江西省吉安县中、新余一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)试题
【数学】2014-2015年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．996．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．4910．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第象限．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=；函数f（x）的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M【解答】解：N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，M={x|x＜4}，根据数轴易知N⊊M．故选：B．2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选：A．3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“（）a＜（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，则a＞b＞0．此时“（）a＜（）b”成立．∴“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）【解答】解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．99【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故S11==11•a6=55，故选：C．6．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60°=，即=，解得k=或k=0故选：A．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B两个函数图象分别为指数函数和对数函数图象，正确；选项C中函数解析式加了绝对值，即对数函数y=|log2x|与y=log2x图象0＜x＜1时的图象关于x轴对称，C正确；D为偶函数，图象错误．故选：D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选：B．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣∴g（x）的最大值为g（）=﹣，最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g（）=﹣∴a≤﹣3或a≥﹣故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确；（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=﹣2f（﹣1），f（1）=﹣2f（﹣1）=0，f（﹣1）=0∴f（﹣x）=（﹣1）×f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故②不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=2•22，f（23）=3×23，f（24）=f（22×22）=4×24，归纳得：f（2n）=n×2n，（n∈N*）．∴a n==2n，∴==2=常数（n∈N*）．③数列{a n}为等比数列正确；∵b n===n，（n∈N*）．b n+1﹣b n=n+1﹣n=1=常数，（n∈N*）．∴④数列{b n}为等差数列正确；所以①③④正确，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第Ⅲ象限．【解答】解：===对应点坐标（），在第Ⅲ象限．故答案为：Ⅲ14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故答案为：16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=1；函数f（x）的值域为[，4] ．【解答】解：如图，建立直角坐标系；设点P（a，b），则﹣2≤a≤﹣1；∴=（a+2，b），=（1，2）；=（﹣a，﹣b），=（﹣a，2﹣b）；又∵=x，∴，即，（其中0≤x≤1）；∴•=（﹣a，﹣b）•（﹣a，2﹣b）=a2﹣b（2﹣b）=（x﹣2）2﹣2x•（2﹣2x）=5x2﹣8x+4；即y=f（x）=5x2﹣8x+4，其中0≤x≤1；∴当x=1时，y=f（1）=5﹣8+4=1；当x=﹣=时，y取得最小值f（）=，当x=0时，y取得最大值f（0）=4；∴f（x）的值域是．故答案为：1，．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期为T==π，当2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，函数单调增．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴0≤sin（2x﹣）+1≤+1，∴f（x）函数在区间[，]上的取值范围为[0，+1]．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．【解答】解：P真⇒a≤1Q真⇒ax2﹣2ax+1＞0恒成立（1）当a=0时，1＞0恒成立，∴（2）⇔0＜a＜1∴0≤a＜1∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，若Q真而P假，则0≤a＜1∴所求a的取值范围是a≤1．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3，q=a2（8分）∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）（2）当a≠1时，（12分）综上：（13分）20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x 1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．【解答】解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，从f（0）=a2=1且a＞0可得a=1，又，解得，∴f（x）=x3﹣x2+6x+1．（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，f′（x）≥0，所以f（x）在[2，+∞）上是增函数，对x∈[2，+∞），当x=2时，f（x）min=f（2）=3，要使f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，只需f min（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3，即3＜m3﹣mlnm﹣mt+3对任意m∈（0，2]恒成立，也即mt ＜m 3﹣mlnm 对任意m ∈（0，2]恒成立，即t ＜m 2﹣lnm 对任意m ∈（0，2]恒成立，设h （m ）=m 2﹣lnm ，m ∈（0，2]，则t ＜h （m ）min ， h′（m ）=m ﹣==，令h′（m ）=0，得m=1或m=﹣1（舍），当m ∈（0，2]时，h′（m ）与h （m ）的变化情况如下表：∴m=1时，h （m ）min=h （m ）极小值=， 所以t ＜，即实数t 的取值范围为t ＜．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)(Word版含解析)
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．6．（5分）圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B 等于（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．B C∥平面PDF B．D F⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．810．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：∵a≠0，∴不等式（a﹣b）a2＜0，等价为a﹣b＜0，即a＜b，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分必要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．解答：解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选A点评：此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题．3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为=1﹣≤1，当且仅当k=0时，圆的半径r取得最大值1，即可得出．解答：解：方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为=1﹣≤1，当且仅当k=0时，圆的半径r取得最大值1，∴圆心坐标为（0，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了圆的标准方程、二次函数的单调性，属于基础题．4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．解答：解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．解答：解：直线AB的方程为，即x﹣y+2=0圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==∴圆上的点到直线距离的最小值为∵|AB|=∴△ABC的面积最小值是=故选A．点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．6．（5分）圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B 等于（）A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，扇形的面积B=，圆锥的表面积A=B+πr2=，∴A：B=11：8故选A点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．B C∥平面PDF B．D F⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．解答：解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．点评：本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解答：解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选A．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．解答：解：∵椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4，满足题意．故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，是基础题．10．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：综合题．