初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练解析含答案(1)

初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练解析含答案(1)
一、选择题
1．下面是一个被墨水污染过的方程： 11222
x x -
=-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．﹣12
D ．12
【答案】A
【解析】
【分析】 设被墨水覆盖的数是y ，将x=-1代入，解含有y 的方程即可得到答案.
【详解】
设被墨水覆盖的数是y ，则原方程为：11222x x y -
=-， ∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得：11222
y --
=-- , ∴y=2,
故选：A.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.
2．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A ．120元
B ．135元
C ．125元
D ．140元
【答案】C
【解析】
【分析】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．
【详解】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得： ()140%0.8
15x x +?=
解得：x=125
故选：C
【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关
键．
3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．
A．200 B．240 C．245 D．255
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
【详解】
设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180＝180×20%
x＝240
这种商品的标价是240元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
【答案】B
【解析】
【分析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）
A．a元B．10
7
a元C．30%a元D．
7
10
a元
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】
设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=
107
a （元）， 故选B ．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．关于x 的方程
1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）
A ．5
B ．4
C ．1
D ．－1 【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程，再利用关于x 的方程
15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，求整数m 即可． 【详解】 解方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
去括号得，
15122323mx x -=- 移项得，11522233
mx x -=-， 合并同类项得11122m x ⎛⎫-=
⎪⎝⎭， 系数化为1，2 (1)1x m m =≠-，
∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
有负整数解， ∴整数m 为0，-1．
∴它们的和为：0+（-1）=-1.
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m 表示出x 的值．
7．关于x 的方程32x x a =+的解与
3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．
【详解】
由32x x a =+，解得：x=a ，
∵关于x 的方程32x x a =+的解与
3242x x -=的解相同， ∴把x=a 代入3242
x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．
8．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56
a 【答案】A
【解析】
【分析】
设进价为x 元，根据题意可得820%10=
-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】
设进价为x 元 根据题意得：820%10=
-x a x ∴41.25
=x a ∴23
x a = 故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．
9．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下
列方程中正确的是( )
A ．()()24164163x x ⎛
⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛
⎫⨯=+- ⎪⎝⎭
C ．()()()41640.416x x +=+-
D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝
⎭ 【答案】A
【解析】
【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.
【详解】
由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+
- ⎪⎝⎭， 故选：A.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.
10．下列方程的变形中正确的是（ ）
A ．由567x x +=-得675x x -=-
B ．由2(1)3x --=得223x --=
C ．由
310.7x -=得1030107x -= D ．由139322
x x +=--得212x =- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；
B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；
C ．由
310.7x -=得103017
x -=，故错误； D ．正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
11．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）
A ．20001200(22)x x =-
B ．212002000(22)x x ⨯=-
C ．220001200(22)x x ⨯=-
D ．12002000(22)x x =- 【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），
故选：B ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．
12．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≤2
【答案】C
【解析】
试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，
由题意得：3x+（14-5-x ）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C ．
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
14．下列是等式13
32
2
3
x
x
-
-=
的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）
A．13
323
2
x
x
-
-=+B．
3(13)
32
2
x
x
-
-= C．3(13)64
x x
--=
D．3(13)46
x x
--=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】
原方程13
32
2
3
x
x
-
-=
两边同时乘以2可得：3(13)64
x x
--=，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.
A．300 B．260 C．240 D．220
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．
若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：
40=605x +⨯
解得：260x =
检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
16．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由53x =得53x =
；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】
【分析】
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】
①若53x =，则35
x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确
③由a b c c
=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则
m 1n
=故本选项错误 故选:B
【点睛】 本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
17．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏
【答案】B
【解析】
【分析】
设这件商品进价为a 元，根据题意求得标价为120%a 元，打八折后的售价为0.96a ，比较即可解答.
【详解】
设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.
∵a>0.96a，
∴这件商品亏了，亏了0.04a元.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．
18．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）
A．10°B．60°C．45°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】
解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
19．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到
37
8
3
8
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=-
⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
然后解一元一次方程即可得解．【详解】
解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩
①② ②-①×3得，38a y +=-
①+②×5得，378
a x -= ∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨
+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -= ∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭
∴7a =．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．
20．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果0.58x =，那么x=4
B ．如果x y =，那么-2-2x y =
C ．如果a b =，那么
a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.
【详解】
A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；
B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；
C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c
=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。