广东省东莞市光明中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年第一学期期末考试试题
初三年级数学科
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 3．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）
A．抛物线开口向上B．当x＞1时，y＞0
C．抛物线与x轴有两个交点D．当x＝1时，y有最小值﹣3
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0
°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）
A．68°B．20°C．28°D．22°
5．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）
A．85°B．75°C．70°D．55°
6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
那么y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
7．如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，
则四边形BDEC的面积为（）
A．4B．3C．2D．1
8．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定
时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图
象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa
时，木板面积为（）m2．
A．0.5B．2C．0.05D．20
9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．
C．D．
10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．若点P（m，5）与点P（3，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．
12．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝．
13．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过秒后，飞机停止滑行．
14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．
16．如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则底面圆的半径是cm．
17．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是．⑦
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：x（x+2）＝5（x+2）．
19．2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB′．
（1）画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），
使得PA′+PB′的值最小，并写出最小值为．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF
的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
（1）求EF的长；
（2）当EC＝时，求∠AEB的度数．
22．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米．
（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？
（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？
23．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两
点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
＝S△BOC，求点P的坐标．
（2）若点P在x轴上，且S
△ACP
（3）直接写出x+5﹣＜0的解集．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
25．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．
（1）求出A、C、D三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年第一学期期末考试
初三年级数学科答案
一．选择题（共10小题）
1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4
C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2
【解答】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）
A．抛物线开口向上
B．当x＞1时，y＞0
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当x＝1时，y有最小值﹣3
【解答】解：∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），
∴二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣3），
∴抛物线顶点（1，﹣3），开口向上，对称轴是x＝1，
抛物线与x轴有两个交点，当x＝1时，y有最小值﹣3，
故A、C、D正确，
故选：B．
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）
A．68°B．20°
C．28°D．22°
【解答】解：如图：
∵∠1＝68°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，
∴∠B＝∠D'＝90°，
∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，
∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，
故选：D．
5．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）
A．85°B．75°
C．70°D．55°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∴∠BDC＝∠CAB＝55°，
故选：D．
6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，
∴0＜y2＜y1，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）
A．4B．3
C．2D．1
【解答】解：∵点D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵△ADE的面积是1，
＝4，
∴S
△ABC
＝S△ABC﹣S△ADE＝3，
∴S
四边形BDEC
故选：B．
8．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．
A．0.5B．2
C．0.05D．20
【解答】解：设P＝，根据题已知可得图象经过（8，30），
则k＝P•S＝8×30＝240，
故P＝，
当P＝4800时，木板面积为：S＝＝0.05（Pa）．
故选：C．
9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB＝OA＝OB＝，
的面积等于扇形OAB的面积×3＝×3＝．
故选：A．
10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n），
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
∵图象与x轴的一个交点在（3，0），（4，0）之间，∴图象与x轴另一交点在（﹣1，0），（﹣2，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＞0，
故①正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
∴x＝﹣1时，y＝3a+c＞0，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为（1，n），
∴ax2+bx+c＝n有两个相等实数根，
∴Δ＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，
∴b2＝4a（c﹣n），
故③正确，符合题意．
∵y＝ax2+bx+c的最大函数值为y＝n，
∴ax2+bx+c＝n+1没有实数根，
故④正确，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．若点P（m，5）与点P（3，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣8．
【解答】解：∵点P（m，5）与点P（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣5，
∴m+n＝（﹣3）+（﹣5）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝2．
【解答】解：根据根与系数的关系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，
所以α+β﹣αβ＝﹣1﹣（﹣3）＝2．
故答案为：2．
13．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过30秒后，飞机停止滑行．
