金沙中高二导数周练

金沙尘高二数学 每周一练(1) 2013-3-6
班级: 姓名: 坐号: 1.函数)(x f 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ) A. ())2(3)3()2(0f f f f -<'<'< B. ())2(3)2()3(0f f f f -<'<'< C. ())2()2(3)3(0f f f f '<-<'< D. ())2(3)3()2(0f f f f -<'<'<
2.函数()13++=ax x x f 有极值的充要条件是( ) A. 0>a B. 0<a C. 0≥a D. 0≤a
3.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，
则函数()y xf x '=的图象可能是( )
4.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，
2
π
］上取最大值的x 为( )
A.0
B. 2π
C.3π
D. 6
π
5.已知()1)6(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围为( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6
6.函数1)2ln()(-+=x x x f 的零点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||M N 达到
最小时t 的值为 ( ) A ．1 B ．
12
C
2
D
2
9.函数]2,2[,313
-∈-+=x x x y 的最大值、最小值分别为____ ___.(1,3-) 10.函数()122
+=
x x f ，则()x f '等于 .⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+1222
x x
11.函数()3
2
1322
2
f x x x x =+
--
的图象与x 轴的交点有________个. (2)
12.函数)ln(x x y
-=在点()),(e f e A --处的切线方程是 .()02=+-e y x
13.曲线()x x x x f 232
3+-=与直线kx y =切于点()00,y x ,00≠x ,则切点的坐标是 .()0,2
14.函数()3
31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = .(4)
15.已知()c bx ax x x f +++=23,在1=x 与2-=x 时,都取得极值. 1)求b a ,的值； 2)若[]2,3-∈x 都有()2
11->
c x f 恒成立，求c 的取值范围.
答案：a =32
,6-=b . 由y min =()=1f -72
+c>1
c
-12得
30
2
c -<<或32c +
>
16.已知函数()f x 满足满足12
1()(1)(0)2
x f x f e f x x -'=-+;
1)求()f x 的解析式及单调区间; 2)若()ax x x f +≥
2
2
1, 探索函数()ax x x f x g --
=2
2
1)(的最小值.
【答案】（1） 1
21
1()(1)(0)()(1)(0)2
x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+
⇒=-+
令1x =得(0)1f = ∴1
2
1
1()(1)(0)(1)1(1)2
x f x f e x x f f e f e --'''=
-
+⇒==⇔
=
得：21()()()12
x
x
f x e x x
g x f x e x '=-+
⇒==-+
()10()x
g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增
()0(0)0,
()0(0)f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<
得:()f x 的解析式为2
1()2
x
f x e x x =-+
且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）由()ax x x
x e x f x
+≥
+
-=2
2
2
12
1 --------()*
得:0)1(≥+-x a e x 由题x a e x g x
)1()(+-=
①若01<+a 时，x →-∞时，()-∞→x g 与()0≥x g 矛盾，()*式不成立
②若01=+a 时，0)(≥=x
e x g ，这时()*式成立，但函数()x g y =没有最小值.
③当10a +>时，()0)1(≥+-=x a e x g x ,())1(+-='a e x g x
由()0)1(=+-='a e x g x
,得ln(1)x a =+，(),0,)1ln(,<'+∞-∈∴y a x ()x g 递减,
(),0,),1ln(>'+∞+∈∴y a x ()x g 递增，()=min x g ())1ln()1(1)1ln(++-+=+a a a a g
若⎩
⎨
⎧>+≥++-+0
10
)1ln()1(1a a a a 即e a ≤+<10, 11-≤<-e a 这时()*式成立
()=m i n x g ())1l n ()1(1)1l n (++-+=+a a a a g 综上得:
由条件知，11-≤≤-e a
当1-=a 时,函数()x g y =没有最小值
当11-≤<-e a 时, 函数()x g y =的最小值是()=min x g )1ln()1(1++-+a a a。