正弦、余弦定理教案

A
1200 C B
例 2 如图， 在三角形 ABC 中， 已知 a=3,b=2,c= 19 ,求此三角形各个角的大小及其面积。 （精确到 0.1） 。 A
C
B
例 3 已知 ABC 的顶点为 A(6,5),B(-2,8)和 C(4,1)，求 A (精确到 0.1 )

四、课堂练习： 已知 ABC 的三个角 A，B, C 所对的边分别为 a,b,c，根据下列条件，分别解三角形（保留根号 或精确到 0.01）
三．三角形中正弦定理的证明： 法 1：从特殊到一般，穷举法： 直角三角形中特性： 锐角三角形中有无特性？ 钝角三角形如何？ C B
A
法 2：在三角形的外接圆中论证：
分学习小组探讨，教师适当点拨。
四、 定理应用： 例 1：已知Δ ABC 中， 0 （1）a=20 , A=30 , （2）a=20 , b=40 , （3）a=20 , b=40 , （4）a=20 , b=30 , （5）a=20 , b=25 , （6）a=20 , b=15 ,
a ,sinB=____________,sinc=___________。 2R
（3）a:b:c=__________________________. (4)Δ ABC 面积 S=_______________=_______________=________________。 二、公式应用： （30 分钟） 1．在△ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（ A. A B B. A B C. A ≥ B ） ）
0 0 0 0
学生完成后，教师订正答案
六、课后作业：见作业 1。
七、课后反思
第 2 课时 知识与技能
教学目标
过程与方法
1.1.1 正弦定理应用 1.掌握正弦定理。 2.能初步运用正弦定理解斜三角形。 3.能运用正弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 1.使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的探究，发 现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量 关系。 2.在探究学习和应用实习的过程中，认识到运用正弦定理可以解决 一些与测量和几何计算有关的实际问题，提高运用所学知识解决 实际问题的能力。 1.通过对三角形边角关系的探究学习，体验数学探究活动的过程， 培养探究精神和创新意识。 2.在运用正弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实 事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问 题、认识世界。
4.在△ABC 中， A 60 , AC 16, 其面积 S 220 3 ，则 AB 长为（
A． 20 6
B．75
C．51
D．55
5. 在△ABC 中， B 60 , b 7 6, a 14 ，则 A= 6. ABC 中，已知 2 sin A cos B sin C ，那么 ABC 一定是（ ）
情感、态度与 价值观
教学重点、难点 教学方法
重点：正弦定理的运用。 难点：定理的推证，以及灵活运用定理解决相关的实际问题。 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过初中知识的迁移，从而 更好地完成本节课的教学目标。 教学内容 （重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）
一、前置补偿（2 分钟） 1.正弦定理： 在一个三角形中， 各边的长和它所对角的正弦比____________； 即___________________。 2.正弦定理的常用变形： 为外接圆的半径） （R （1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=___________. (2)sinA=
情感、态度与 价值观
教学重点、难点 教学方法
重点：正弦定理的运用。 难点：定理的推证，以及灵活运用定理解决相关的实际问题。 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过初中知识的迁移，从而 更好地完成本节课的教学目标。 教学内容 （重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）
一、前置补偿（2 分钟） 0 0 1．Sin15 =_________,sin75 =_________？ 2.三角的公式，回顾 sin(A+B)=___________________. 二、自主学习 （看书，自主填写以下各空） 1.正弦定理： 在一个三角形中， 各边的长和它所对角的正弦比____________； 即___________________。 2.正弦定理的常用变形： 为外接圆的半径） （R （1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=___________. (2)sinA=
a ,sinB=____________,sinc=___________。 2R
（3）a:b:c=__________________________. (4)Δ ABC 面积 S=_______________=_______________=________________。
给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生可先自己探索后小组内讨论完善满足的条件，教师可 适时地给以点拨与补充。
cosA=__________________________； cosB=__________________________； cosC=__________________________. 二、余弦定理的应用： 1．根据下列条件解 ABC ： （1） A = 60 , B 45 , a 3 , （2） A 45 , B 15 , b 2 ，
（1）a=10,b=5, C = 60 ；
(2)
a=6,b=4,c=6
五、课堂小结： （1）学习内容： （2）方法： （3）注意点： 六、课堂检测： 1．已知 a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。 2．已知三点 A(1,3),B(-2,2)和 C(0,-3)，求 ABC 的各个内角的大小。 七、作业布置：课本 8 页 A 1、B 1、2、3
A．直角三角形
B．等腰三角形 C．等腰直角三角形
D．正三角形
7．在△ABC 中，已知 b 2 ，c=1， B 45 ，求 a，A，C．
学生板演，小组矫正。 四、课堂小结（5 分钟）
小结：
六、课后作业：见作业 2
七、课后反思
第 3 课时
余弦定理 1．掌握余弦定理，能够 初步利用余弦定理解斜三角形。 知识与技能 2．能利用计算器解决有关写三角形的计算问题以及与几何计算有关的实际问 题。
八、课后反思：
第 4 课时 知识与技能 教学目标 过程与方法
余弦定理习题 1．掌握余弦定理，能够 初步利用余弦定理解斜三角形。 2．能利用计算器解决有关写三角形的计算问题以及与几何计算有关的实际问 题。 使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探索，发现并掌握 三角形中的边长与角度之间的数量关系，提高运用所学知识解决实际问题的能 力。 情感、态度与 在运用正弦余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是、 价值观 扎实严谨的。科学态度。 重点：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题 难点：余弦定理的推导以及灵活应用。 倡导“自主、合作、探究”的学习方式，采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学 教学内容 （重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）
教 学 重 点、难点 教学方法
一、知识回顾： 余弦定理：____________________________________________。

