局域共振声子晶体机理验证与隔声性能分析

单地讲是受力系统的位移与所施加的策动力 相反，例如，当材料受到推压作用而产生形 变时，负响应表示的形变位移与外加力的方 向相反，即受压时，材料会轻微弹起，而非 压缩。追溯其源，因所有共振总是伴随有惯 性的。一旦惯性出现，振子就不能立即产生 响应，当外加的频率超过共振频率时，振子 开始延滞外力。这种情况发生时，即系统出 现负响应时，波便停止了传播。此时折射系 数变为纯虚数，对在材料中传播的平面波而 言，表示波在传播方向上呈指数衰减。由此 可见，具有负响应功能的复合材料，在其响 应的频谱范围内，可以阻止波在其中传播， 或者说波的振动模式不存在于此种材料之 中。
密度，而 则是成分 2 所占的填充率。声波在 低频极限下传播速度的预测式为 如果按此公式 (认为 他们得出 ， )， 声波在低频极限
下是没有禁带的。 不过从动态质量密度出发， 是动态质量密度 的上限，指出 模型的隐含假定 ( 假定在长波长极限下波 场强度的分布是均匀的 ) 对于局域共振型声 子晶体这样的周期型结构是不成立的，并推 导出动态质量能为负值的结论， 即禁带存在。 2.2 模拟验证 我们首先对局域共振型声子晶体结构用 ANSYS进行了建模调试与验证。利用有限元 软件 ANSYS 中频率响应分析模块 harmonic ， 采用位移激励对模型进行频率响应分析，施 加平面外位移激励于薄板侧面，激励幅值大 小与板厚相同，即 0.005m，分析的频率范围 是 10Hz-2400Hz ，分析步长为 10Hz 。在加载 面相对的结构侧面上提取节点位移数据。得
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总之，不同于布拉格散射机理强调周期 结构对波的传播的影响，局域共振机理则强 调单个散射体的共振特性与基体中长波行波 的相互作用，如何设计单个散射体的共振特 性及基体长波行波特性是问题的关键。
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机理分析与模拟验证
对于声子晶体禁带机理与隔声机理，国
2.1 隔声机理分析 外很多学者对布拉格散射型进行了系统的研 究 [12] 。这种模型对晶体材料的周期性是有比 较严格的要求的，而且要求晶格尺寸与弹性 波的波长尺寸在同一个数量级。那么局域共 振型声子晶体的隔声机理又是如何呢，局域 共振型声子晶体模型的提出者刘正猷教授与 其合作者沈平教授等，从另一种研究光子能 隙的物理模型（紧束缚模型 ) 类比对此进行 了分析 [4] 。
[13]
，从 J.G. Berryman 动态质量密度的理
论出发，他们采用多重散射法，对以上给出 的声子晶体禁带机理分析给予了公式化解 释。传统上认为复合介质的质量密度是组成 它的各种成分的质量密度的体平均值。比如 对于含有二种成分的复合介质，其质量密度 为 成分 2 是嵌入体， ，其中成分 1 是基体， 和 分别是它们的质量
基于局域共振结构的三维声子晶体带结构。 他们将用硅橡胶包覆铅球后的结构单元放入 环氧树脂基体中形成的三维三组元局域共振 型声子晶体，对于 400Hz 频率的波用一个两 厘米厚的这种材料实现了阻隔，从而打破了 传统的声音传播中的质量密度定律。理论和 实验均表明，该晶格常数比禁带中心相应波 长小两个数量级。局域共振型声子晶体把禁 带频率降低到几百赫兹的低频 [4,5] 。 随后， C.Goffaux 等研究了与刘正猷教授 三维结构相对应的二维局域共振型声子晶体 (采用直径为 1 厘米的铅或金柱 , 外包覆软橡 胶 ,然后周期排列在树脂中 )的声波禁带 [6,7 ] ， 结果表明该二维声子晶体具有与三维相类似 的低频禁带。2004 年国防科技大学的研究结 果表明二维二组元声子晶体也具有局域共振 谐振特性 [8 ] 。另外，学者们对局域共振声子 晶体禁带影响因素也作了系统的研究。如国
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局域共振声子晶体的研究概述
2000 年，刘正猷教授首次提出并研究了
a) 散射体的密度变化 b) 包层厚度的变化对 对隔声量的影响 隔声量的影响 图 1-1 2D3C 模型参数对 TL 值影响的模拟分析 [10] Fig.1-1 the simulation analysis of the parameter influences to TL value typical system of Locally about 2型的局域 共振系统。核心用密度较大的材料，基体用 较硬的材料，而包覆层用较软的材料，以构 成一个类似“弹簧振子”的系统。包裹层越 软，相当于弹簧的劲度系数越小，共振频率 也越低。这个组元可以看成是一个谐振子。 如果外层材料的杨氏模量很小，而振子的质 量 M 很大，其共振频率 可以相当 低，式中 k 是弹簧系数，而此共振频率与周 期性单元尺寸无关。 对于低频禁带产生现象， 他们给予了这样的理解：一个振子对频率为 的外场响应是由 所决定的。 献中 在无损耗的条件下，共振响应将无限制地发 散， 其结果使得波的移动十分缓慢 (因为有效 波速是 过 ， 其中 n 为折射率 )。 当 增加至超 时，将出现负频率响应。负频率响应简
The Mechanism and the Sound Insulation Performance of Locally Resonant Phononic Crystals: Demonstration and Analysis
Wang Hai-yang 1 , Zhou Meng-ping 1,2 , Fan You-hua 3 , Zhang Zhiyong 2,3 (1. Urban and Civil Engineering, Harbin institute of technology Shenzhen graduate school, Shenzhen 518055， China； 2. Shenzhen ZYME Industry CO.LTD Shenzhen 518031 ， China； 3. Mathematics and Natural Science, Harbin institute of technology Shenzhen graduate school, Shenzhen 518055， China) Abstract: The band gap property of locally resonant phononic crystals has potential