【解答】解：由题意可知：滑行距离达到最大值时，飞机停止滑行，
y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣30）2+302，
当t＝30时，y可取得最大值，
即经过30s后，飞机停止滑行．
故答案为：30．
14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．
【解答】解：由题意可得，
2000×＝700（尾），
即估计水库里有700尾鲫鱼，
故答案为：700．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（﹣3，1）或（3，﹣1）．
【解答】解：∵B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣3，1）或（3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，1）或（3，﹣1）．
16．如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则底面圆的
半径是2cm．
【解答】解：设围成的圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
即围成的圆锥的底面圆的半径为2cm．
故答案为2．
17．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则
CD的最小值是．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°，
∴BH＝AB＝1，AH＝AB＝，
∴CH＝＝＝，
∴∠ACH＝45°，BC＝CH+BH＝+1，
在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，
以O为圆心，2为半径作⊙O，
∵∠ADB＝30°，
∴点D在⊙O上运动，
当DB经过圆心O时，CD最小，
最小值为4﹣（+1）＝3﹣．
故答案为：3﹣．
三．解答题（共9小题）
18．解方程：x（x+2）＝5（x+2）．
【解答】解：x（x+2）＝5（x+2），
x（x+2）﹣5（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣5）＝0，
∴x+2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝5．
19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB′．
（1）画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PA′+PB′的值最小，并写出最小值为
．
【解答】解：（1）如图，△A'OB′即为所求，A′（﹣2，3），B′（﹣3，1）；
（2）如图，点P即为所求，最小值＝＝．
故答案为：．
20．2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
【解答】解：（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为＝．
21．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF 的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
（1）求EF的长；
（2）当EC＝时，求∠AEB的度数．
【解答】解：（1）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF＝，AE＝CF＝1，∠EBF＝90°，∠AEB＝∠BFC，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴EF＝BE＝2；
（2）在△CEF中，CE＝，CF＝1，EF＝2，
∵CF2+EF2＝12+22＝5，CE2＝5，
∴CF2+EF2＝CE2，
∴△CEF为直角三角形，
∴∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，
∴∠AEB＝135°．
22．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米．
（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？
（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？
【解答】解：（1）设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（8﹣x+1）米．
依题意，得x•（8﹣x+1）＝10，
解得x1＝5，x2＝4．
当x＝5时，5＞4.5（舍去），
当x＝4时，（8﹣x+1）＝2.5（米）＜4.5米．
∴若面积为10平方米，隔离区的长为4米，宽为2.5米．
（2）隔离区有最大面积，理由如下：
由（1）知，隔离区的面积为x•（8﹣x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＝时，隔离区有最大面积，最大面积为平方米．
23．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
＝S△BOC，求点P的坐标．
（2）若点P在x轴上，且S
△ACP
（3）直接写出x+5﹣＜0的解集．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，a）代入y＝x+5，得a＝3，
∴A（﹣2，3），
将A（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）联立两个函数的表达式得，
得或，
∴B（﹣3，2），
当x+5＝0时，得x＝﹣5，
∴C（﹣5，0），
设P（x，0），
＝S△BOC，
∵S
△ACP
∴，
解得x＝﹣或，
∴P（﹣）或（）；
（3）由图象可知：当x＜﹣3或﹣2＜x＜0时，x+5﹣＜0，
∴x+5﹣＜0的解集为：x＜﹣3或﹣2＜x＜0．
24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
【解答】解：（1）连接OC，如右图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴CB＝CF，
又∵CB＝CE，
∴CE＝CF；
（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴，
∴，
∴DA＝2，
∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，
设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，
解得：a＝，
∴．
25．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．
（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四
边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）y＝x2﹣x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
当y＝0时，则x2﹣x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴D（﹣2，0），A（4，0）；
∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，
∴抛物线的顶点B的坐标为（1，﹣），
∴A（4，0），B（1，﹣），C（0，﹣3），D（﹣2，0）．
（2）如图1，设M（x，x2﹣x﹣3），
∵△MAD与△CAD有相同的底边AD，且△MAD的面积与△CAD的面积相等，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴|x2﹣x﹣3|＝3，
解得x1＝2，x2＝0，x3＝1﹣，x4＝1+，
∴M1（2，﹣3），M2（0，﹣3），M3（1﹣，3），M4（1+），
∴点M的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1﹣，3）或（1+）．
（3）存在，
如图2，点P的横坐标为3，作AF⊥x轴，作PF⊥AF于点F，
∴P（3，﹣），F（4，﹣），
由（1）得，抛物线的对称轴为直线x＝1，
在OC上截取CE＝AF，过点E作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交x轴于点G，作四边形APCQ，
∵∠CEQ＝∠F＝90°，QE＝PF＝1，
∴△CEQ≌△AFP（SAS），
∴CQ＝AP，∠CQE＝∠APF，
∵EQ∥OA，PF∥OA，
∴∠CQE＝∠CGO，∠APF＝∠PAO，
∴∠CGO＝∠PAO，
∴CQ∥AP，
∴四边形APCQ是平行四边形；
如图3，点P的横坐标为﹣3，作AK⊥x轴，作PK⊥AK于点K，
∴P（﹣3，），K（﹣3，﹣3），
设直线x＝1交x轴于点L，在x轴上方的直线x＝1上截取LQ＝KP，作四边形ACPQ，CP交x轴于点H，∵L（1，0），
∴AL＝CK＝3，
∵∠ALQ＝∠CKP＝90°，
∴△ALQ≌△CKP（SAS），
∴AQ＝CP，∠QAL＝∠PCK，
∵CK∥x轴，
∴∠PCK＝∠AHC，
∴∠QAL＝∠AHC，
∴AQ∥CP，
∴四边形ACPQ是平行四边形；
如图4，点P的横坐标为，作PN⊥x轴于点N，作PJ⊥y轴于点J，
∴P（5，），N（5，0），
在OC上截取CR＝PN，过点R作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交PJ于点I，作四边形PACQ，
∵∠CRQ＝∠PNA＝90°，QR＝AN＝1，
∴△CQR≌△PAN（SAS），
∴CQ＝PA，∠CQR＝∠PAN，
∵PJ∥QR∥x轴，
∴∠CQR＝∠CIJ，∠PAN＝∠APJ，
∴∠CIJ＝∠APJ，
∴CQ∥PA，
∴四边形PACQ是平行四边形，
综上所述，点P的坐标为（3，﹣）或（﹣3，）或（5，）．。