1.3：运动图像和三类典型问题(讲)--2023年高考物理一轮复习讲练测(全国通用)(解析版)

第一章运动的描述匀变速直线运动
【网络构建】
专题1.3 运动图像及三类典型问题
【网络构建】
考点一运动图象的理解
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”
2.
法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的
x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；
v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；
a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．
4.关于运动图象的三点提醒
(1)x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动．
（一）t
x 图像的理解
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
考点二追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
4.解题思路
分析物体运动过程→
画运动
示意图
→
找两物体
位移关系
→
列位移
方程
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
①审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
考点三自由落体运动和竖直上抛运动
1.三种常见运动的规律分析
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。

如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

高频考点一运动图象的理解
x 图像的理解
（一）t
例1、(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内()
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
【变式训练】】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）
A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】x­t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，
即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝1
2at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，
10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以1
2
a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．
高频考点二 （二）t v 图像的理解
例2、跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v ­t 图象如 图所示，下列说法正确的是
A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/s
B ．从15 s 末开始运动员处于静止状态
C ．10 s 末运动员的速度方向改变
D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D
【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋20
2 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面
积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝x
t 得知：0～10 s 内的平均速度大
于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．
【变式训练】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 2
2
D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 2
2
【答案】C
【解析】v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 2
2
，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末
速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 2
2，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施
廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 2
2，
D 错误．
高频考点三 t a 图像的理解
a －t 图象面积代表速度变化量
例3、一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )
A ．摩托车的最大动能
B ．摩托车在30 s 末的速度大小
C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功
D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B
【解析】由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．
【变式训练】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )
A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远
B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点
C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0
4 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0
【答案】A
【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 0
2～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，
在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 0
2～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称
性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为1
2
a 0t 0，故D 错误．
高频考点四
t t
x
-图像的理解 例4、一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x
t
­t 图象如图所示，则( )
A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s
B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2
C ．质点在1 s 末速度为2 m/s
D ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C
【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝1
2 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，
质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀
加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝3
2
m ，D 错误． 【变式训练】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x
t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴
的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )
A ．物体做匀加速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC
【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2两边除以对应运动时间t
为x t ＝v 0＋1
2at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 2
1.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动．
高频考点五 x a -图像的理解
例5、一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是 ( )
A ．物体最终静止
B ．物体的最大速度为2ax 0
C ．物体的最大速度为3ax 0
D ．物体的最大速度为
3
2
ax 0 【答案】C
【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋1
2a 0x 0)，解得物体
的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确．
高频考点六 2v x 图像的理解
例6、如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图
中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是 ( )
A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s
B ．加速度大小为1 m/s 2
C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处
D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A
【解析】由x －x 0＝v 2
2a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4
s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝1
2at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m
处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝1
2
×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误． 【变式训练】为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A ．动力车的初速度为20 m/s
B ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2
C ．刹车过程持续的时间为10 s
D ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB
【解析】.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－1
2a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝
v 0
－a
＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋0
2
t ＝40 m ，选项D 错误．
高频考点七 追及与相遇问题
例7、汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m /s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为： ( )
A. 1①1 B ．1①3 C ．3①4 D ．4①3 【答案】C
【解析】：汽车从刹车到静止所用时间t 0＝v 0a ＝4s ，故刹车后2s 为：x 1＝v 0t 1＋1
2at 21＝30m 刹车后6s 内汽车
的位移：x 2＝v 0t 0＋12at 20＝40m ，故x 1x 2＝3
4。

故A 、B 、D 错误，C 正确． 【变式训练】自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物经过公路的情形．如图所示是一辆汽车正在以v ＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4 m/s 2，小动物与汽车距离约为55 m ，以下说法正确的是( )
A ．汽车匀减速6 s 末的速度为－4 m/s
B ．汽车一定撞上小动物
C ．汽车第二秒初的速度为16 m/s
D ．汽车最后一秒的位移为4 m 【答案】C
【解析】：.由题可知初速度为v ＝20 m/s ，加速度为a ＝－4 m/s 2，设经过t 0时间停止运动，则根据速度与
时间关系可知：t 0＝0－v a ＝5 s ，可知汽车6 s 末的速度为0，故A 错误；由题可知，汽车刹车的距离为x ＝0＋v
2·t
＝50 m<55 m ，即汽车没有撞上小动物，故B 错误；汽车第二秒初的速度即为刹车第一秒末的速度，根据速度与时间关系可知：v 1＝v ＋at 1＝20 m/s ＋(－4 m/s 2×1 s)＝16 m/s ，故C 正确；根据逆向思维可知，汽车最后
一秒的位移为x ′＝12at ′2＝1
2
×4×12 m ＝2 m ，故D 错误．
高频考点八 自由落体运动和竖直上抛运动
例8、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t
2
，当第二
个物体开始下落时，两物体相距( )
A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1
4
gt 2
【答案】D
【解析】第二个物体在第一个物体下落t 2后开始下落，此时第一个物体下落的高度h 1＝12g (t 2)2＝gt 28.根据h ＝
1
2
gt 2
，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为12gt 2、gt 28，两物体未下落时相距3gt 2
8
，所以当第二个物
体开始下落时，两物体相距Δh ＝3gt 28－gt 28＝gt 2
4
，故D 正确，A 、B 、C 错误．
【变式训练】如图，一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m ，随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
【答案】0.1 m/s 2
【解析】设物体的加速度大小为a ，由题意知加速度的方向沿斜面向下。

物体前4 s 是减速运动，位移为1.6 m ，所以有
x ＝v 0t 0－12at 20
， 代入数据1.6＝v 0×4－12
a ×42 随后4 s 的位移为零，则物体滑到最高点所用总时间为
t ＝4 s ＋42
s ＝6 s ， 所以初速度v 0＝at ＝a ×6
由以上两式得物体的加速度大小为a ＝0.1 m/s 2。