c 2 __________________________； b 2 __________________________；
a 2 __________________________；
C=45 0 A=30 0 A=150 0 A=60 0 A=30 0 A=30
0
求 B,b,c。 求 B,C,c。 求 B,C,c。 求 B,C,c。 求 B,C,c。 求 B,C,c。
学生思考讨论，总结几解。教师订正补充。
例 2.在Δ ABC 中，已知 acosB=bcosA，判断Δ ABC 形状？
学生板演，小组矫正。
练习：Δ ABC 中，a tanB=b tanA, 判断Δ ABC 形状？ 四、课堂小结（2 分钟） 1．正弦定理推导 2．正弦定理应用于计算 3. 正弦定理应用于判断
2 2
学生 整理，顿悟。
五、课堂检测（8 分钟） 1.一个三角形的两个角分别等于 120 和 45 ，若 45 角所对的边长是 4 6 ，那么 120 角所对的边长是 _______________. 0 2.在Δ ABC 中，a=80,b=100,A=45 ,则此三角形的情况是 （ ） A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解 3.在Δ ABC 中，a=2bcosC,则该三角形一定为 （ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 4.在Δ ABC 中，A:B:C=1:2:3,则 a:b:c=___________________。
教学目标 过程与方法
使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探索，发现并掌握 三角形中的边长与角度之间的数量关系，提高运用所学知识解决实际问题的能 力。 情感、态度与 在运用正弦余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是、 价值观 扎实严谨的。科学态度。 重点：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题 难点：余弦定理的推导以及灵活应用。 倡导“自主、合作、探究”的学习方式，采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学 教学内容 （重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）
D. A 、 B 的大小关系不能确定
2．在△ABC 中，若 3 a=2bsinA,则 B 为 （ A.
3
B.
6
C.
2 或 3 3
D.
5 或 6 6
3.在△ABC 中，∠A，∠B 的对边分别为 a,b，且∠A=60°， a 6, b 4 ，那么满足条件的△ABC（ ） A. 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定个数 ）

（3） a 1, b 3, A 30 。
2.在 ABC 中，已知 A ： B =1：2， a：b 1： 3 ，求 ABC 的三个内角。
3. 已知 ABC 的顶点为 A -
第 1 课时 知识与技能
过程与方法 教学目标
1.1.1 正弦定理 掌握正弦定理。 能初步运用正弦定理解斜三角形。 能运用正弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的探究，发现 并掌握三角形中的边长与角度之间的数量 关系。 2. 在探究学习和应用实习的过程中，认识到运用正弦定理可以解决一 些与测量和几何计算有关的实际问题，提高运用所学知识解决实际 问题的能力。 1. 2. 3. 1. 1. 通过对三角形边角关系的探究学习，体验数学探究活动的过程，培 养探究精神和创新意识。 2. 在运用正弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事 求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、 认识世界。
a 2 __________________________；
cosA=__________________________； cosB=__________________________； cosC=__________________________. 例 1 如图，在三角形 ABC 中，已知 a=5,b=4, C = 120 ,求 c。
教 学 重 点、难点 教学方法
一、前置补偿 写出正弦定理的内容

二、出示本节课学习目标： 1．推导余弦定理并掌握。 2．利用余弦定理解决简单的解三角形问题。 三、探究新知 余弦定理：____________________________________________。
c 2 __________________________； b 2 __________________________；