北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案

北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
一. 教材分析
《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。

本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。

这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析
九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。

但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。

三. 教学目标
1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能
够运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能
力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意
识。

四. 教学重难点
1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。

2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。

五. 教学方法
1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总
结特殊角度的三角函数值。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识
和沟通能力。

六. 教学准备
1.教具：三角板、直尺、量角器。

2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。

七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用复习提问的方式导入新课。

提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）
教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。

让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。

3.操练（10分钟）
学生分组进行实践活动，运用特殊角度的三角函数值解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）
教师出示一些相关的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对特殊角度三角函数值的理解和运用。

5.拓展（10分钟）
教师出示一些拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

例如，设计一些实际生活中的问题，让学生运用三角函数值进行计算和解决。

6.小结（5分钟）
教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固学生的记忆。

同时，鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。

7.家庭作业（5分钟）
教师布置一些相关的家庭作业，让学生巩固所学知识。

作业难度要适中，注重培养学生的应用能力和创新能力。

8.板书（5分钟）
教师在黑板上板书本节课的重点内容，包括特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。

板书要清晰、简洁，便于学生理解和记忆。

本节课通过引导学生观察、实践、探究，使学生掌握了特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。

在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，给予鼓励和评价。

同时，要注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学情境分析：
为了让学生更好地理解和掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，教师需
要创设一个生动、有趣的教学情境。

在导入环节，教师可以利用复习提问的方式，引导学生回忆已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

在呈现环节，教师可以通过展示三角板，让学生观察和发现特殊角度的三角函数值，激发学生的学习兴趣。

在操练环节，教师可以设计一些实践活动，让学生动手操作，提高学生的实践能力。

在巩固环节，教师可以出示一些练习题，让学生独立完成，巩固学生对知识的理解。

在拓展环节，教师可以出示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

教学活动分析：
1.导入环节：教师通过复习提问的方式导入新课，引导学生回忆已学的
锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现环节：教师展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度的三角函
数值。

3.操练环节：学生分组进行实践活动，运用特殊角度的三角函数值解决
实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，给予鼓励和评价。

4.巩固环节：教师出示一些相关的练习题，让学生独立完成。

通过练习，
巩固学生对特殊角度三角函数值的理解和运用。

5.拓展环节：教师出示一些拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问
题。

6.小结环节：教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固学生的记忆。

同时，鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。

7.家庭作业环节：教师布置一些相关的家庭作业，让学生巩固所学知识。

8.板书环节：教师在黑板上板书本节课的重点内容，便于学生理解和记
忆。

在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，给予
鼓励和评价。

同时，要注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学活动中，教师要善于引导和启发学生，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习。

