垂径定理 （共21张PPT）学案

3.3.2垂径定理导学案
一、教材79页
想一想
垂径定理的逆命题是什么？
已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP.
求证：CD⊥AB，⌒
AC=⌒
BC
师生共同归纳
定理1： . 探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。

已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，⌒
AC=⌒
BC 求证：CD⊥AB
归纳出：定理2：。

二、教材79页例题
例3、赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).
1．下列命题中，正确的是( )
A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B．过弦的中点的直线必过圆心
C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
D．弦的垂线平分弦所对的弧
2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．2 C．10 D．5
3．已知⊙O的半径为2 cm，弦AB长2√3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )
A． 1 cm B．2 cm C.√2cm D.√3 cm
【方法宝典】
利用垂径定理推论进行解答即可。

1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为().
A.10cm
B.16cm
C.24cm
D.26cm
2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().
A.1275πm2
B.2550πm2
C.3825πm2
D.5100πm2
3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度为
( ).
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
4.如图所示，将一个半径为5cm 的半圆O 折叠，使经过点O ，则折痕AF 的长度为( ).
A.5cm
B.52cm
C.53cm
D.103cm
5.如图所示，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD⊥AB 于点D ，OE⊥AC 于点E ，且AB=8cm ，AC=6cm ，那么⊙O 的半径OA 长为 ．
6.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m ，拱高PD=18m.
(1)求圆弧所在的圆的半径r 的长.
(2)当洪水泛滥到跨度只有30m 时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m ，即PE=4m 时，是否要采取紧急措施？
参考答案： 当堂检测：
1．C 2.A 3.C 4.C
5．5cm
6．(1)
如答图所示，连结OA.由题意得AD=
21AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在Rt△ADO 中，由勾股定理得r 2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在的圆的半径r 的长为34m.。