲 线不能太靠近( - 1、j0) 点,即在幅值和相位上都留出一定 的裕量。
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图中表征响应速度的有 : 1 ) 调节时间 ( 过渡过程时间 ) ts ——响应曲线进 入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态 区域指稳态值的误差为 ±5% 的范围 ( 有时取±2% ) 。 2 ) 上升时间 tr ——响应曲线从 0 时刻开始 , 首次 达到稳态值所需的时间 ( 有的取首次从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间 ) 。 3 ) 峰值时间 tp ——响应曲线第一次达到峰值的时 间。 4 ) 延迟时间 t d ——响应曲线首次达到稳态值的一 半所需的时间。
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③根据 2.6.2 节 , 最小相位系统的幅频与相频 都存在如下确定的对应关系 : - 20dB /dec→ - 90°; - 40dB / dec→ - 180°; - 60dB / dec→ - 270°。 ④为使闭环系统满意地工作 , 一般要求
它相当于其开环系统同时满足如下两个要求
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4.1.1 稳态性能指标 系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。 见图4.1.1,只要系统稳定, 在经过一段瞬态过程后, 输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳 态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰, 系统实际输 出 Xo(s) 与期望输出Xor(s) 之间总存在着瞬态过程偏差:
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