重庆七中2019-2020学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根
C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根
2．若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）
A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数3．下列估计中，错误的是（）
A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.3
4．下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
6．如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）
A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）
7．下列说法中正确的是（）
A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．等腰三角形三条高都在三角形内
D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍
8．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）
A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBE
C．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形
9．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）
A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对
10．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（）
A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
11．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）
A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab
12．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC 边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）
A．a=c
B．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形
C．=
D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．﹣2的相反数是，倒数是．
14．在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P 的位置在．
15．若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=．
16．某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O 点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是．
17．填空：
（1）x2+2•x•2+ =（x+ ）2；
（2）x2﹣2•x•6+ =（x﹣）2；
（3）x2+10x+ =（x+ ）2；
（4）x2﹣8x+ =（x﹣）2．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．
20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，
（2）CE∥DF．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：
（1）ax3y2+2ax2y+ax；
（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．23．（10分）计算
①（a﹣b）（a2+ab+b2）
②（2a+b）（a﹣2b）
③（a+b）2．
24．（10分）计算：
（1）a+3；
（2）•（﹣）÷3．
五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：
月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）
113全毛花呢XX49.36XXX7.28
所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．
26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．
2017-2018学年重庆七中八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．﹣2是4的平方根
C．﹣4的平方根是﹣4 D．0没有平方根
【分析】根据平方根的知识进行各选项的判断，注意正数平方根有两个，0的平方根为0．
【解答】解：A、4的平方根为±2，故本选项错误；
B、﹣2是4的平方根，故本选项正确；
C、﹣4没有平方根，故本选项错误；
D、0的平方根为0，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，0的平方根为0．
2．（4分）若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）
A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，
∴n是奇数，与m无关．
故选D．
【点评】本题考查的是负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数这一结论．
3．（4分）下列估计中，错误的是（）
A．＜2.4 B．＞3 C．＜D．＞0.3
【分析】先把2.4、3、0.3移入根号内，再比较即可，先求出的范围，进而求
出的范围，即可得出答案．
【解答】解：A、2.4=，
∴＜2.4，故本选项错误；
B、∵3=，
∴＞3，故本选项错误；
C、∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，故本选项正确；
D、∵0.3=，
∴＞0.3，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力和比较能力．
4．（4分）下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，0.303003…，1﹣共有3个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（4分）若最简二次根式和2是同类二次根式，则a的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【解答】解：由最简二次根式和2是同类二次根式，得
4a2+1=6a2﹣1．
解得a=±1，
故选：D．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
6．（4分）如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）
A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【解答】解：如图（1）、（2）根据一边、一角不能判定量三角形全等，故图（2）中的三角形和△ABC不全等；
如图（1）、（3）两角为58°、50°，对应相等，但是对应边不相等，不能判定它们全等，故图（3）中的三角形和△ABC不全等；
如图（1）、（4）根据全等三角形的判定定理ASA可以证得它们全等，故图（4）中的三角形和△ABC全等．
综上所述，只有图（4）中的三角形和△ABC全等．
故选：D．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
7．（4分）下列说法中正确的是（）
A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．等腰三角形三条高都在三角形内
D．等腰三角形的一边不可能是另一条边的两倍