分析：若“p∧q”为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以①错误；“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”⇔“sinA＞sinB”；“A＞B”⇔“sinA＞sinB”所以④正确；解答：对于①，若“p∧q”为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以①错误；对于②，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；对于③，命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；对于④，△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”⇔“sinA＞sinB”；“A＞B”⇔“sinA ＞sinB”所以④正确；所以其中不正确命题的个数是1故选D．点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p∧q”有假则假，全真则真；：“pⅤq”有真则真，全假则假；“￢p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理．11．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π考点：弧长公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2θ，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由已知得直线的斜率k=2cosα∈[﹣1，]，由此能求出倾斜角θ的取值范围．解答：解：直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的斜率k=2cosα∈[﹣1，]，∴﹣1，∴θ∈．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角θ的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．考点：斜二测法画直观图．专题：规律型．分析：根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．解答：解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；点评：本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x 轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故①错误；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，直线m有可能在平面α或平面β内，故②错误；③若α∥β，m⊂α，则由平面与平面平行的性质得m∥β，故③正确；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则由平面与平面平行的性质得m∥n，故④正确，故答案为：③④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．解答：解：曲线即x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．专题：计算题；综合题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：（1）用点斜式写出直线l的方程，由圆心到直线的距离小于圆的半径列出不等式，解出实数k的取值范围．（2）由弦长公式可得AT2 =7，又AT2 =AM•AN，与共线且方向相同，化简•．（3）设出M，N两点的坐标，把直线l的方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，把根与系数的关系代入•=12 的式子进行化简，解方程求出k的值．解答：解：（1）∵直线l过点（0，1）且方向向量，∴直线l的方程为y=kx+1（2分）由，得（4分）（2）设⊙C的一条切线为AT，T为切点，则由弦长公式可得AT2 =7，∴，∴为定值．（8分）（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+1代入方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1 得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，（10分）∴．∴，∴，解得k=1，又当k=1时，△＞0，∴k=1（13分）点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，两个向量的数量积的定义，一元二次方程根与系数的关系．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）由正方体的性质可得AD⊥面DC1 ，故AD⊥D1F．（2）由AD⊥D1F，AE⊥D1F，证得D1F⊥面AED，从而证得面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，三棱锥F﹣AA1E的高FG=AA1=2，由求得结果．解答：解：（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积，又FG⊥面ABB 1A1，三棱锥F﹣AA1E的高FG=AA1=2，∴==．点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明D1F⊥面AED是解题的关键．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．。
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题
江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线0132=++y x 与直线074=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B.13132C.13265 D. 102072. 一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A.37B.47C.33D.573. 命题“04,2<-+∈∃a ax x R x ”为假命题，是“016≤≤-a ”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在正方体1111D C B A A B C D -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><D 1,sin 的值为（ ）A.91B.594 C.592 D.32 5. A 、B 两点相距cm 4，且A 、B 与平面α的距离分别为cm 3和cm 1，则AB 与平面α所成角的大小是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 30°或90°6. 某圆的圆心在直线x y 2=上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）A. ()()204222=-+-y xB. ()()202422=-+-y xC. ()()()()204220422222=+++=-+-y x y x 或 D. ()()()()202420242222=+++=-+-y x y x 或7. 正三棱锥ABC P -中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a ，点M 是AB 的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M 运动到点C ，最短路线长是（ ）A.a 251+ B.a 23 C.a 222+ D.a 210 8. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设点()1,0x M ，若在圆1:22=+y x O 上存在点N ，使得∠OMN=30°，则0x 的取值范围是（ ）A. []3,3-B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C. []2,2-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 10. 已知平面α∥平面β，直线α⊂l ，点1∈p ，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10且到直线l 的距离为9的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 两条直线C. 四个点D. 两个点11. 当曲线241x y -+=与直线042=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛125,B. ]43,31(C. ]43,125(D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+,125 12. 如图，正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：①p 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②p 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③p 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13. 若“[]5,2∈x 或{}41|><∈x x x x 或”是假命题，则x 的取值范围是__________。
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试数学文试卷 Word版含答案
江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合{}30|,01|<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x x x A ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列命题中真命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与α垂直②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离相等，则βα∥ ③若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则α⊥l ④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 直线()2:+=x k y l 被圆4:22=+y x C ，截得的线段长为2，则=k （ ）A. 2±B. 22±C. 3±D. 33±4. 如图△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所得的旋转体的体积为（ ）A.π29B.π27 C.π25 D.π23 5. 椭圆()0022<<=++b a ab by ax 的焦点坐标为（ ）A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a -±,0D. ()a b -±,06. 设定点1M （0，-3），2M （0，3），动点P 满足条件aa PM PM 9||||21+=+（其中a 是正常数），则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 不存在7. 若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 实轴的两个端点与抛物线by x 42-=的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A.332 B.3C. 2D. 328. 若三条直线05,3,2=++=+=ny mx y x x y 相交于同一点，则点()n m ,到原点的距离的最小值为（ ）A.5B.6C. 32D. 529. 若椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A. x y 21±= B. x y 2±= C. x y 4±= D. x y 41±= 10. 设A ，B 两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：0>⋅；条件乙：点C的坐标是方程()013422≠=+y y x 的解，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于两个不同的点，则k 的范围是（ ）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-315,315B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,315C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,315D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛315,0 12. 已知点1F 、2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()3,1B.()22,3C. ()∞++,21D. ()21,1+二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知抛物线方程22x y =，则它的焦点坐标为____________。
