淄川区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

淄川区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 若,x y ∈R ，且1,
,230.
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-+≥⎩
则y z x =的最小值等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．12
2． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2
，则（
﹣
）•
（
+
）=（ ）
A ．﹣6
B ．﹣
2 C ．
2 D ．6
3． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）
A
．
= B
．
∥ C
． D
．
4． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）
A ．45
B ．90
C ．120
D ．360
5． 已知函数1)1(')(2
++=x x f x f ，则=⎰
dx x f 1
)(（ ）
A ．67-
B ．67
C ．65
D ．6
5- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.
6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）
=+6x ﹣1的极值点，则log 2
（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与
sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）
A ．平行
B ． 重合
C ． 垂直
D ．相交但不垂直 8．
求值： =（ ）
A ．tan 38° B
．
C
．
D
．﹣
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48 B ．±48 C ．96
D ．±96
10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，
且
=2
，
=2
，
=2
，
则
与
（ ）
A ．互相垂直
B ．同向平行
C ．反向平行
D ．既不平行也不垂直
11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717
100201717
S S -=，则d 的值为（ ） A ．
120 B ．110
C ．10
D ．20 12．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件
B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
二、填空题
13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1
， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．
14．已知,0()1,0
x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2
(2)()f x f x ->的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣
APQC 的体积为 ．
16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（
）t ﹣a （a 为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为
3
π
，则|2|+=a b ． 三、解答题
19．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞
0，
（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）解不等式
；
（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2
﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．
20．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；
（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．
21．已知曲线C 的参数方程为
（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ=
的直线l 与曲线C 分别
交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求B、C两点间的距离．
22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（C U A）∩（C U B）；
（III）C U（A∪B）．
23．（1）化简：
（2）已知tanα=3，计算的值．
24．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
淄川区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
2．【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
===2+4﹣2+2=6．
故选：D．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
3．【答案】D
【解析】解：由图可知，，但不共线，故，
故选D．
【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．
4．【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
5．【答案】B
6．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，
∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，
∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．
数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，
可知{a n}为等差数列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，
从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．
故选：C．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
7． 【答案】C 【解析】
试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，
则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 8． 【答案】C
【解析】解： =tan （49°+11°）=tan60°=
，
故选：C ．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，
=384，
∴a
2和a 8的等比中项为=±48．
故选：B ．
10．【答案】D
【解析】解：如图所示，
△ABC 中，
=2
，
=2
，
=2
，
根据定比分点的向量式，得
==+，
=
+
，
=+
，
以上三式相加，得
++
=﹣
，
所以，
与
反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．
11．【答案】B 【解析】
试题分析：若{}n a 为等差数列，
()
()111212n
n n na S d a n n
n -+
==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列公差为2d ,
2017171
100,2000100,201717210
S S d d ∴
-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.
12．【答案】C
【解析】解：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2
，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立， 故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1
， =S n ，
∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，
∴=﹣1
，
=﹣1，
∴
{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，
∴
=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．
∴S n =
﹣，
n=1时，a 1=S 1=﹣1， n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=
﹣
+
=
．
∴a n
=
．
故答案为：
．
14．【答案】(2,1)-
【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得20x -<<；当0x ³时，22x x ->，
解得01x ?，综上所述，不等式2
(2)()f x f x ->的解集为(2,1)-．
15．【答案】V
【解析】
【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可． 【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ， 所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：
故答案为：
16．【答案】0.6
【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0 a=0.1
由题意可得y ≤0.25=， 即（
）t ﹣0.1≤，
即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
17．【答案】25 【
解
析
】
考
点：分层抽样方法．
18．【答案】2
【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23
π
，1⋅=-a b ，
∴|2|+=
a b 2==．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：任取x 1、x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2）
∵＞0，
即
＞0，
∵x 1﹣x 2＜0，
∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．
则f （x ）是[﹣1，1]上的增函数； （2）由于f （x ）是[﹣1，1]上的增函数，
不等式即为
﹣1≤x+＜
≤1，
解得﹣≤x ＜﹣1，
即解集为[﹣，﹣1）；
（3）要使f （x ）≤m 2
﹣2am+1对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立， 只须f （x ）max ≤m 2﹣2am+1，即1≤m 2
﹣2am+1对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立， 亦即m 2﹣2am ≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m 2
，
只须，
解得m ≤﹣2或m ≥2或m=0，即为所求．
20．【答案】
【解析】解：（1）由|2x ﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：
①
得x ∈∅；
②
得0＜x ≤；
③得…
综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…
（2）∵a＞，x∈[，a]，
∴f（x）=4x+a﹣1…
由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．
依题意：[，a]⊆（﹣∞，]
∴a≤即a≤1…
∴a的取值范围是（，1]…
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．
（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），
代入抛物线方程得可得，
∴，t1t2=14．
∴|BC|=|t1﹣t2|===8．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．22．【答案】
【解析】解：如图：
（I）A∩B={x|1＜x≤2}；
（II）C U A={x|x≤0或x＞2}，C U B={x|﹣3≤x≤1}
（C U A）∩（C U B）={x|﹣3≤x≤0}；
（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．
【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．
23．【答案】
【解析】解：（1）
=
=cosαtanα=sinα．
（2）已知tanα=3，∴===．
【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
24．【答案】
【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，
由题设f（x）=k
x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）
由图知f（1）=，∴k1=
又g（4）=，∴k2=
从而f（x）=，g（x）=（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元
y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），
令，∴（0≤t≤）
当t=，y max≈4，此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．。