【分析】从各选项提供的已知条件进行思考，根据等腰三角形的性质进行证明后直接选择答案，其中只有选项A是正确的．
【解答】解：A正确，可以通过证明验证．
如图所示，△ABC中，AB=AC，AE是BA的延长线，AF是∠EAC的角平分线
求证：AF∥BC
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AF是∠EAC的角平分线
∴∠EAF=∠FAC
∵∠EAC=∠B+∠C=∠EAF+∠FAC
∴∠B=∠C=∠EAF=∠FAC
∴AF∥BC
∴选项A正确；
其它选项无法证明是正确的．
故选A．
【点评】此题考查了学生对等腰三角形的性质的掌握情况和角平分线及外角的理解与运用．做题时，要注意对各个选项都要进行验证，去伪存真．
8．（4分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD交于E，则下列结论错误的是（）
A．∠DAB=∠CBA B．∠DAE=∠CBE
C．无法确定CE，DE是否相等D．△AEB为等腰三角形
【分析】根据题意，通过对各个结论进行验证从而确定答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
【解答】解：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴∠DAB=∠CBA（A正确）
∴AC=BD
∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠CBE（B正确）
∴△AEB为等腰三角形（D正确）
AE=BE
∵AC=CB
∴CE=DE（C错误）
故选C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
9．（4分）直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）
A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对
【分析】分两种情况讨论：点C，点D在AB的同侧；点C，点D在AB的异侧，分别根据∠CAB=50°，∠DAB=30°，求得∠CAD的度数．
【解答】解：①如图，当点C，点D在AB的同侧时，
∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=50°﹣30°=20°；
②如图，当点C，点D在AB的异侧时，
∠CAD=∠CAB+∠DAB=50°+30°=80°；
故选（C）
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解题时注意分类思想的运用．
10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（﹣1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M 的坐标为（）
A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
【分析】在R t△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．
【解答】解：由题意得，AC==，
∴AM=，
∵A（﹣1，0），
∴OA=1，∴OM=﹣1，
∴点M的坐标为（﹣1，0）．
故选C．
【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．
11．（4分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片9张和长宽为a、b的长方形卡片6张．现使用这16张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）
A．a+3b B．3a+b C．2a+2b D．4ab
【分析】可分别计算出这16张卡片的总面积，其和为一完全平方公式，可求得大正方形的边长．
【解答】解：
由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，
∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，
∴新正方形边长为a+3b．
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
12．（4分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，AD，BC边分别与l2，l3相交于点F，E，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c（a＞0，b＞0，c＞0），且AB边于直线l2的夹角为α，则下列结论错误的是（）
A．a=c
B．当a=b=c时，四边形BEDF是菱形
C．=
D．正方形ABCD面积为（a+b）2+c2
【分析】过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABP≌△CDQ，根据全等三角形的性质到AP=CQ，即a=c，故A正确；根据相似三角形的判定和性质得到即，故C正确；易证△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，
根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点P、M，过C点作CN⊥l2分别交l2、l3于点N、Q，
∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，
∴AB=CD，∠ABF+∠NBC=90°，
∵CN⊥l2，
∴∠BCN+∠NBC=90°，
∴∠BCN=∠ABP，
∵∠BCN=∠CDQ，
∴∠ABP=∠CDQ，
∵∠APB=∠CQD=90°，
在△ABP和△CDQ中，，
∴△ABP≌△CDQ（AAS）
∴AP=CQ，
即a=c，故A正确；
∵PF∥DM，
∴△APF∽△AMD，
∴=，
即，故C正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵∠APB=∠DMA=∠BNC=∠CQD=90°，∠ABP=∠MAD=∠BCN=∠CDQ，
∴△APB≌△DAM≌△BCN≌△CQD，且两直角边长分别为a、a+b，
∴四边形NQMP是边长为b的正方形，
∴S=4×a（a+b）+b2=2a2+2ab+b2=（a+b）2+a2，
∵a=c，
∴S=（a+b）2+c2，故D正确，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）﹣2的相反数是2﹣，倒数是+2．
【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，倒数是=+2，
故答案为：2﹣， +2．
【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、分母有理化是解题关键．
14．（4分）在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，则点P的位置在∠AOB的平分线上．
【分析】根据角平分线的判定即可作答．
【解答】解：∵在∠AOB内有一点P，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD=2cm，∴点P在∠AOB的平分线上．
故答案为∠AOB的平分线上．
【点评】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线角平分线上．
15．（4分）若x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，则k=±；若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m=5或﹣3．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2﹣3kxy2+y4是完全平方式，
∴k=±；
∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，
∴m﹣1=±4，
解得：m=5或﹣3．
故答案为：±；5或﹣3
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（4分）某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是在角平分线上且OP=25mm．
【分析】根据角平分线的性质以及题意可知，点P的位置在角平分线上且OP=25km，理由是角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．