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学文试题
江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A.6π B.3π C.65π D.32π 2. 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平行线的方程是（ ） A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5D. x-2y=53. 空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （x ，-1，6）的距离为86，则x 等于（ ） A. 2B. -8C. 2或-8D. 8或24. 设m 、n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m ∥α, n ∥α,则m ∥n ④若α⊥γ， β⊥γ， 则α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④5. 在下图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 如图2所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠BAC=90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在（ ）A. 直线AC 上B. 直线AB 上C. 直线BC 上D. △ABC 内部7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A. π2324-B . 324π- C. π-24 D. 224π- 8. 当x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 时，则y x z 42+=的最小值为（ ）A. 5B. 6-C. 10D. 10-9. 已知点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为)1,1(-+'a b P ，则圆C ：02622=--+y x y x 关于直线l 对称的圆C '的方程为（ ）A. 10)2()2(22=-+-y xB. 10)2()2(22=+++y xC. 10)2()2(22=++-y xD. 10)2()2(22=-++y x10. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A. （0，]34 B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1]二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分）11. 已知直线0343=-+y x 与直线0116=++my x 平行，则实数m 的值是______。
2015年江西省高考模拟试题_江西省吉安一中高三上学期期中考试数学卷(文)
2014—2015学年度江西省吉安一中上学期第一次阶段考性考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则M N ＝________。
A. {(0,1)}B. {(1,2)}C. {(0,1),(1,2)}D. (0,)+∞2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。
A.B.C.43D.343. 已知函数()sin f x x x =⋅，若12x x 、[,]22ππ∈-，且12()()f x f x <，则________。
A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 4. 已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为________。
A. 89-B.89C.79D. 79-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为________。
A. －4B. 4C. －6D. 66. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a c c b c --=，则A ＝________。
A.2πB.3π C.4π D.6π 7. 奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=且(1)9f =，则(2010)(2011)(2f ff++＝________。
A. －8B. 8C. －9D. 98. 已知点A （a ，b ）在直线l ：x ＋2y ＝1上，则24yx＋的最小值是＿＿＿A B 、2 C 、4 D 、9. 已知O 是△ABC 内一点，，则S △ABC ：S △BOC ＝＿＿＿A 、12B 、6C 、3D 、2 10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①2(2)2[()]1f x f x =-②()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-③222[(2)]4[()](1[()])f x f x f x =- 则正确的对应方式是_________________。
2014-2015年江西省师大附中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年江西省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135° D．150°2．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A．B．C．D．3．（5分）直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则（）A．a=1或a=2 B．a=1或a=﹣2 C．a=1 D．a=﹣24．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=05．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定6．（5分）设正数x，y满足，则4x+6y﹣1的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．8．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．9．（5分）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．110．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．12．（5分）过点A（1，2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是．13．（5分）若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为．14．（5分）若椭圆的离心率等于，则m=．．15．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）定义直线y=±x为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线．已知圆C与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切于点P（2，﹣2），且圆心C在直线y=﹣3x上，求圆C的方程．17．（12分）点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线y=x﹣5与（1）中的轨迹交于A、B两点，求线段AB的长度．18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．19．（12分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线经过P（3，﹣4）、Q（，5 ）两点．（1）求双曲线的方程；（2）设F1、F2是双曲线的两个焦点，M是双曲线上位于第一象限的一点，且满足∠F1MF2=60°，求点M的坐标．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．21．（14分）已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18．设顶点A的轨迹为曲线M．（1）求曲线M的方程；（2）设O为BC的中点，直线AB与曲线M的另一个交点为D，求△OAD面积的最大值．2014-2015学年江西省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135° D．150°【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选：D．2．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．3．（5分）直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则（）A．a=1或a=2 B．a=1或a=﹣2 C．a=1 D．a=﹣2【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，∴a（a+1）=2×1，解得a=1或a=﹣2．经检验，a=1或a=﹣2均符合题意．故选：B．4．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0【解答】解：设垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=﹣2．故选：C．5．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选：C．6．（5分）设正数x，y满足，则4x+6y﹣1的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，作出的可行域，由，解得由图及目标函数得最优解为P（1，0.5），将x=1，y=0.5代入目标函数z=4x+6y﹣1得6，故选：D．7．