流体流动习题(计算题)解答

习题解答
1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。

试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。

（当地大气压为101.3kPa ）
解：油水分界处：
表压： 绝压：
贮槽底面的压力： 表压：
绝压：
1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。

已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。

试求： （1）容器内的表压；
（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。

解：（1）如图，1-2为等压面。

则容器内表压：
（2）当容器内的表压增大一倍时，此时
整理得
1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。

相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。

试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。

解：等压面：
kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρkPa
p 12810013.1107.2541=⨯+⨯=kPa
gh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρkPa
p 13510013.110347.3542=⨯+⨯=)(211h h g p p ++=ρgR p p a 02ρ+=gR p h h g p a 021)(ρρ+=++kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ2'2'2
R R h h -+
=)
2()('21'
02'
1'
0'R
R h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表
2
/)
2/(021'
g g R h h g p R ρρρ--++=
‘
表m
77.02/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=654321,,p p p p p p ===)(10012z z g p p p a -+==ρ
整理得
蒸汽表压为
1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为 1.093×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。

采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB 连通（见附图）。

试求：
（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，Π形管高度H 应为多少？
（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H′至少应为多少？ 解：(1) 因A 、B 连通，所以
(2)
所以，
1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m 3），底部用一连通器相连。

容器1液面上方的表压为104kPa ，液面高度为5m ；容器2液面上方的表压为126kPa ，液面高度为3m ；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。

解：比较两容器液面处总势能的大小。

贮罐1：
贮罐2：
因
故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。

设平衡时，容器1的液位上升了h 米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h 米 。

平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即
)(23234z z g p p p --==ρ)(540456z z g p p p -+==ρ)(676z z g p p --=ρ)()()()(6723540100z z g z z g z z g z z g p p a -----+-+=ρρρρkPa
Pa z z z z g z z z z g p p a 3051005.3)6.04.27.08.1(81.91000)6.08.17.00.2(81.913600)
()(5672354100=⨯=-+-⨯⨯--+-⨯⨯=-+---+-=-ρρm H 1='gH p p p p p a v C B A ρ+====m
g p p H a v 86.081
.995010013.110093.1'5
5=⨯⨯-⨯=-=ρkg J g z p /7.30581.958001010410013.13
511
=⨯+⨯+⨯=+ρkg J g z p /6.31381.938001012610013.13
522=⨯+⨯+⨯=+ρg
z p g z p 22
11
+<
+ρ
ρ
g
h z p g h z p )()(22
11
-+=
++ρ
ρ
故平衡时两容器液面高度分别为
1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。

丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa （表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa （表压）。

塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3。

现要求输送量为40×103kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方程，并以1-1’面为基准面:
简化:
不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。

1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。

已知d 1=125mm ，d 2=100mm ，喷嘴内径d 3=75mm ，U 形压差计的读数R ＝80mmHg 。

若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H 及喷嘴前压力表读数。

解：在1－2截面间列柏努利方程
m
g
g z z p p h 4.081.9281
.9)53(80010104101262)(3
31212=⨯⨯-+⨯-⨯=-+-=
ρ
m h z z m h z z 6.34.044.54.051'
21'
1=-=-==+=+=f e W u p g z W u p g z ∑+++=++
+
2
222211
12121ρρ
f e W u p
g z W p ∑++
+=+2
22
21
21ρ
ρ
f e W
g z u p p W ∑+++
-=
22
21
22
1ρ
()s
m d q u m /2.114.0785.06003600/1040785.0/2
32
2=⨯⨯⨯=
=
ρ150
81.9302.121
60010)0.23.1(26+⨯+⨯+⨯-=∴e W kg J /6.721-=∴2
222211
12121u p g z u p g z ++=+
+
ρρ
)(2
1)(2
1222
121u u p p g z z -=
-+
-ρ
习题1-47附图
即
（1）
由连续性方程
（2）
将（2）代入（1）中，
喷嘴处流速：
在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化
在喷嘴前后列柏努利方程，并简化
喷嘴处压力：
（表压）
1-48如附图所示，水从倾斜直管中流过，在A 与B 截面间接一空气压差计，其读数R=10mm ，A 、B 间距离为1m 。

