福建省2021-2022学年高一下学期期中数学试卷(理科)B卷
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福建省2021-2022学年高一下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合,则的真子集个数为（）
A . 5
B . 7
C . 31
D . 3
2. （2分）若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）
A . 30°
B . 60°
C . 30°或150°
D . 60°或120°
4. （2分）设等差数列的前n项和为，则等于（）
A . 180
B . 90
C . 72
D . 10
5. （2分）不等式2≥ 的解集为（）
A . （﹣，1）
B . （﹣∞，1）∪（，+∞）
C . （1，）
D . （﹣∞，1）∪[ ，+∞）
6. （2分） (2020高一下·宜宾期末) 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . -4
7. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 在中，，则一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
8. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）
A . 219﹣1
B . 221﹣2
C . 219+1
D . 221+2
9. （2分） (2020高一下·辽源月考) 在递增等比数列中，是其前项和，若，
，则（）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在△ABC，a=， b=， B=，则A等于（）
A .
B .
C .
D . 或
11. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）
A . 4
B . 16
C . 9
D . 3
12. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，﹣1]
C . （﹣∞，﹣2）
D . （﹣∞，﹣2]
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高一下·宁波期中) 等腰的周长为，则当腰的长度为________时；腰上的中线长的最小值为________.
14. （1分）(2017·舒城模拟) 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设 = ， = ，
=x +y ，则 + 的最小值为________．
15. （1分） (2019高二上·阳山期中) 数列满足，则数列的前项和 ________．
16. （1分）(2019·武威模拟) 已知不等式的解集是，则________．
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2020高一上·徐州期中) 已知集合，
.
（1）求集合；
（2）若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （10分） (2017高二下·双流期中) 已知函数．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f（B）的范围．
19. （10分） (2016高一上·黄浦期中) 对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1 ，x2
（1）若a＞0，且x1＜1＜x2 ，求a的取值范围；
（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．
20. （10分） (2016高一下·吉林期中) 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
21. （10分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 在数列中， .
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：