（5分）在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：不妨设|PF2|=2|PF1|=2m，则由∠F1PF2=得|PF2|2+|PF1|2=（2c）2∴5m2=4c2，m=c．又由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，∴m=2a，∵m=c∴c=a．离心率e==．故选：D．8．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选：B．9．（5分）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1的点是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵抛物线焦点为F（0，1），∴设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=y A，|CD|=|DF|﹣1=y B；∴|AB|•|CD|=y A y B=1．故选：D．10．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x0，y0），N（﹣x0，﹣y0），P（x，y），则k1=，k2=．又∵M、N、P都在椭圆+=1上，∴=1，+=1，∴=0，∴．∴=﹣k2，即|k1|•|k2|=．|+|k2|≥2=．又∵|k∴=，即2b2=a2，∴2（a2﹣c2）=a2，即2c2=a2，∴=，即e2=，∴e=．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为﹣．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故答案为：﹣．12．（5分）过点A（1，2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是3x﹣4y+5=0或x=1．【解答】解：设切线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0．由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为3x﹣4y+5=0．又，当斜率不存在时，切线方程为x=1．故答案为：3x﹣4y+5=0或x=1．13．（5分）若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为（，0）由题意，，∴a2=4，b2=2∴椭圆的方程为故答案为：14．（5分）若椭圆的离心率等于，则m=1或16．．【解答】解：当m＞4时，a=，b=2则c=∴e==求得m=16当m＜4时，a=2，b=，则c=e==求得m=1故答案为：1或1615．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为．【解答】解：已知桌面上有一个球，半径为R，一束平行光线与桌面成θ（）角，则球在桌面上的投影椭圆的离心率e=cosθ．如图，l1和l2是两条与球相切的光线，分别切于点A和点C，分别与桌面交于点B和点D，则AC就是球的直径，BD的长就是椭圆的长轴长．过点A作AE∥BD，交l2于点E，则BD=AE．在Rt△AEC中，因为∠AEC=θ，所以AE=，即，又因为b=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）定义直线y=±x为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线．已知圆C与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切于点P（2，﹣2），且圆心C在直线y=﹣3x上，求圆C的方程．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的渐近线为y=±x设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得a=1，b=﹣3，r=．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=2．17．（12分）点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线y=x﹣5与（1）中的轨迹交于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）由题意可知：点M到点F（4，0）的距离与它到直线l：x+4=0的距离相等，故点M的轨迹是以F为焦点的抛物线．由=4得p=8，所以其方程为y2=16x．（2）法一设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|x1﹣x2|=|x1﹣x2|由得：x2﹣26x+25=0，∴x1+x2=26，x1x2=25，所以|x1﹣x2|===24，于是|AB|=|x1﹣x2|=24．法二设A（x1，y1），B（x2，y2）由得：x2﹣26x+25=0，解得x1=1，x2=25．所以A（1，﹣4），B（25，20），从而|AB|==24．18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（，），∴6=4c•．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．19．（12分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线经过P（3，﹣4）、Q（，5 ）两点．（1）求双曲线的方程；（2）设F1、F2是双曲线的两个焦点，M是双曲线上位于第一象限的一点，且满足∠F1MF2=60°，求点M的坐标．【解答】解：（1）设双曲线的方程为Ax2﹣By2=1，则，解得：A=﹣，B=﹣所以所求方程为﹣=1．（2）如图，设|MF1|=m，|MF2|=n，则由双曲线的定义及余弦定理可得：，解得：m=﹣4，n=+4设M（x，y），则由，解得：x=±，y=．由于点M在第一象限，故M（，）．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．∴，∴a=2，b=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴x0==﹣，y0=x0+m=．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上的内部，∴（﹣）2+（）2＜1，∴﹣＜m＜．21．（14分）已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18．设顶点A的轨迹为曲线M．（1）求曲线M的方程；（2）设O为BC的中点，直线AB与曲线M的另一个交点为D，求△OAD面积的最大值．【解答】解：（1）由已知得|AB|+|AC|=10，由椭圆的定义可知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以b2=a2﹣c2=9．如图建立直角坐标系，以BC所在直线为x轴，BC中点为坐标原点．当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C不能构成三角形．因此，点A的轨迹方程是+=1（y≠0）．（2）①当直线AD的斜率不存在时，由已知得|AD|=，点O到直线AD的距离d=4，所以S△AOD=；②当直线AD的斜率存在时，设A（x1，y1），D（x2，y2），直线AD的方程为y=k （x+4），则由，得：（25k2+9）x2+200k2x+400k2﹣225=0所以x1+x2=﹣，x1x2=，于是|AD|=|x1﹣x2|==×==，又点O到直线AD的距离d=，=|AD|d=180•，所以S△AOD=180•=180•=20•=≤令=t，则S△AOD=当=，即时取等号．此时，．的最大值为．由＞知，S△AOD。
江西省吉安市-高二数学上学期期中考试题 文
数学江西吉安市～上学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上） 1. 已知b a 、是异面直线，直线//c 直线a ，那么b c 与A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线2. 双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A. )0,22(B. )0,25(C. )0,26( D. )0,3( 3. 已知),3(m P 在过)1,2(-M 和)4,3(-N 的直线上，则m 的值是A. 2-B. 5C. 6-D. 04. 方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是A. 2-<aB. 032<<-a C. 02<<-a D. 322<<-a 5. 下列命题中，不是真命题的为A. “若042>-ac b ，则二次方程02=++c bx ax 有实数根”的逆否命题 B. “四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C. “92=x 则3=x ”的否命题 D. “对顶角相等”的逆命题6. 已知)5,2(P ，M 为圆4)1()1(22=-++y x 上任一点，则PM 的最大值为A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知),1,1(t t t A --，),,2(t t B ，则A 、B 两点间距离的最小值为A.55B.553 C.555 D.511 8. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm 和15cm ，侧棱长为5cm ，则它的底面边长是 A. 6cmB. 8cmC. 26cmD. 28cm9. 设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. 043=±y xB. 053=±y xC. 045=±y xD. 034=±y x10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60 和45 ，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A. 21 B.42 C.43 D.46二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上） 11. 命题“存在R x ∈，使得0522=++x x ”的否定是________。
2014-2015年江西省吉安四中高二(上)期中数学试卷和参考答案
