高二数学选修2 定积分

高二数学选修2 定积分
目的要求：（1）定积分的定义
（2）利用定积分的定义求函数的积分，掌握
步骤
（3）定积分的几何意义
（4）会用定积分表示阴影部分的面积
重点难点：定积分的定义是本节的重点，定积分的几何
意义的应用是本节的难点。

教学内容：
定积分：一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上有定义，将
区间[,]a b 等分为n 个小区间，每个小区间的长度为x
∆（b a x n -∆=
），在每个小区间上取一点，依次为123,,,n x x x x 。

作和12()()()()n i n S f x x f x x f x x f x x =⋅∆+⋅∆++⋅∆++⋅∆，如果x
∆无限趋近于0（亦即n 趋向于)+∞时，n S 无限趋近于常数
S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记为()b
a S f x dx =⎰ 其中，()f x 为被积函数，[,]a
b 称为积
分函数，a 称为积分下限，b 称为积分上限。

思考：按定积分的定义第1.5.1节曲边梯形的面积S就是，
即S=
类似的，在第1.5.1节例1中，火箭发射的速度为
()
v t，则S=表示火箭在10s内所行的距离
在第1.5.1节例2中，移动电荷B的过程中，库仑力所做的功可以表示为S=。

例1．计算定积分2
1(1) x dx +
⎰
思考：前面我们均假设被积函数()
f x在区间[,]
a b上非
负，那么当()
f x在区间[,]
a b上可取负值时，定积
分的几何意义是什么呢？
例2．计算定积分
0(24) x dx
-
⎰
板演：计算下列定积分：
（1）1
2
1
(1) 2
x dx
-+
⎰（2）01xdx
-
⎰
（3）30(1)x dx -⎰ （4）20sin xdx π⎰ 例3． 用定积分表示下列阴影部分的面积。

作业： 1
（1）11
-⎰（2）=⎰
2．若3sin()0()33b x dx b πππ-+=≠-⎰，则b =。