试求： （1）A 、B 两点的压力差；
（2）若管路水平放置而流量不变，则压差计读数及两点的压差有何变化？ 解：（1）等压面
而 ， 所以 整理得：
（2）对于等径管路，U 形压差计读数实际反映流体流经该段的能量损失。

因流量不变， 流动阻力不变，故U 形压差计的读数没有变化，即R 大小与管路放置方式无关。

)(21)
(21220u u Rg -=
-ρ
ρρ1
12
12
21
256.1100125u u u d
d u =⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2
121212072.0)56.1(21)
(u u u Rg =-=
-ρ
ρρs
m Rg u /7.31000
72.0)
100013600(81.908.072.0)
(01=⨯-⨯⨯=
-=
ρρρs m u u /78.57.356.156.112=⨯==s m u u d d u /28.107.3925
7512512
12
313=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m u g H 39.528.1081
.921
21223=⨯⨯==
22232
4
4
u u p =+ρkPa u u p 1.36)78.528.10(21000
)(2
222
4234=-⨯=
-=
ρ
21p p =11gh p p A ρ-=()g R h g R p p B ρρ---=202()g R h g R p gh p B A ρρρ---=-201()()kPa g h h Rg p p B A 5100081.930sin 181.901.01000210=⨯⨯⨯+⨯⨯=-+-=-
ρ
ρρ
水平放置时，
1-49 欲测定液体的粘度，通常可采用测量其通过毛细管的流速与压降的方法。

已知待测液体的密度为912kg/m 3，毛细管内径为2.22mm ，长为0.1585m ，测得液体的流量为5.33×10-7m 3/s 时，其压力损失为131mmH 2O （水的密度为996kg/m 3）。

不计端效应，试计算液体的粘度。

解：设液体的流动为层流。

液体的流速
由哈根-泊谡叶方程
得
校核雷诺数
所以层流流动成立，以上计算正确，该液体的粘度为9.06×10-3Pa·s 。

1-50如图所示，水在φ57×3mm 的倾斜管路中流过，管路中装有U 型压差计，其读数为94mmHg 。

AB 段管长为5m ，阀门的局部阻力系数为5，管内摩擦系数为0.025。

试求：
（1） AB 两截面间的压力差； （2） 水在管中的流量；
（3） 若保证水的流量及其它条件不变，而将管路水平放置，则U 形压差计的读数及AB 两
截面间的压力差有何变化？
解：（1）U 形压差计读数直接反映两截面静压能与位能总和之差，即
（1）
则A 、B 两截面间的压力差
（2）对于均匀的管路，U 形压差计读数实际反映流体流动阻力的大小，即
（2）
将阻力计算式代入，
()Pa Rg Rg p p B A 1.98100081.901.00=⨯⨯=≈-=-ρρρs
m d q u V /138.0)1022.2(785.01033.5785.02
37
2
=⨯⨯⨯=
=
--2
32d ul p μ=
∆s
Pa ul p d ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---332321001.91585.0138.03281
.999610131)1022.2(32μ2000
0.3110
01.9912
138.01022.2Re 3
3<=⨯⨯⨯⨯=
=
--μ
ρ
du gR gz p gz p B B A A )()()(0ρρρρ-=+-+kPa
gR
z z g p p A B B A 56.14094.081.9)100013600(3.081.91000)()(0=⨯⨯-+⨯⨯=-+-=-ρρρB
A f W gR -∑=-,0)(ρρρ2)
()(2
0u d l gR ρζλρρ+=-
即
水流速 则水的流量
（3）当水流量及其它条件不变而将管路水平放置时，由于水的流动阻力未发生变化，而U 形压差计读数又仅反映流体流动阻力的大小，因此其读数不变，仍为94mmHg 。