2014-2015学年江西省吉安四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于C．等于D．不存在2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）4．（5分）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）A．1 B．C．D．25．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．616．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．157．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3 B．2 C．D．18．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．649．（5分）过点P（﹣，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]10．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若x，y满足条件，则z=3x+4y的最大值是．12．（5分）已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=．13．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=．14．（5分）已知角a的终边在射线y=﹣x（x＞0）上，则2sina+cosα的值是15．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．16．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）17．（5分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣1，3），则d（A，O）=；已知B（1，0），点M为直线x﹣y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为．三、解答题：本大题共小5题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．19．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．21．（13分）已知点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N 到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．22．（15分）已知以点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N 到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．2014-2015学年江西省吉安四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于C．等于D．不存在【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选：C．2．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选：A．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．4．（5分）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，∵圆心（0，0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则|AB|=2r=2．故选：D．5．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．7．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．9．（5分）过点P（﹣，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]【解答】解：由题意可得，要求的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y﹣1=k（x+），即kx﹣y+k+1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．10．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若x，y满足条件，则z=3x+4y的最大值是11．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：当x=1，y=2时，目标函数z=3x+4y有最大值11．故答案为：11．12．（5分）已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=0．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，==1，∴（2﹣）•=2﹣=1﹣1=0，故答案为：0．13．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=9．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案为：9．14．（5分）已知角a的终边在射线y=﹣x（x＞0）上，则2sina+cosα的值是﹣【解答】解：角a的终边在射线y=﹣x（x＞0）上，所以sina=﹣和cosa=所以：2sina+cosα=﹣+=﹣故答案为：15．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=∵∠APB=60°∴∠AP0=30°∴|PO|=2|OB|=2∴=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=416．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：16017．（5分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣1，3），则d（A，O）=4；已知B（1，0），点M为直线x﹣y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为3．【解答】解：∵点A（﹣1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|﹣1﹣0|+|3﹣0|=4．∵B（1，0），点M为直线x﹣y+2=0上动点，设M（x，y），则d（B，M）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x﹣1|+|（x+2）﹣0|=|x﹣1|+|x+2|，而|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x到﹣2和1的距离之和，其最小值为3．故答案为：4；3．三、解答题：本大题共小5题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．19．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．20．（13分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S=，△ABD∵M为AD中点，∴S=S△ABD=，△ABM∵CD⊥平面ABD，=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．∴V A﹣MBC21．（13分）已知点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N 到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．【解答】解：设P的坐标为（x，y），由题意有，即，整理得x2+y2﹣6x+1=0，因为点N到PM的距离为1，|MN|=2所以PMN=30°，直线PM的斜率为直线PM的方程为将代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0解得，则点P坐标为或或直线PN的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．22．（15分）已知以点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N 到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．【解答】解：设P（x，y），∵点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，∴，化为（x﹣3）2+y2=8．设PM的直线方程为：y=k（x+1），∵点N到直线PM的距离为1，∴，解得．联立，化为x2﹣5x+1=0，解得x=．∴或．∴直线PN的方程分别为：y=（x﹣1），或y=±（x﹣1）．。
上学期高二第二次阶段考试数学文试卷(附答案)
江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合{}30|,01|<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xx A ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列命题中真命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与α垂直②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离相等，则βα∥ ③若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则α⊥l ④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 直线()2:+=x k y l 被圆4:22=+yx C ，截得的线段长为2，则=k （ ）A. 2±B. 22± C. 3± D. 33±4. 如图△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所得的旋转体的体积为（ ）A.π29B.π27 C.π25 D.π235. 椭圆()0022<<=++b a ab byax 的焦点坐标为（ ）A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()ba -±,0D. ()ab -±,06. 设定点1M （0，-3），2M （0，3），动点P 满足条件aa PMPM 9||||21+=+（其中a是正常数），则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 不存在7. 若双曲线()0,012222>>=-b a by ax 实轴的两个端点与抛物线by x42-=的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A.332 B.3 C. 2 D. 328. 若三条直线05,3,2=++=+=ny mx y x x y 相交于同一点，则点()n m ,到原点的距离的最小值为（ ）A.5B. 6C. 32D. 529. 若椭圆()012222>>=+b a by ax 的离心率为23，则双曲线12222=-by ax 的渐近线方程为（ ）A. x y 21±= B. x y 2±= C. x y 4±= D. x y 41±=10. 设A ，B 两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：0>⋅BC AC ；条件乙：点C 的坐标是方程()013422≠=+y yx的解，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-yx 的右支交于两个不同的点，则k 的范围是（ ）A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-315,315 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1,315C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,315D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛315,0 12. 已知点1F 、2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()3,1B.()22,3C. ()∞++,21 D. ()21,1+二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知抛物线方程22x y =，则它的焦点坐标为____________。
