公考图推六面体的分析

方法一：相对面法
1、如左侧的透视图，面B和面D互相平行，是相对面，一左一右；面A和面F 是相对面，一前一后；面C和面E是相对面，一下一上。

一个六面体有三组相对面，但考试一般不会给出透视图，而是会给出只能看到三个面的图形，如右图所示。

2、已知面A和面F是相对面，那么在只能看到三个面的情况下，是不能同时看到面A和面F的，即不能同时看到一组相对面。

解题重点
图3
图4
1、同行或同列相隔一个面的两个面是相对面。

如图3，两个红面在同行相隔一个白面，是相对面；两个白面在同列相隔一个蓝面，是相对面；剩余的两个蓝面是相对面。

2、“Z”字形两端：如图4，前三幅图的蓝色面用线连接，大概的轮廓均属于“Z”字形，则“Z”字形两端的两个面是相对面的关系。

但要严谨，“Z”字形两端的面必须紧邻“Z”字中线。

如图4中的第1图，面1（左侧的蓝面）和面2（右侧的蓝面）是相对面；如果在面2右侧添加面3，则面3不是面1的相对面，面2是。

举个栗子
（2016江苏）上边这个图形是由下边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个？
【解析】
简单观察可知，立体图形中的三个直线面挨在一起，属于相邻面。

A项：上面的直线面和下面中间的直线面属于同列相隔一个面的相对面，折叠后只能出现一个；中间左右两侧的直线面属于相对面，折叠后只能出现一个，即选项在折叠后最多只能看到两个直线面，所以不可能出现三个直线面被同时看到的情况，排除。

B项：左侧的三个直线面紧挨在一起，是相邻面，没有相对面的关系，选项可能是题干的展开图，排除思维解题，先保留。

C项：上面的直线面和下面中间的直线面属于相对面，折叠后只能看到一个面，再加上中间的直线面，与A项错误相同，选项在折叠后最多只能看到两个直线面，排除。

D项：中间左右两侧的直线面属于相对面，折叠后只能看到一个面，加上上方的直线面，选项在折叠后最多只能看到两个直线面，排除。

【选B】
方法二：相邻面法
相邻面法又分为公共边和公共点，我们先来说说公共边。

如何确定公共边
1、平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一
2、“L”型的两条边是同一条边
图二
3、一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边
图三
注意事项
1、两个面有公共边，就叫做相邻面，即通过公共边来判断相邻面。

2、如何确定公共边：
（1）最简单的判定方法：如图一所示，图1中的面A和面B直接挨在一起，所以面A和面B是相邻面，中间标红的边是二者的公共边。

（2）展开图中构成直角的两条边是同一条边。

如图一所示，图1中的面A和面C没有紧挨着，但两条蓝边互相垂直，折叠后（如图2）可知两条蓝边会无限接近，最后重合，是同一条边。

如图3，两条蓝边、两条红边、两条绿边分别呈直角，折叠后是同一条边。

（3）“L”型的两条边是同一条边。

①面b的左边和面d的上边呈直角，两条蓝边是同一条边。

面b、面e、面d、面c呈“L”型，面b和面c是“L”型两端的面，因为图二的两条蓝边是同一条边，且两个蓝点是同一个点（找到面b 和面d垂直的边、重合的点），所以这两个蓝点往外延伸出的两条红边也是同
一条边。

②如果听不懂可以先记下来，考试不考查原理，可以之后在做题中慢慢了解。

③如图二，面a和面f在右侧“L”型的两端，边2和边3互相垂直，是同一条边，边2和边3上的两个蓝点是同一个点，由这两个蓝点往外发散出的两条边是同一条边，即边1和边4。

（4）展开图中存在一列/行连着4个面，最两头的两条边是同一条边（1-4-1）。

如图三所示，如果图1在折叠后面E和面F分别是上底面和下底面，则中间最两头的两条绿边会完全重合，是同一条边。

图2中，面A和面D的两条蓝边属于一列4个面最两头的边，是同一条边。

举个栗子
（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。

【解析】
常规题，先确定选项的面，再根据面的位置决定解题方法。

A项：看灰色三角形面和白块面的公共边，或者看灰色三角形面和黑块面的公共边，均没有问题，保留。

B项：灰块面和白块面在展开图中挨着，画出展开图和选项的公共边，展开图中公共边挨着灰块，而选项的公共边挨着白块，如下图一所示，对应不一致，排除。

C项：黑块面和白块面在展开图中有公共边，因为互相垂直的两条边是公共边，画出展开图和选项的公共边，均挨着黑块，没有挨着白块，如下图二所示。

观察正面，黑白三角形面在展开图中有两种情况，如下图三所示。

选项的黑块面和白块面的关系没有问题，而面1和黑块面属于同列相隔一个面的两个面，属于相对面，不能同时出现，故正面不能是面1；面2和白块面属于“Z”字形两端的相对面，不能同时出现，故正面不能是面2，排除。

D项：观察灰色三角形面和黑块面的公共边，如下图四所示，展开图中的公共边挨着灰色三角形，而选项中的公共边挨着白色三角形，对应不一致，排除。

【选A】
公共边说完了，我们再来聊聊公共点。

如何确定公共点
1、相邻三个面的公共点是唯一的
图一
注：公共点发射出的线条的数量或图形特征折叠前后不变2、“L”型的两个点是同一个点
图二
注意事项
1、判断两个面的关系时，可以根据公共边判断。

当需要判断三个面的关系时，可以看公共点。

2、如何确定公共点：
（1）相邻三个面的公共点是唯一的。

如图一所示，左图是展开图，右图是立体图。

先在展开图中确定选项的三个面，三个面挨在一起，可以利用公共点解题。

找出选项和展开图中三个面的公共边，看公共点发散出的线数量。

展开图中的公
共点发散出一条直线，且挨着黑色直角三角形的直角点，而选项中的公共点发散出一条直线，但挨着白色直角三角形的直角点，对应不一致，该选项错误。

（2）“L”型的两个点是同一个点。

如图二所示，左上角存在“L”型，在“L”型中找出互相垂直的两条蓝边（是同一条边），这两条蓝边延伸出的两条红边是同一条边。

因为两个蓝点是同一个点，且一条直线只有两个点，所以两个红点也是同一个点，如果不能理解就记下来。

举个栗子
（2018山东）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
【解析】
观察选项，先确定面。

A项：正面和上面的公共边对应一致。

在展开图中，选项的三个面紧挨在一起，可以考虑公共点。

如下图一所示，展开图中的公共点没有发散出线条，而选项的公共点发散出了一条直线，对应不一致，排除。

B项：选项的三个面在展开图中紧挨在一起，可以考虑公共边、公共点。

如下图二所示，展开图和选项的公共点均发散出一条直线，所有的方法都是用来排除错误选项的，故先保留。

C项：正面和上面在展开图中属于一排4个面最两端的面，有公共边。

如下图三所示，找出展开图和选项的公共边，展开图中最左侧面的三角形顶点落在公共边上，而选项中是三角形的底边落在公共边上，细节对应不一致，排除。

D项：上面和右侧面在展开图中属于同行相隔一个面的相对面，不能同时出现，排除。

【选B】
知识点总结。