由式（1），此时
，则两截面的压力差
1-51用压缩空气将密度为1200 kg/m 3的碱液自低位槽送至高位槽，两槽的液面维持恒定。

管子规格为φ60×3.5mm ，各管段的能量损失分别为
，
（J/kg ）（u
为碱液在管内的流速）。

两U 形压差计中的指示液均为水银，R 1=60mm, h=100mm 。

试求（1）压缩空气的压力p 1；（2）U 形压差计读数R 2。

解：（1）
在低位槽1与高位槽2间列柏努利方程
（表压）
（2）在低位槽1与B 处3间列柏努利方程
（表压）
21000)5051.05025.0(094.081.9)100013600(2
u ⨯
+⨯=⨯⨯-s m u /77.1=h
m s m u d q V /13/1061.377.1051.0785.04
33322=⨯=⨯⨯==
-π
B A z z =kPa
gR
p p B A 62.11094.081.9)100013600()(0=⨯⨯-=-=-ρρ=∑AB f W ,2
,u W CD f =∑2
,5.1u W BC f =∑2
01,5.1)
(u g R W BC f =-=
∑ρ
ρρ05
.411005.1)
120013600(81.906.018.1)(012=⨯-⨯⨯=-=
ρρρg R u s m u /01.2=∴212222121121
21-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ86
.13101.25.381.9125.1222222121
=⨯+⨯=+++==∑+=-u u u g z W g z p f ρ
kPa p 2.1581=∴31323312112121-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ2
32231,231
3
01.22
3
81.941200102.1582
1
21⨯-⨯-⨯=---=∑--
-=
u u g z p W u g z p p AB f ρρ
ρ
kPa p 5.863=∴
由静力学方程
1-52如图所示的输水管路系统，测得A 、B 两点的表压分别为0.2MPa 和0.15MPa 。

已知管子的规格为φ89×4.5mm ，A 、B 间管长为40m ，A 、B 间全部局部阻力的当量长度为20m 。

设输送条件
下水的密度为1000kg/m 3，粘度为1cP ，摩擦系数与雷诺数的关系为。

试求：
（1）A 、B 间的压头损失；
（2）若在A 、B 间连接一U 形压差计，指示液为汞，则其读数为多少？ （3）管路中水的流量。

解：（1）在A 、B 间列柏努利方程
（2）U 形压差计
（3）
解得 流量
1-53 某厂有一蒸汽锅炉，每小时产生烟道气360000m 3，通过烟囱排至大气中。

烟囱底部气体压强较地面上的大气压强低25mmH 2O 。

设烟囱是由钢板铆接而成的圆筒，内径为3.5m ，烟囱中气体的平均温度为260℃，在此温度下烟道气的平均密度为0.6 kg/m 3，平均粘度为0.028cP 。

大气的温度为20℃，在此温度下，在烟囱高度范围内，大气的平均密度为1.15 kg/m 3。

问此烟囱需多少米高？（设相对粗糙度）
203gR p gh p a ρρ+=-m
g gh p p R a 64.081
.9136001.081.91200105.863032=⨯⨯⨯-⨯=--=ρρ25.0Re 3164
.0=
λfAB B B B A A A h g
p u g z g p u g z ∑+++=++
ρρ2221
21m
g
p p u u g z z h B
A B A B A fAB 10.481
.9100010)5.12(1)(21)(5
22=⨯⨯-+-=-+-+
-=∑ρm
h R h g Rg fAB fAB 325.010.41000
136001000
)(00=⨯-=
∑-=
∑=-ρ
ρρρρρ()g u d l l g u d l l du g u d l l h e e e fAB
2)
(3164.02/3164.0275.125.125.0225.02∑+=∑+=∑+=∑ρμμρλ81.9208.02040)
1000101(3164.01.475
.125.125.03⨯+⨯⨯=-u s m u /70.2=h
m s m u d q V /9.48/0136.070.208.0785.04
3322==⨯⨯==
π
0004.0/=d ε
解：烟囱内气体流速为：
，湍流
，由摩擦系数图查得
设烟囱底部为1-1’截面，且为基准水平面，烟囱顶部内侧为2-2’截面，在1-1’与2-2’截面间列柏努利方程
式中，（表压），
，，
烟囱内侧烟气压力 等于烟囱外侧空气压力，而空气看作静止，根据静力学基本方程
（表压）
将各已知条件代入柏努利方程
解得：
1-54 密度为800 kg/m 3的油在水平管中作层流流动。