2014-2015年江西省吉安县中、新余一中联考高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年江西省吉安县中、新余一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设定点M1（0，﹣3），M2（0，3），动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+（其中a是正常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在5．（5分）已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（）A．B．C．（1，16）D．6．（5分）如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②10．（5分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ，=μ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A．1 B．C．D．11．（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设a＞1，定义f（n）=，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7+7log a+1b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．（0，1） C．（0，4） D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=．14．（5分）椭圆=1（b＞0）的焦距为2，则实数b的值为．15．（5分）已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）不等式﹣2x﹣9的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知非空集合，B={x|（x﹣m）（x﹣m2﹣2）＜0}．（1）当时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．19．（12分）已知向量，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E 为AB中点．现将该梯形沿DE折叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求证：BD⊥平面ACE；（2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=，记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的前n项和公式T n；（3）记集合M=，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．2014-2015学年江西省吉安县中、新余一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）【解答】解：若l∥α，则•=0．而A中•=﹣2，B中•=1+5=6，C中•=﹣1，只有D选项中•=﹣3+3=0．故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【解答】解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．3．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．4．（5分）设定点M1（0，﹣3），M2（0，3），动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+（其中a是正常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在【解答】解：∵a是正常数，∴a+≥2=6，当|PM1|+|PM2|=6时，点P的轨迹是线段M1M2；当a+＞6时，点P的轨迹是椭圆，故选：C．5．（5分）已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（）A．B．C．（1，16）D．【解答】解：由x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4作出可行域如图，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为，平方为，原点O到C的距离的平方为16．∴x2+y2的取值范围是．故选：B．6．（5分）如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF===﹣∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．故选：B．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选：B．8．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．9．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．10．（5分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ，=μ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意得，又D，E，F三点共线．则，∴，即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．故选：A．11．（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，∴EF2=b，且EF1⊥EF2，∵E在椭圆上，∴EF1+EF2=2a．又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a﹣b）2+b2．将c2=a2﹣b2代入得b=a．e2===1﹣（）2=．∴椭圆的离心率e=．故选：D．12．（5分）设a＞1，定义f（n）=，如果对任意的n∈N*且n ≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7+7log a+1b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．（0，1） C．（0，4） D．（1，+∞）【解答】解：由f（n）=，知，f（n+1）=，∴f（n+1）﹣f（n）==＞0，∴f（n）是递增数列．∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=，要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7log a+1b+7恒成立，则满足12•+7log a b＞7log a+1b+7，即log a b＞log a+1b，即，∴lgb＞0，∵a＞1，∴＞0，∴lgb＞0，即b＞1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=．【解答】解：∵数列{}是等差数列，=，=，且+=，∴+=1，∴=，∴a11 +1=，∴a11=．故答案为：．14．（5分）椭圆=1（b＞0）的焦距为2，则实数b的值为8或10．【解答】解：由椭圆=1（b＞0）的焦距为2，得：2c=2得c=1．依题意得9﹣b=1或b﹣9=1解得b=8或b=10，故答案为：8或1015．（5分）已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，] ．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y+3=xy，而xy≤，∴x+y+3≤，∴（x+y）2﹣4（x+y）﹣12≥0，∴x+y≥6或x+y≤﹣2（舍去），∴x+y≥6．又正实数x，y有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，∴a≤x+y+恒成立，∴a≤，令x+y=t（t≥6，）g（t）=t+，由双钩函数的性质得g（t）在[6，+∞）上单调递增，∴=g（t）min=g（6）=6+=．∴a≤．故答案为：（﹣∞，]．16．（5分）不等式﹣2x﹣9的解集为（﹣2，﹣1）∪（3，4）．【解答】解：不等式变形得：log5（）＞x2﹣2x﹣9，可得＞，设x2﹣2x﹣3=t，则有＞5t﹣6，∵0＜t＜5，∴0＜x2﹣2x﹣3＜5，当x2﹣2x﹣3＞0时，解得：x＞3或x＜﹣1；当x2﹣2x﹣3＜5时，解得﹣2＜x＜4，综上，原不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（3，4）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（3，4）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知非空集合，B={x|（x﹣m）（x﹣m2﹣2）＜0}．（1）当时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2＜x＜3}，当m=时，B={x|＜x＜}，∴A∩B={x|2＜x＜}；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，可知集合A是集合B的真子集，由m2+2＞m，B={x|m＜x＜m2+2}，∴，解得：m≤﹣1或1≤m≤2．18．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．【解答】解（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，即x2+4x+1＜x+5，所以x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x＜1}．19．（12分）已知向量，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵===…（5分）∵，∴ω=2…（6分）（2）∵在△ABC中，…（8分）∴，…（9分），∴．∴，有两个不同的实数解时k的取值范围是：．…（12分）20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E 为AB中点．现将该梯形沿DE折叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求证：BD⊥平面ACE；（2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．【解答】（1）证明：平面BCDE⊥平面ADE，AE⊥DE．∴AE⊥平面BCDE，∵BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AE，∵BD⊥CE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，（2）解：设BD∩CE=O，过点O作OF⊥AC于F，连接BF，易证AC⊥BF，即∠OFB是二面角B﹣AC﹣E的平面角．在Rt△OFB中，OB=，BF=，得sin∠OFB==，∴∠OFB=60°，平面BAC与平面EAC夹角的大小60°21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=，记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的前n项和公式T n；（3）记集合M=，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意得，解得，∴a n=n，∴．（2）由题意得，叠乘得．由题意得①②②﹣①得：∴．（3）由上面可得，令，则f（1）=1，，，，．下面研究数列的单调性，∵，∴n≥3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，f（n+1）＜f（n），即f（n）单调递减．∵集合M的子集个数为16，∴M中的元素个数为4，∴不等式，n∈N+解的个数为4，∴．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．【解答】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1•x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|===•=•，点O到直线l的距离d=，=×|AB|×d=×|m|，所以，S△OAB因此，S2=（5﹣m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）△OAB又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分）（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣m）．将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得（1+4k2）x2﹣8mk2x+4（k2m2﹣1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分）所以PA2+PB2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x12+x22）﹣2m（x1+x2）+2m2+2=（*）．…（14分）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有﹣8k4﹣6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分）。