课堂实施过程中遇到的问题及其解决办法：
1.问题：学生在观察和发现特殊角度的三角函数值时，可能无法准确地
测量和观察。

解决办法：教师可以提供一些辅助工具，如三角板、直尺、量角器等，帮助学
生准确地测量和观察。

2.问题：学生在解决实际问题时，可能无法正确地运用特殊角度的三角
函数值。

解决办法：教师可以设计一些实践活动，让学生动手操作，提高学生的实践能力。

同时，教师要引导学生学会转化问题，将实际问题转化为可以用三角函数值解决的问题。

3.问题：学生在完成练习题时，可能出现错误。

解决办法：教师要及时解答学生的疑问，给予鼓励和评价。

对于常见的错误，
教师可以进行讲解和总结，帮助学生避免类似的错误。

1.在导入环节，教师可以设计一些有趣的提问，激发学生的学习兴趣。

2.在呈现环节，教师可以通过实物展示或多媒体演示，更直观地呈现特
殊角度的三角函数值。

3.在操练环节，教师可以设计一些小组竞赛活动，提高学生的团队合作
意识和沟通能力。

4.在巩固环节，教师可以设计一些分层练习题，满足不同学生的学习需
求。

5.在拓展环节，教师可以设计一些实际问题，引导学生运用所学知识解
决，提高学生的应用能力。

6.在小结环节，教师可以引导学生进行总结，巩固学生的记忆。

同时，
鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。

7.在家庭作业环节，教师可以根据学生的学习情况，布置不同难度的作
业，让每个学生都能得到巩固和提高。

8.在板书环节，教师要注意板书的清晰度和简洁性，便于学生理解和记
忆。

通过以上改进措施，教师可以更好地引导学生学习特殊角度的三角函数值，提
高学生的学习效果和解决问题的能力。

同时，教师也要注重自身的教学反思，不断调整和优化教学方法，以提高教学质量。

教学实录：
教学实录是记录课堂教学过程的一种形式，可以包括教师的讲解、学生的回答、课堂活动等。

以下是一段教学实录的示例：
教师：同学们，我们上一节课学习了锐角三角函数的概念，大家还记得吗？
学生甲：记得，锐角三角函数是指在锐角范围内的三角函数。

教师：很好，那么谁能告诉我，什么是特殊角度的三角函数值呢？
学生乙：特殊角度的三角函数值是指30°、45°、60°这三个角度的三角函数值。

教师：很正确！那么我们今天就来学习特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。

首先，我们来看30°的三角函数值。

谁能告诉我，30°的三角函数值是多少？
学生丙：30°的正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3。

教师：非常好！那么45°的三角函数值呢？
学生丁：45°的正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1。

教师：很正确！最后，我们来看60°的三角函数值。

60°的正弦值是多少？
学生戊：60°的正弦值是√3/2。

教师：很好，余弦值呢？
学生己：60°的余弦值是1/2。

教师：正切值呢？
学生庚：60°的正切值是√3。

教师：非常棒！大家已经成功地掌握了特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。

接下来，我们来做一些练习题，看看大家是否能将这些知识运用到实际问题中。

（教师出示一些练习题，学生独立完成，教师巡回指导。

）
教师：大家都做得很好！通过这些练习题，我们巩固了特殊角度三角函数值的
知识。

现在，我们来进行拓展环节。

请大家想象一下，如果我们在一个直角三角形中，已知一个锐角是30°，我们如何求解这个三角形的其他角度和边长呢？
（学生分组讨论和实践，教师巡回指导。

）
学生甲：如果我们知道一个锐角是30°，那么另一个锐角就是60°，因为直角
三角形的两个锐角之和为90°。

学生乙：根据特殊角度的三角函数值，我们可以知道30°的正弦值是1/2，余
弦值是√3/2，正切值是√3。

所以，如果我们知道斜边的长度，我们可以用这些值
来求解其他边长。

教师：非常好！大家已经能够将特殊角度的三角函数值应用到实际问题中去了。

这节课我们学习了特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，大家有什么问题吗？
学生丙：我想知道，这些特殊角度的三角函数值有什么实际应用吗？
教师：当然有！这些特殊角度的三角函数值在工程、建筑、物理等领域都有广
泛的应用。

比如，在建筑中，我们可以用这些值来计算房间的面积、体积等。

本节课教师的教学实录显示，教师在教学过程中注重引导学生主动参与，通过提问、讨论、实践等方式，激发学生的学习兴趣和积极性。

教师在教学过程中注重巩固和拓展学生的知识，通过设计不同难度的练习题和实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

此外，教师还注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，通过分组讨论和实践，提高学生的实践能力。

总的来说，这位教师的教学实录显示出其对学生的关注和对教学内容的深入理解。

教师能够有效地引导学生学习，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

此外，教师还能够根据学生的回答进行点评和讲解，帮助学生巩固知识。

这种教学方式有利于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

1.在教学实录中，教师可以更多地鼓励学生提出问题，培养学生的质疑
精神。

2.教师可以增加一些互动环节，如小组竞赛、游戏等，提高学生的参与
度和积极性。

3.教师可以设计一些实际案例或故事，让学生了解特殊角度的三角函数
值在实际中的应用。

4.教师可以注重个别学生的辅导，针对不同学生的学习需求进行有针对
性的教学。

通过以上改进措施，教师可以进一步提升教学质量，帮助学生更好地理解和掌握特殊角度的三角函数值。

同时，教师也要注重自身的教学反思，不断调整和优化教学方法，以提高教学质量。