【志鸿优化设计】(湖南专用)高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.5二项分布及其应用课时作业 理

课时作业58 二项分布及其应用
一、选择题
1．某道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是( )．
A.35192
B.25192
C.35576
D.65192
2．某人射击一次击中目标的概率为35
，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )．
A.81125
B.54125
C.36125
D.27125
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )．
A.12
B.512
C.14
D.16
4．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚，国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2，则( )．
A ．p 1＝p 2
B ．p 1＜p 2
C ．p 1＞p 2
D ．以上三种情况都有可能
5．电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )．
A ．0.401
B ．0.410
C ．0.014
D ．0.104
6．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是( )．
A.110
B.210
C.810
D.910
7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )．
A.16625
B.96625
C.624625
D.4625
二、填空题
8．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625
，则该队员每次罚球的命中率为__________． 9．如图，EFGH 是一个以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内，”则
(1)P (A )＝__________；
(2)P (B |A )＝__________. 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为34和45
，且各次射击相互独立．按甲、乙、
甲……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是__________．
三、解答题
11．(2012天津高考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X， Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
参考答案
一、选择题
1．A 解析：三处都不停车的概率是P (ABC )＝2560×3560×4560＝35192
. 2．A
3．B 解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A ，
则P (A )＝23×14＋13×34＝512
. 4．B 解析：p 1＝1－0.9910＝1－0.980 15，
p 2＝1－2992100C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
5＝1－0.985，
∴p 1＜p 2.
5．D 解析：3只灯泡在1 000小时后最多有1只坏了这个事件，也就是3只灯泡中至少有2只灯泡的使用时数在1 000小时以上，相当于3次独立重复试验有2次或3次发生的概率，
故P ＝23C ×0.22×(1－0.2)＋3
3C ×0.23
＝0.104. 6．A 解析：设A 为“第一次失败”，B 为“第二次成功”，
则P (A )＝910
， P (B |A )＝19
， ∴P (AB )＝P (A )P (B |A )＝110
. 7．B 解析：据题意取出两球号码之积是4的倍数的情况为(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，
(4,6)，(4,5)共6种情况，故中奖的概率为26
6C ＝25，故4人中有3人中奖的概率为34C ⎝ ⎛⎭⎪⎫253×35＝96625
. 二、填空题
8.35 解析：设该队员每次罚球的命中率为p ，则1－p 2＝1625，解得p ＝35
. 9.2π 14
解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为2， ∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4
. 故P (A )＝2π
， P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝12π2π
＝14
. 10.19400
解析：停止射击时甲射击了两次，分两种情况：①甲未中、乙未中、甲命中的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×34＝380
； ②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×45＝1100
.
停止射击时甲射击了两次的概率是380＋1100＝19400
. 三、解答题
11．解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13
，去参加乙游戏的概率为23
. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，
则P (A i )＝4C i
⎝ ⎛⎭⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭
⎪⎫234－i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P (A 2)＝24C ⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827
. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故
P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)
＝34C ⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋44C ⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝19
. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19
. (3)ξ的所有可能取值为0,2,4.
由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故
P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827
， P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081
， P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781
. 所以ξ的分布列是
随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝0×27＋2×81＋4×81＝14881
.。