2014-2015学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学(文)试题
2014-2015学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学（文）试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 设是实数，且是实数，则 ______A. B. C. D.2. 若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是______A. B.C. D.3. 登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温山高由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为处气温的度数为______A. B. C. D.4. 过曲线上一点的切线方程为______A. B.C. D. 或5. 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上的一点，，则 ______A. B. C. D.6. 下列程序框图中，则输出的的值是______A. B. C. D.7. 已知数列为等比数列，若，则的值为______A. B. C. D.8. 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，且，则 ______A. B. C. D.9. 已知椭圆上一点到两焦点，的距离之积是，则取最大值时，点的坐标为______A. 或B. 或C. 或D. 或10. 若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是______A. B. C. D.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为的中点，则双曲线的离心率为______A. B. C. D.12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，且，求的最小值为______．14. 已知函数的导函数为，且满足，则 ______．15. 设函数，若当时，可取得极大值；当时，可取得极小值，则的取值范围是______．16. 给出下列等式：；；；．由以上等式推出一个一般结论：对于， ______．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．18. 已知函数．（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．19. 设为公比不为的等比数列，，其前项和为，且、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和．求出的最小值．20. 在中，角，，所对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若的面积，，求的值21. 已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意的及，不等式恒成立，试求的取值范围；22. 如图，已知椭圆：（）过点，离心率为，左、右焦点分别为，．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，．（i）求的值；（ii）问直线上是否存在点，使得直线，，，的斜率，，，满足 ?若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. A6. C7. C8. A9. D 10. A11. C 12. B第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）原不等式等价于或或解得或或即不等式的解集为．（2），，或．18. （1），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，，．（2）当时，恒成立，则恒成立，设，则．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．故当时，取得极大值，，实数的取值范围为．19. （1）、、成等差数列，，即，．，．，即，，．（2），所以．显然关于正整数是单调递增的，所以．20. （1），即，，，．，．（2），，．，．．21. （1）由题知，函数的定义域为，且．令可得．当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值．（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为．因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立．设，，由二次函数的图象和性质可得且，即且，解得，即实数的取值范围是．22. （1）椭圆过点，，，，．所求椭圆方程为．（2）（i）证明：方法一：由于、，、的斜率分别为、，且点不在轴上，，，．又直线，的方程分别为，，联立方程解得．由于点在直线上，．，即，结论成立．方法二：设，则，．点不在轴上，．又，．结论成立．（ii）设，，，．联立直线与椭圆的方程得化简得，，由于，的斜率存在，，．类似地，可以得到，，，，若，须有或．①当时，结合（i）的结论，可得，解得点的坐标为；②当时，结合（i）的结论，解得或（此时，不满足，舍去），此时直线的方程为，联立方程得．。
江西省吉安市中村中学高二数学文联考试卷含解析
江西省吉安市中村中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2. 函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：B3. 下列命题是真命题的是（）A.“若，则”的逆命题；B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；D.若，则”的逆否命题参考答案：D 略4. 已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 已知数列{a n}是逐项递减的等比数列，其首项a1 < 0，则其公比q的取值范围是（）A．（－，－1）B．（－1，0） C．（0，1） D．（1，+）参考答案：D略6. 在数列{a n}中，，则( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．－1 B． C．D．1参考答案：A8. 设、，且，则、的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D9. 已知a＜b＜|a|，则（）A．＞ B． ab＜1 C．＞1D．a2＞b2参考答案：D10. 函数,的最大值为( ).A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________.参考答案：12.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略13. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.14. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为（保留小数点后两位数字）.参考答案：, 35.6415. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_____________.参考答案：①③略16. 下列说法：①线性回归方程必经过；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。
江西省吉安县中 新余一中2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 理
数学试卷〔理〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、假设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0,－1)D ．a ＝(1,－1,3)，n ＝(0,3,1)2、命题p ：0x ∀>，44x x+≥；命题q ：0x R ∃∈，021x =-.如此如下判断正确的答案是〔 〕A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题 3、条件p ：1x >，q ：11x<，如此p q 是的 〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、设定点M 1(0,－3),M 2(0,3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常数)，如此点P 的轨迹是〔 〕A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在5、,x y 是正数，且满足224x y <+<．那么22x y +的取值范围是〔 〕 A 416(,)55 B 4(,16)5 C (1,16) D 16(,4)56、如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，如此异面直线AB 与PC 所成的角为〔 〕 A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a ，b ，c ，假设2B A =，1a =，3b =，如此c =〔〕A ．23B ．2C ．2D ．1 8、各项不为0的等差数列n a 满足2478230a a a ，数列n b 是等比数列，且77b a ，如此2811b b b 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．89、在如下列图的空间直角坐标系xyz O -中，一四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②10、ABC ∆中，D BC 是边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，假设AE AB λ=，AF AC μ=，其中0,0λμ>>，如此λμ的最小值是〔 〕A ．1B ．12C ．13D ．1411、设F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，且E 是直线EF 1与2F 的切点，如此椭圆的离心率为 〔 〕A ．