第8章幂的运算单元测试(基础过关卷,七下苏科)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第8章幂的运算单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）
A．a2B．a3C．a5D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：C．
2．（2022•海门市二模）下列计算正确的是（）
A．a2+a2＝2a4B．a2•a＝a3C．（3a）2＝6a2D．a6+a2＝a8
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，逐个进行判断即可．
【解答】解：∵a2+a2＝2a2，
故A选项不符合题意；
∵a2•a＝a3，
故B选项符合题意；
∵（3a）2＝9a2，
故C选项不符合题意；
∵a6+a2不能合并，
故D选项不符合题意；
故选：B．
3．（2022•邗江区二模）下列运算结果为m4的是（）
A．m2+m2B．m6﹣m2C．（﹣m2）2D．m8÷m2
【分析】根据合并同类项可判断选项A，B，根据幂的乘方可判断选项C，根据同底数幂的除法法则即可判断选项D．
【解答】解：A．m2+m2＝2m2，选项A不符合题意；
B．m6﹣m2不能进行合并，选项B不符合题意；
C．（﹣m2）2＝m4，选项C符合题意；
D．m8÷m2＝m6，选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2022•丹徒区模拟）下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝x 4
B ．（x 2）3＝x 6
C ．x 6÷x 2＝x 3
D ．（xy 2）3＝xy 6
【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故此选项不合题意；
B ．（x 2）3＝x 6，，故此选项符合题意；
C ．x 6÷x 2＝x 4，故此选项不合题意；
D ．（xy 2）3＝x 3y 6，故此选项不合题意．
故选：B ．
5．（2022春•盱眙县期中）新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（ ）
A ．9.07×10﹣10
B ．9.07×10﹣11
C ．9.07×10﹣8
D ．9.07×10﹣
7 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．
【解答】解：0.000000907＝9.07×10﹣
7． 故选：D ．
6．（2022秋•秦淮区校级月考）计算（﹣0.25）2022×（﹣4）2023等于（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．4
D ．﹣4
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023
＝（﹣0.25）2022×（﹣4）2022×（﹣4）
＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2022×（﹣4）
＝12022×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4，
故选：D ．
7．（2022秋•启东市校级期末）若6x ＝3，6y ＝4，则6x
﹣2y 的值为（ ） A ．38 B ．316 C ．﹣13
D ．﹣5 【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当6x ＝3，6y ＝4时，
6x ﹣2y
＝6x÷（6y）2
＝3÷42
＝3÷16
=316，
故选：B．
8．（2022春•高新区期中）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）
A．3 B．6 C．7 D．8
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021春•江宁区月考）20200＝1．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：20200＝1．
故答案为：1．
10．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝n6．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．
【解答】解：（n3）2＝n6．
故答案为：n6．
11．（2022春•广陵区校级月考）已知2n+4＝1，则n＝﹣4．
【分析】直接利用零指数幂的性质计算，进而得出答案．
【解答】解：∵2n+4＝1，
解得：n ＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（2022春•江都区月考）若a x ＝2，a y ＝5，则a x ﹣y ＝ 25 ．
【分析】根据同底数幂的除法运算即可求出答案．
【解答】解：当a x ＝2，a y ＝5时，
原式＝a x ÷a y
＝2÷5
=25
，
故答案为：25． 13．（2022春•东台市月考）比较大小：2﹣3 ＞ （﹣3）﹣
2．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【解答】解：∵2﹣3=18，（﹣3）﹣2=19， ∴2﹣3＞（﹣3）﹣
2． 故答案为：＞．
14．（2022秋•仪征市校级月考）计算（﹣0.125）2000×82001＝ 8 ．
【分析】根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝（−18）2000×82001
＝（﹣8×18
）2000×8
＝1×8
＝8．
15．（2022春•惠山区校级期中）若2x +3y ﹣6＝0，则4x ﹣1×8y ＝ 16 ． 【分析】根据题意可得2x +3y ＝6，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，即可求解．
【解答】解：∵2x +3y ﹣6＝0，
∴2x +3y ＝6，
∴4x ﹣1×8y ＝22x ﹣2×23y ＝22x +3y ﹣2＝26﹣
2＝24＝16． 故答案为：16．
16．（2022春•锡山区期中）定义一种新运算∫ a b nx n−1dx =a n −b n ，例如∫ k m 2xdx =k 2−m 2．
（1）∫ 2−13x 2dx ＝ 9 ；
（2）若∫ k 2−x −2dx =−14，则k ＝ 4 ．
【分析】（1）根据新定义运算计算即可；
（2）根据新定义运算即可列方程，进而可求出k值．
【解答】解：（1）根据新定义运算可得：∫2
−1
3x2dx=23﹣（﹣1）3＝8﹣（﹣1）＝9，故答案为：9．
（2）由题意可得：(k)−1−2−1=−1 4，
∴k＝4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
18．（2022春•东台市月考）计算：
（1）（m4）2÷m3；
（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；
（3）2﹣1+20﹣（−1
3）
﹣2；
（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．
【分析】（1）应用幂的乘方和同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；（2）应用积的乘方法则和同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
（3）应用负整数指数幂、零指数幂的计算法则进行计算即可得出答案；
（4）应用积的乘方，同底数幂乘法及合并同类项法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝m8÷m3＝m8﹣3＝m5；
（2）原式＝﹣t3•t4•（﹣t5）＝t3+4+5＝t12；
（3）原式=1
2
+1﹣9=−152；
（4）原式＝﹣x3+16x2•x＝﹣x3+16x3＝15x3．
19．（2021春•南京期中）同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝a m+n（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a m•a n＝a m+n，
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
a m•a n=a⋅a⋅a⋅...⋅a
︸
m个a •a⋅a⋅...⋅a
︸
n个a
=a⋅a⋅a⋅...⋅a
︸
(m+n)个a
＝a m+n．
故答案为：a m+n．
20．（2022春•邗江区校级月考）已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；
（2）32m+3n．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，
∴3m+n
＝3m×3n
＝ab；
（2））∵3m＝a，3n＝b，
∴32m+3n
＝32m×33n
＝（3m）2×（3n）3
＝a2b3．
21．（2021春•江宁区校级月考）规定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；
（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）根据规定a※b＝2a×2b可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决；
（2）根据规定a※b＝2a×2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论．
【解答】解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，
（2）2※（x+1）＝16，。