已知管内径为50mm ，管长为120m （包括所有局部阻力的当量长度），管段两端的压力分别为，（均为表压）。

已测得距管中心 r=0.5R （R 为管子的内半径）处的点速度为0.8m/s ，试确定该油品的粘度。

解：根据圆形管内流体层流流动时的速度分布方程，
当时，m/s ， 代入
解得
平均流速
根据哈根-泊谡叶方程，层流时压力损失
则
s m A q u V /4.105.3785.03600360000
2
=⨯⨯==
5
3
108.710
028.06.04.105.3Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
du 0004.0/=d ε0165.0=λ2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρPa O mmH p 245100081.91025253
21-=⨯⨯⨯-=-=-u u u ==2101=z H z =22p 空气2p
H gH p p air air 81.915.122⨯-=-==ρ81.924.105.30165.081.96.081.915.181.96.02452⨯⨯⨯++⨯⨯-=⨯-H H H m H 8.46=MPa p 11=MPa p 95.02=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=•
2
2
1R r u u c R r 5.0=8.0=•
u (
)2
5.018.0-=c u s m u c /07.1=s m u u c /53.007.15.05.0=⨯==2
32d ul p μ=
∆s
Pa ul pd ⋅=⨯⨯⨯⨯-=∆=061.012053.03205.010)95.01(32262μ
1-55附图所示为溶液的循环系统，循环量为3m 3/h ，溶液的密度为900kg/m 3。

输送管内径为25mm ，容器内液面至泵入口的垂直距离为3m ，压头损失为1.8m ，离心泵出口至容器内液面的压头损失为2.6m 。

试求：
（1）管路系统需要离心泵提供的压头； （2）泵入口处压力表读数。

解：（1）对于循环流动系统，泵所提供的压头完全用于克服管路阻力，即
（2）在容器液面1与泵入口处2间列柏努利方程
1-56 如附图所示，将密度为920 kg/m 3，粘度为 0.015Pa•s 的液体利用位差从贮槽A 送入贮槽B ，A 、B 槽中气相压力分别为57kPa 、60kPa 。

管路为mm 的钢管，其长度（包括所有局部阻力的当量长度）为25m 。

试求管内液体流量。

解： 在高位槽液面1-1’与管出口外侧2-2’间列柏努利方程：
简化
（1）
其中
设流动为层流，则
，
代入（1）式
（2）
校核：
m
h H f e 4.46.28.1=+=∑=2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρs
m d q u V /7.1025.0785.03600/3785.02
2
2=⨯=
=
kPa
h g
u z g p f 29.9)8.181.927.13(81.9900)
2(2
212
2
12=-⨯-⨯⨯=∑--=-ρ222⨯φ2122
2
21211,22-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ2
1,12
1-∑=+-f h z g
p p ρg u d l l h e f 222
1,∑+=∑-λ
Re 64=
λ()g d l l u h e f ρμ221,32∑+=
∑-()g
d l l u z g p p
e ρμρ212
132∑+=+-()()s m l l d g z p p u e /89.025015.032920018.081.9492010605732232121=⨯⨯⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯+⨯-=∑+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=μρ
ρ2000
983015.089
.0920018.0Re <⨯⨯=
=
μ
ρ
du
故假设成立，以上计算有效 流量
1-57 kg/m 3、cP 的冷却水由高位槽送往常压冷却塔喷淋（见附图），输送管尺寸为mm ，直管及全部局部阻力当量长度之和为120m ，设湍流时摩擦系数可按计算，试求冷却水流量。

解：在高位槽液面1与喷嘴出口2面间列柏努利方程，且以2面为基准面
式中，
简化
即
设流动为湍流，则
有
得
验证：
为湍流，以上计算正确。

冷却水流量
1-58从设备排出的废气在放空前通过一个洗涤塔，以除去其中的有害物质，流程如附图所示。

气体流量为3600m 3/h ，废气的物理性质与50℃的空气相近，在鼓风机吸入管路上装有U 形压差计，指示液为水，其读数为60mm 。

输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阀门的当量长度之和为55m （不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口管水平面的垂直距离为15m ，已估计气体通过洗涤塔填料层的压力损失为2.45kPa 。

管壁的绝对粗糙度取为0.15mm ，大气压力为
h
m s m u d q V /81.0/1026.289.0018.0785.04
33422=⨯=⨯⨯==
-π
1000=ρ31.1=μ5.489⨯φ25.0Re 3164
.0=
λf h z g
u g p z g u g p ∑+++=++22
2
2121122ρρ0,0,0,10221211======z p p u u m z f
h z ∑=1g
u d l l z e 221∑+=λ
131
.0120
08
.01081.92212=⨯⨯⨯=∑+=
e l l d gz u λ25.0Re 3164.0=
λ131
.0Re
3164
.0225
.0=u 51
.61031.1100008.03164.0131.03164.0131.025
.0325
.075
.1=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=-μρd u
s m u /92.2=5
3
1078.110
31.1100092.208.0Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
du h
m s m u d q V /9.52/0147.092.208.0785.04
3322==⨯⨯==
π
101.3 kPa 。

