高三数学文复习课件：第2单元 函数与导数知识框架

使用建议
本单元内容是整合了《课标》必修Ⅰ模块中函数概念与 基本初等函数Ⅰ和选修模块２-２中的导数及其应用．这部分 内容在高考中所占的分值比例远远高于它们在教材中的课时 比例，是高考考查的重点．为此： １．在复习中应注意以下几点 (1) 注重基础知识的复习指数函数、对数函数、二次函数 是三类常见的重要函数，在历年的高考题中大都通过考查这 三类函数来考查函数的概念、性质和图象．所以必须高度重 视基础知识，做到基础知识无盲点．
(2)加强数学思想与方法的理解与应用 本单元是从各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问 题、研究问题和理解问题，是对函数内容的更高层次上的抽 象、概括和提炼．化归与转化的思想方法、数形结合的思想 方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法，在本 单元中均有涉及，其中对函数与方程的思想的考查涉及试题 最多，充分体现了数学思想方法是本书精髓的理念，希望备 考时引起足够重视．
导数是高中数学中重要的知识点，是高等数学的基础，体 现了现代数学思想，它们在研究函数性质、解决实际问题方 面有着重要的价值．纵观各地的新课标高考试卷，大多数试 卷都有涉及导数的一道大题出现，内容主要考查导数与单调 性、最值、切线这三方面有关的问题．复习时还要注意导数 在解决科技、经济、社会中的某些实际问题的应用． 新课标高考将会更突出函数与导数及方程的结合．利用导 数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值，它是研究函 数性质的强有力工具，并且具有普遍的适用性，也是新课标高 考卷的一个热点，要求我们在复习中高度重视．
③知道对数函数是一类重要的函数模型． ④了解指数函数ｙ＝ ax 与对数函数ｙ＝ logax 互为反函数 （ａ＞０且ａ≠１）．
(4)幂函数 ①了解幂函数的概念． ②结合函数 解们的变化情况． 的图象，了
(5)函数与方程 ①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联 系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似 解．
命题趋势
纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知 识、函数的综合应用以及函数与方程的是高考的重点内容 之一．在高考试卷中，与函数有关的题目所占的比例始终 在30％左右，且试题既有灵活多变的客观题，又有一定能 力要求的主观题．
由于函数在高中数学中占有举足轻重的地位 ，它仍将是 2011年新课标高考的重点．对函数题的设置将依旧围绕着 几个基本初等函数及其性质、图象、应用来考查．尤其是 函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查 函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，注重对函 数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方 法的考查．
②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数．
（3）导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数 的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超 过三次）． ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会 用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超 过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项 式函数一般不超过三次）． （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题．
(2)指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算． ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指 数函数图象通过的特殊点． ④知道指数函数是一类重要的函数模型．
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将 一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算 中的作用． ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握 对数函数图象通过的特殊点．
知识框架
考纲要求
1．函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂 函数) (1)函数 ①了解函数、映射的概念，会求二些简单的函数的定义域 和值域． ②理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法． ③了解简单的分段函数，并能简单应用．
③了解简单的分段函数，并能简单应用． ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结 合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．
(3)利用导数研究函数问题
本单元的基本初等函数与导数、不等式、数列、甚至解 析几何问题相整合可衍生出一些知识容量大、思维含量大的 问题，既有求值问题，又有求范围、求证不等式问题等．而 在问题的初始阶段又往往以导数内容为切入点．这类题一般 会以解答题的面孔出现．
２．基于以上认识，本单元在编写时十分关注函数的有 关概念和函数、基本初等函数性质的训练，十分关注函数与 不等式、数列、甚至解析几何问题的联系，加强了导数在研 究函数中的作用．
(6)函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含 义． ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分 段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．
２．导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义． (2)导数的运算 ①能根据导数定义求函数
３．本单元共11讲，除第5讲、第6讲、第14讲各2课时， 其余每讲建议1课时完成，其中第6讲后设置了一个滚动卷， 滚动卷的范围1到6讲，涉及映射与函数的概念，第12讲后设 置一个滚动卷，滚动卷的范围以 7 到 12 讲为主，涉及基本初 等函数及函数模型的应用，第14讲后设置单元能力训练卷， 涉及函数与代数的应用．