初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时三角形的边学案

课题名称：11.1.1三角形的边学案
1. 学习目标:
1) 知识目标
1. 认识三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2. 识记三角形的分类。

3. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题。

2) 能力目标
借助生活经验和实际操作活动探索三角形三边关系，在其应用过程中利用了分类讨论思想。

2. 学习重难点：
1. 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系
2. 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形
3. 学习过程
1 )自主学习:
学生活动一
阅读课本P1〜P2思考上面的部分，并回答以下问题：
(1) 什么叫三角形？
(2) 三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
(3) 三角形ABC用符号表示_________ .
⑷三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_____________
2 )即时巩固:
自主学习后，先独立完成以下题目，然后小组合作
(1)图中有几个三角形？怎样表示?
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以/ D为角的三角形有哪些？
(5)说出/ BCD的三个角.
(6)Z DBC的对边是哪条边？
(7)CD边的对角是哪个角？
1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
3) 要点理解:
1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
注意：a.不在一直线上的三条线段 b.首尾顺次相接
2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

3. 三角形ABC 用符号表示为△ ABG 三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示，顶点B 所 对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.
学生活动二
阅读课本P 2的思考〜P3探究上面的部分，并回答以下问题
：
(1) 三角形按角的大小怎样分类 ？
(2) 三角形按边的关系怎样分类 ？ 即时巩固：
等腰三角形与等边三角形的关系是( )
要点理解:
1. 三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形, 形统称为斜三角形。

板书：按角分类：
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
2. 三边都相等的三角形叫做 等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三
角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

板书：按边分类：
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
4) 难点探究：
探究一
如图三角形中，假设有一只小虫要从点
B 出发沿着三角形的边爬到点 C,它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
探究二
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三
我们把锐角三角形、 钝角三角
角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？小组合作，讨论出答案。

三角形的任意两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
5) 点评答疑：
例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形。

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x cm,则腰长是多少？( 2) “边长为4 cm”是什么意思？
解：(1)设底边长为x cm,则腰长2 x cm。

x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为 3.6 cm, 7.2 cm, 7.2 cm.
(2)如果长为4 cm的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4 cm的边为腰，设底边长为x cm,则
2X 4+x=18
解得x=10
因为4+4V 10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4 cm的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm的等腰三角形。

6) 训练提升：
一、选择题：
1现有两根木框它们的长度分别为20cm和30cg若不改变木棒的檢度,要钉成一个三角形木艇，应在下列四権木棒中选取()
A.10cm的木棒
B.20c m的木棒
C.SOcm的木棒
D.GOc m的木棒
2 •已知尊腰三角形的两边长分别为3和$则它的周长和)
A.9
B.12
C.15 或佃
3.己知三角形的三边长为连续整数,fl周长为12cm,则它的最短边长为f )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
二、填富题：
5.若并条线段的长分别是化g2cm,3cm«g5cir,则以其中三条线段为边町构成个三
角形"
&若等腰二角羽的两边怅分别为3抑7’则佚的周长为 ______ ;若等腰三角形的菌辿长分别是3和4,则它的周长为________ ・_
7.如果W5cm为等腰三角形的一边、另一边为它的周长为______________ .
三、解答题:
氛用一根长为28厘米的细铁丝團成一个等腰三角形。

(1) 如果腰长是底边的2倍.那么各边的长是多少？
(2) 能圉成有迪的K:为了稣的雪膻三角形吗？为什么？7）课堂小结：
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。