四年级下册数学思维训练专题：火车过桥问题(解析版)全国通用

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的相交点叫做垂足.
a⊥，读作：a垂直于b.
垂直可用符号“⊥”表示.直线a与b互相垂直，记作：b
从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ叫做点P到直线l的距离.如下图所示.
下图中，直线a和直线m相交成________角，所以直线a和直线m互相垂直，记作________；互相垂直的直线还有直线________和直线________.
a⊥；b，m.
解：垂直；m
在下图长方形ABCD中，互相垂直的边有________组，分别是________________.
解：4 ； AB AD AD CD CD BC BC AB ⊥⊥⊥⊥、、、.
下图中，有_______个直角.
解：12 .
钟表上，当时针与分针互相垂直，时间是___________.
解：9:00 和 3:00 .
“五·一”期间.小胖和家人去海南旅游.小胖很喜欢游泳，如下图所示，他正在A 处游泳，现在他想游回沙滩，选择路线_________能够最快上岸.
解：AD .
用三角尺在下图中各画一条直线a 的垂线.
解：略.
分别过点P 画直线MN 的垂线.
解：略.
分别过C B A 、、三点画直线的垂线.
解：略.
请你在纸上找一点P ，使点P 到直线a 的距离为2厘米.
解：略.
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题.
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程.这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长.另外，通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的.
通过下图可以清楚的发现，火车过桥问题的基本数量关系式：
路程 = 桥长 ＋ 车长
过桥时间 =（桥长 ＋ 车长）÷车速
车速 =（桥长＋车长）÷过桥时间
桥长 = 车速 × 过桥时间 － 车长
车长 = 车速 × 过桥时间 － 桥长
一列火车长118米，每秒行12米.这列火车经过一座长62米的桥，需要多少时间？ 解：火车通过大桥，行走的总路程为火车的车长与桥长之和.根据行程问题的基本关系式，
可以求出火车经过桥面所行驶的时间.151262118(=÷+）
（秒）.
一列火车长400米，全车通过长800米的桥需要50秒钟，这列火车的速度多少？ 解：2450)800400(=÷+（米／秒）.
一列动车有8节车厢，每节车厢长26米，车厢与车厢之间相隔1米.这列动车以40米／秒的速度通过一座长145米的大桥，需要多长时间？
解：车长2151)18(268=⨯-+⨯（米），路程360145215=+（米），则
时间940360=÷（秒）.
一列长300米的火车，以行20米／秒的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用28秒.这条隧道长多少米？
解：已知火车过桥的时间和车速，由此可求出火车行驶的总路程，即“车长+桥长”，又已
知车长，从而求出“桥长”.隧道长2603002820=-⨯（米）.
一列火车长240米，以15米／秒的速度连续通过一条隧道和一座桥，共用60秒钟.已知桥长200米，隧道长多少米？
解：4602002401560=--⨯（米）.
一列火车通过一座长1200米的桥用了80秒，穿过一条1560米的隧道用了100秒，求火车的车长和车速.
解：由题可知，过1200米的桥比过1560米的隧道少用2080100=-（秒），是因为少走
了36012001560=-（米）的路程，利用盈亏问题的解题方法，可求出火车的速度，从而求出火车的车长.
车速18)80100()12001560(=-÷-（米／秒）
， 车长24012008018=-⨯（米） 或 240156010018=-⨯（米）.
一列火车通过500米长的桥需要45秒，以同样的速度穿过300米长的隧道需要35秒.这列火车的速度与车长各是多少？
解：车速20)3545()300500(=-÷-（米／秒），车长4003002035=-⨯（米）.
一名铁路工人正在铁路边休息，看见一列长780米的火车从旁边的轨道上经过，用了2分钟.如果这列火车以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长多少米？
解：从工人旁通过用了2分钟，即2分钟走的是火车的车长，由此可求出火车的速度.而以
同样的速度通过一座大桥，用的是5分钟，多用了3分钟是因为此时走的路程是“车长+桥长”，即多走了一个桥长，从而可求出桥长.
火车的速度3602780=÷（米／分），桥长1080)25(360=-⨯（米）.
备用题：
1. 小明以每分钟240米的速度沿铁路边的公路跑步.一列长324米的火车从对面开来，从
他身边通过用了9秒钟.这列火车的速度是多少？
解：这是一个相遇问题，相遇的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们相遇的路程及
相遇的时间，由此我们可求出两者的速度和，继而求出列车的速度.
人的速度460240=÷（米／秒），速度和369324=÷（米／秒），则
列车速度32436=-（米／秒）.
2. 某人沿着铁路边的公路散步，速度为每秒1米.一列火车从后面开来，超过他用了10秒.
已知火车长200米，火车的速度是多少？
解：这是一个追及问题，追及的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们追及的路程及
追及的时间，由此我们可求出两者的速度差，继而求出火车的速度.
速度差2010200=÷（米／秒），火车的速度21120=+（米／秒）.
3. 一座铁路桥全长1200米，一列火车通过大桥需用75秒，而火车经过路旁电线杆，只
要用15秒.那么火车的车长是多少米？
解：通过大桥比经过电线杆多用了601575=-（秒），是因为多走了一段桥长，由此我们
可求出火车的速度，从而求出火车的车长.
火车车速20)1575(1200=-÷（米／秒），车长3001520=⨯（米）.
南京长江大桥，是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁.上层为公路桥，下层为双线铁路桥.铁路桥全长6772米，一列长428米的火车，以每分钟800米的速度行驶，这列火车通过南京长江大桥需要多少分钟？
解：9800)4286772(=÷+（分钟）.
一列火车长320米，通过一座长700米的桥需要30秒钟.这列火车的速度是多少？ 解：3430)700320(=÷+（米／秒）.
一列火车长380米，以每秒16米的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用了50秒.这条隧道长多少米？
解：4203805016=-⨯（米）.
一列火车通过一条长1638米的桥梁共用了70秒，穿越长2013米的隧道用85秒.求这列火车的速度和车长.
解：车速25)7085()16382013(=-÷-（米／秒），
车长11216387025=-⨯（米） 或 11220138525=-⨯（米）.
过点N 分别画AB 和BC 的垂线.
解：略.
下图中为三角形ABC ，请你分别画出C B A 、、三点到各自对边的距离.
解：略.。