高一数学必修2立体几何数学竞赛

高一数学必修2立体几何竞赛题 试卷满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
3、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 5、平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行
B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内
C ．直线α⊆a ，直线β⊆b 且β//a ，α//b
D ．α内的任何直线都与β平行
6、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点 7、下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行
（4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，
11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
第8题图 第9题图
9、如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中 不正确．．．
的是 (A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD
(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 10、已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0 二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β
的位置关系为 .
12、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ， 此图形中有 个直角三角形
14. 设l m n 、、是三条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下面有四个命题：
①,l l βαβα若∥∥,则∥； ②,l n m n l m 若∥∥,则∥；
③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则
其中假命题的题号为__________
A F
D
B
G
E 1B
H
1C
1D 1A
A B
C
P
三、解答题(共44分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//AC 平面BDE 。

16、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH ∥BD . (8分)
H
G F
E D
B
A
C A E
D 1 1
C B 1 D
C B A
17、已知ABC ∆中90ACB ∠= ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(8分)
18、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;
（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

S
D
C
B
A
A
E
D
B
C。