application in the field of sound insulation whose performance is improved effectively in the low/intermediate frequency, which breaks through the traditional mass theory. By the present achievement in band gap study, this paper gives a demonstration and analysis of the band gap process on the basis of ANASYS simulation and introduces the Localization Vibration theory into the research of the band gap mechanism. Furthermore, we perform the superior advantage of locally resonant phononic crystals about sound insulation through specimen producing and testing. Keywords: locally resonant phononic crystals; band gap; the model of vibration; Localization Vibration 频率低于 500Hz 的低频声音被称为人类 健康的 “无形杀手” 。 医学专家通过研究发现， 低频噪声对人体并不仅造成功能性损害，还 可能引起器质性损害以及精神损害。低频噪
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防科技大学的邵丽辉对三维三组元局域共振 型声子晶体的材料参数对第一禁带的影响进 行了分析 [9 ] ，他对三组元声子晶体中每种组 元的三个参数 ( 密度 ρ 、拉梅常数 λ 、 μ ) 分 别进行了考察。哈尔滨工业大学吴英家等通 过均匀设计的方法，系统地对散射体材料和 基体材料的弹性模量、散射体密度、散射体 半径、包层厚度及剪切模量等参数对二维三 组元声子晶体材料的隔声量 (TL 值 ) 影响进行 了 模 拟 及 数 值 分 析 [10] ， 部 分 分 析 结 果 如 图 1-1 所示。也有文献对混合组元各参数对禁 带的影响作了研究 [11 ] 。
Fig.2-1 the typical system of Locally Resonant Phononic Crystals
当非常接近共振时， 在无耗散的条件下 共振响应将非常大。而波的传播变慢，则波 长变小。如果波长变小到可以与散射元的尺 寸相比较，这时散射就变得很强，波被耦合 到共振元之中。由此可知，采用局域化共振 模型，样品的尺寸不再与波长有关。这也解 释了为什么采用局域共振型声子晶体材料可 以实现用小尺寸晶格对大波长的波来进行控 制。 在 2007 年刘正猷、沈平等的另一篇文
也有文献对混合组元各参数对禁带的影响作了研究11包层厚度的变化对对隔声量的影响隔声量的影响112d3c模型参数对tl值影响的模拟分析10fig11simulationanalysisparameterinfluencestlvaluetypicalsystemlocallyabout2d3cmodel10总之不同于布拉格散射机理强调周期结构对波的传播的影响局域共振机理则强调单个散射体的共振特性与基体中长波行波的相互作用如何设计单个散射体的共振特性及基体长波行波特性是问题的关键
收稿日期： 2009-11-27 作者简介：王海洋，男，汉族，江苏省徐州市丰县 人，博士，目前从事结构工程、声子晶体研究。
心动过速，血压升高，内分泌失调。传统的 隔声技术一直难以有效地隔掉低频噪音，而 随着八十年代以来为了环保需要，建筑已禁 止使用隔声效果好粘土砖，并且由于新型建 筑体系以及高层建筑要求自重轻，使隔墙结 构趋向于轻薄。由隔声质量定律，轻质墙体 的隔声量普遍较低，使低频噪声更是成为顽 疾。 1992 年， M.M.Sigalas 和 E.N.Economou
局域共振声子晶体机理验证与隔声性能分析
王海洋 ，周梦平 ，凡友华 ，张智勇
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( 1.哈尔滨工业大学深圳研究生院 城市与土木学科部，深圳 518055；2.深圳市中雅机电实业 有限公司，深圳 518031；3.哈尔滨工业大学深圳研究生院基础科学学科部， 2009 年)
摘 要： 局域共振型声子晶体的带隙特点在隔声领域具有潜在的应用价值， 其突破传统的隔声质量定律， 可使材料有效地提高中、低频段的隔声性能。本文利用已有的关于局域共振型声子晶体结构的理论成果， 对禁带产生机理通过 ANSYS 模拟仿真进行了分析、验证，引进振动局部化理论完善了对禁带机理的解释。 同时，通过样品制备展现了局域共振型声子晶体在低频隔声中的优势。 关键词： 局域共振型声子晶体 禁带 振动模态 振动局部化 中图分类号： O328 文献标识码： A
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声可以直达人的耳骨， 使人的交感神经紧张，
第一次在理论上证实球形散射体埋入某一基 体材料中形成的三维周期点阵结构具有弹性 波带隙特性 。1993 年，M.S.Kushwaha等人 明 确 提 出 了 声 子 晶 体 的 概 念 。 1995 年 ， R.Martinez-Sala 等人在对西班牙马德里的一 座 200 多年前制作的雕塑“流动的旋律”进 行声学特性研究时，第一次从实验角度证实 了弹性波带隙的存在 [2] 。特别是武汉大学的 刘正猷等 2000 年提出的局域共振 理论， 实 现了用小尺寸声子晶体模型对长波长振动的 控制，把禁带频率降低到几百赫兹的低频阶 段，从而使声子晶体材料在低频隔声领域的 应用展现出了强大的生命力。 本文的主要内容是：( 1 ) 对局域共振型 声子晶体的隔声机理进行分析，并通过有限 元软件对分析结论进行验证；( 2 ) 通过实验 样品的制备与测试，阐述了声子晶体材料在 隔声降噪领域的应用前景。
图 2-1
典型的局域共振系统 3
出与已有试验 [14] 高仿真度的有限元分析结 果，如图 2-2 所示。在此基础上，使用此方 法我们对匀质薄板模型、 2D3C声子晶体结构 薄板模型进行了弯曲振动分析。