试求鼓风机的有效功率。

解: 以吸入管测压处为1-1’面,洗涤塔管出口内侧为2-2’面,列柏努力方程:
简化: 其中:
50℃空气物性:
又
查得
1-59 如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。

高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。

AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。

各段摩擦系数均可取为0.03。

试求：
（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量；
（2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。

解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程：
f e W u p
g z W u p g z ∑+++=+++2222211
12121ρρf e W g z W p ∑+=+21
ρ
a
O H p gR p 6.58806.081.9100021=⨯⨯==ρs
m d q u V
/38.2025.0785.03600
/3600785.022=⨯=⨯=s p m kg a ⋅⨯==-63106.19,/093.1μρ5
61084.2106.1938
.20093.125.0Re ⨯=⨯⨯⨯==-μρdu 0006.025015.0==d ε
018.0=λ塔出进f e f W u d l l W +++∑+=∑∴2)(2
ξξλρξξλ'2)(2p u d l l e ∆+++∑+=出进093.11045.2238.20)5.125.055018.0(3
2⨯+⨯+⨯=kg J /3375=ρ/12p W g z W e f -∑+=∴kg J /2984093.1/6.588337581.915=-+⨯=kW W e q W e q Ne V m 26.32984093.136003600=⨯⨯===∴ρ
简化 ：
而
化简
又由连续性方程：
代入上式：
解得：
流量： （2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：
C ，
D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，
(1)
又
=
(2)
在高位槽液面与BD 出口列柏努利方程：
(3)
f W u
g z p u g z p ∑+++=++22222111
2121ρρfABD W zg ∑=∆2222
2211u d l u d l W W W BD AB fBD fAB fABD λ
λ+=∑+∑=∑∴2032.01503.02038.02803.081.91022
2
1u u ⨯⨯+⨯⨯=⨯1.9803.705.112221=+u u 1
121221
241.1)3238
()(u u u d d
u ===1.9841.103.705.1121221=⨯+u u s m u /98.11=h
m s m u d q V /08.8/10244.298.1038.0785.04333212
1=⨯=⨯⨯==-π
fBD fBC W W ∑=∑∴2222
2233u d l u d l BD BC λ
λ=22231512u u =∴23118.1u u =∴321V V V q q q +=32
3222121444u d u d u d π
π
π+=322212323238u u u +=22118.232u ⨯21502.1u u =∴fBD fAB f W W W zg ∑+∑=∑=∆2032.01503.02038.02803.081.91022
21u u +=⨯1.9803.705.112221=+u u
将（2）代入（3）式中：
解得： 流量：
1-60 一锐孔直径为0.06m 的孔板流量计，安装在直径为0.154m 的管道中。

密度为878 kg/m 3、粘度为4.1cP 的石油流过此管道，测得锐孔两侧的压力差为93.2kPa 。

试计算石油的流量。

解：
设，查得
假设正确，以上计算有效。

1-61用离心泵将常温水从蓄水池送至常压高位槽（如附图所示）。

管路的尺寸为mm ，直管长度与所有局部阻力的当量长度之和为240m ，其中水池面到A 点的长度为60m ，摩擦系数取为0.022。

输水量用孔板流量计测量，孔板孔径为20mm ，流量系数为0.63，读数为0.48m ，两U 形压差计的指示液均为汞。

试求：
（1）每kg 水从泵所获得的净功；
（2）A 截面处U 形压差计读数；
（3）若将常压高位槽改为高压高位槽，则U 形压差计读数R 1、R 2如何变化？
解：（1）每kg 水从泵所获得的净功即为有效功。