【解答】解：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等且OP=25km．
【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；作图题要保留作图痕迹．
17．（4分）填空：
（1）x2+2•x•2+ 4=（x+ 2）2；
（2）x2﹣2•x•6+ 36=（x﹣6）2；
（3）x2+10x+ 25=（x+ 5）2；
（4）x2﹣8x+ 16=（x﹣4）2．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可得出答案．
【解答】解：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
（1）x2+2•x•2+22=（x+2）2；
（2）x2﹣2•x•6+62=（x﹣6）2；
（3）x2+10x+52=（x+5）2；
（4）x2﹣8x+42=（x﹣4）2；
故答案为：4，2；36，6；25，5；16，4．
【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是要熟记完全平方公式．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．
【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．
【解答】解：如图作DF⊥AC于F，
在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，
∴AB===6，
∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，
∴△CDF∽△CAB，
∴，
∴，
∴DF=，CF=，
∵BD=DE=5，
在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，
∴EF==，
∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：2+3+π（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732，π≈3.142）．
【分析】根据题中的近似值得到结果即可．
【解答】解：原式≈2×1.732+3×1.414+3.142
=3.464+4.242+3.142
≈10.85．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：（1）CE=DF，
（2）CE∥DF．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出结论；
（2）由△AEC≌△BFD得到∠ECA=∠D，根据平行线的判定推出即可．
【解答】证明：（1）∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
CE=DF；
（2）由（1）知△AEC≌△BFD，
∴∠ECA=∠D，
∴CE∥DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）因式分解：
（1）ax3y2+2ax2y+ax；
（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
【分析】（1）原式提取ax，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=ax（x2y2+2xy+1）=ax（xy+1）2；
（2）原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．（10分）先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2），其中：（x+2）2+=0．
【分析】首先化简整式进而利用绝对值和二次根式的性质化简得出x，y的值代入求出即可．
【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷（x2﹣y2）
=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）
∵（x+2）2+=0，
∴，
解得：，
故原式=2xy（x﹣2y）÷（x+y）（x﹣y）
=2×（﹣2）×1（﹣2﹣2）÷（﹣2+1）（﹣2﹣1）
=．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及非负数的性质，得出x，y的值是解题关键．
23．（10分）计算
①（a﹣b）（a2+ab+b2）
②（2a+b）（a﹣2b）
③（a+b）2．
【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
③原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：①原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
=a3﹣b3；
②原式=2a2﹣4ab+ab﹣2b2
=2a2﹣3ab﹣2b2；
③原式=a2+2ab+b2．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
24．（10分）计算：
（1）a+3；
（2）•（﹣）÷3．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式=2a﹣+3a
=；
（2）原式=•（﹣）••
=﹣a2b．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
五、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：
月日摘要数量（米）单价（元/米）金额（元）
113全毛花呢XX49.36XXX7.28
所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．
【分析】首先假设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y，根据金额=单价×数量，金额数字的特点列出方程49.36x=10y+7.28．根据表中数据可判断出x的取值范围，为了取整数因而令，根据该式，可讨论符合条件的t取值．进而得到x取值，问题得解．
【解答】解：设所卖呢料数量为x米，金额前三位数为y．
则由题意得49.36x=10y+7.28，
即y==，
1007.28≤49.36x≤9997.28，即21≤x≤203，
令，
则x==，
∴必为整数，且21≤x≤203解得t=﹣3，
于是x=98，
金额为49.36×98=4837.28元．
答：所卖呢料米数为98米，金额为4837.28元．
【点评】本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程，充分运用题目中的隐含条件判断x取值范围，并引入了t未知数以确定x的具体取值，这是不定方程的典型题例．
26．（12分）如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．
【分析】以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合．根据旋转的性质易知PA=AD，∠BAP=∠CAD；然后根据全等三角形的判定定理SAS知△BAP≌△CAD，再由全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）得，CD=PB；根据以上的条件可知PA=PB+PC．
【解答】证明：证法1：以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合，如图所示：
根据旋转的性质知，PA=AD；△BAP≌△CAD，
∴CD=PB，
∵内接四边形的对角和为180°，
∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠ABP=180°，
∴PA=PB+PC．
证法2：在AP上截取PQ，使PQ=PC．以A为顶点，作AD=AP，连接CD．如图所示：
∵∠PAB+∠PAC=∠DAC+∠PAC，
∴∠BAC=∠PAD，
又∵AD=AP，AB=AC，
∴△APD∽△ABC，
∴△PAD是等边三角形．
∴∠APD=60°，
则△PCQ是正三角形，
∴QC=PC=QP，
∴△BPC≌△AQC，
则BP=AQ，
∴PA=PB+PC．
【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解答本题借助于旋转的性质，构建了与△APB全等的△CAD．。