32B ．33 C ．54 D ．5312、设1a >，定义111()122f n n n n=+++++，如果对任意的*n N ∈且2n ≥，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，如此实数b 的取值范围是〔 〕A ． 292,17⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()0,1C ． ()0,4D ．()1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分. 13、数列{}n a 中，1,273==a a ，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，如此11a = 14、椭圆221(0)9x y b b+=>的焦距为2，如此实数b 的值为15、正实数,x y 满足3x y xy ++=，假设对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，如此实数a 的取值范围是.16、不等式2215(2x 3)2x 9log x x -->--的解集为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、〔本小题总分为10分〕非空集合203x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭,()(){}220B x x m x m =---<. 〔1〕当12m =时，求A B ⋂； 〔2〕命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18、〔本小题总分为12分〕函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立．〔1〕求实数b a ,的值; 〔2〕解不等式5)(+<x x f ．19、〔本小题总分为12分〕向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,)b x x ωω= (0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
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江西省吉安县中、新余一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（文）试题1.若R c b a ∈,,，b a >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a >2. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a aa a a a ++++++等于 ( )A.3-B.13-C.3D. 133. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是（ ）A.锐角三角B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形4. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }1|{->x x D. }11|{<<-x x5. 在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于 （ ） A.24B.48C.66D.1326. 设定点12(0,3),(0,3),M M -动点P 满足条件129PM PM a a+=+（a 为大于0的常数），则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在7. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8. 已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. “方程22221x y m n+=表示焦点在y 轴上的椭圆” 是“0n m >>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=使得，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠都有；B ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为假命题；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知:,cos 1p x R x ∃∈=使得，2:,10q x R x x ∀∈-+>都有，则“q p ⌝∧”为假命题.11. 已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．11[,]32C ．D ．12. 设1a >，定义111()122f n n n n=+++++，如果对任意的2n N n *∈≥且，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．29217⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0,1 C ．()0,4 D ．()1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知数列{}n a 满足12324n n n n a a a a +++=，且1231,2,3,a a a ===则12320132014a a a a a +++⋅⋅⋅++＝________.14. 已知O 为原点，椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点1F 的距离为4，M 是1PF 的中点．则OM = .15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n ,A C 30,2,B b ==则ABC ∆的面积是 .16. 已知正实数,x y 满足3x y x y ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知全集U R =，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{}()(4)0B x x a x a =---<． （1）当32a =-时，求A B ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若(cos ,sin ),(cos ,sin ),m B C n C B ==-且1.2m n ⋅=（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积S =求b c +的值．19.（本小题满分12分） 在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120kmh ，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v （kmh ）的平方成正比，比例系数为b ,固定部分为a 元，（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （kmh ）的函数；并求出当150,200a b ==时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小； （2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当1691,2200a b ==，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点到焦点的距离为2，离心（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.若22PA PB +的值与点P 的位置无关，求k 的值.22.（本小题满分12分） 已知数列{}na 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=,n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n *N ∈， n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⨯-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,(1)m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由．2014～2015学年度上学期 吉安县中新余一中高二年级联考数学试卷（文）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）18. （本小题满分12分）解：（1）∵m ＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，∴ …………3分，又()π,0∈A ，∴………………6分（2 ………9分又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2∴16＝()2c b +，故4=+c b .………………12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为120v， 全程成本为2120()120()ay bv a bv v v=+⋅=+，(]0,120v ∈； ………4分当150,200a b ==时，150120()120200y v v =+≥=，当且仅当100v =时取等号．所以汽车应以100kmh 的速度行驶，能使得全程运输成本最小． ………8分（2）当1691,2200a b ==时，1169120()2002y v v=+，由双勾函数的单调性可知120v =时，y 有最小值．所以汽车应以120kmh ，才能使得全程运输成本最小． ………12分（2）设直线l 的方程为()y k x m =-.),(),,(2211y x B y x A ，联立直线l 与椭圆C 的方程，即22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222(41)84(1)0k x mk x k m +-+-=, 则2122221228144(1)14mk x x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩, 122222122214414mk y y k k m k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩……7分 所以2222221122()()PA PB x m y x m y +=-++-+213(4x =2422222(862)(14)(88)(14)m k k k k k --++++=+① ………10分因为22PA PB +的值与点的P 位置无关，即 ①式取值与m 无关，所以有428620,k k --+= 解得12k =±，所以k 的值是12±. ………12分 22．（本小题满分12分）解：在221n n a S -=中，令1,2n n ==，得221111222311()33a S a a a S a d a d ⎧⎧==⎨⎨=+=+⎩⎩即 解得11,2a d ==，所以21n a n =-，又21n a n =-时，2n S n =满足21n n a S -=，所以21n a n =-； ………3分 （2）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-++………5分①当n 为偶数时，要使得不等式8(1)nn T n λ<+⨯-恒成立，即不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立，828n n+≥，等号在2n =时取到，所以此时25λ<， ………7分。