在水池1-1′与高位槽2-2′间列柏努利方程，且以1-1′截面为基准面，有
1.9803.750
2.105.1122222=+⨯u u s m u s m u s
m u /96.1/63.2/752.1312===h m s m u d q V /73.10/1098.263.2038.0785.0433321211=⨯=⨯⨯==-πh m s m u d q V /07.5/10408.1752.1032.0785.0433322222=⨯=⨯⨯==-πh m s m u d q V /67.5/10576.196.1032.0785.0433323233=⨯=⨯⨯==-π151.0)154.006.0(210==A A ec e R R >61.00=C h m s m p A C q V /4.90/0251.0878102.93206.0785.061.0233320
0==⨯⨯⨯⨯=∆=ρs m d q u V /35.1154
.0785.00251
.0785.0221=⨯==44311021045.4101.4878
35.1154.0⨯=>⨯=⨯⨯⨯==-ec e R u d R μρ∴5.357⨯φ1R e W f e W p u zg W ∑+∆+∆+∆=ρ22
式中，，（表压），， 流量：
代入，得
（2）A 截面U 形管压差计读数：
在A-A′与2-2′间列柏努利方程，并简化
（表压）
对于U 形压差计
（3）当将常压高位槽改为高压高位槽时，管路特性曲线发生变化，新工作点如图所示，流量减少，故R 2降低；
Q ↓→ u ↓→ W f 1-A ↓, 同时W e↑→ p A ↑→ R 1↑
1-62 如图所示的输水实验装置，已知泵进、出管路直径相同，内径均为65mm ，两水池液面间的垂直距离为15m ，孔板流量计的孔径为25mm ，流量系数为0.62。

已测得孔板流量计U 形压差计R 1＝0.4m ，泵进、出口间U 形压差计R 2＝1.5m ，指示液均为汞。

试求：
（1）泵的有效功率；
（2）管路系统的总压头损失；
（3）写出此管路特性方程。

解：（1）在泵进、出口间列柏努利方程，简化得
021==u u 021==p p 01
=z m z 152=/s m 1015.21000)100013600(81.948.0202.0785.063.0)
(2332
0200-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ρ
ρρg R A C q V s m A V u S /1.105.0785.01015.223
=⨯⨯==-kg J u d l l W e f /9.6321.105.0240022.022
2=⨯⨯=∑+=∑λkg J W g z W f e /2119.6381.9152=+⨯=∑+=1R 2,22
2-∑+=+A f A W g z u p ρ∑=⨯-⨯=-kg J W A f /9.4721.105.060240022.022,kPa u W g z p A f A 1.57)21.19.4781.91(1000)2(222,2=-+⨯⨯=-∑+=-ρ()g R g R p A 0111ρρ=++()()m g g p R A 54.081.910001360081.910001071.5401=⨯-⨯+⨯=-+=ρρρ
流量：
有效功率：
（2）在两液面间列柏努利方程，简化得
（3）设管路特性方程为
将代入，
得
所以管路特性方程为
1-63 用离心泵将水从敞口贮槽送至密闭高位槽。

高位槽中的气相表压为98.1kPa ，两槽液位相差10m ，且维持恒定。

已知该泵的特性方程为（H —m ，Q —m 3/s ），当管路中阀门全开时，输水量为0.01 m 3/s ，且流动已进入阻力平方区。

试求：
（1）管路特性方程；
（2）若阀门开度及管路其它条件等均不变，而改为输送密度为1200 kg/m 3的碱液，求碱液的输送量。

解：（1）设输送水时管路特性方程为
其中，
当输水量为0.01 m 3/s 时，由泵特性方程与管路特性方程联立：
得
即此时管路特性方程为 m R g g R z z g p p H e 9.181000)100013600(5.1)()()(02021212=-⨯=-=-=-+-=ρ
ρρρρρρ/s m 10025.31000)100013600(81.94.02025.0785.062.0)
(2332
0100-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ρ
ρρg R A C Q W g QH N e 56181.910009.1810025.33=⨯⨯⨯⨯==-ρf e h H H ∑+=0m H H h e f 9.3159.180=-=-=∑2215BQ BQ A H e +=+=18.9m H /s,m 10025.3e 33=⨯=-Q 2
3)10025.3(159.18-⨯⨯+=B 510262.4⨯=B 2510262.415Q H e ⨯+=24102.740Q H ⨯-=2BQ A H e +=2081.91000101.98103
=⨯⨯+=∆+∆=g p z A ρ22401.02001.0102.740⨯+=⨯⨯-B 51028.1⨯=B 251028.120Q H e ⨯+=
（2）当改送密度为1200 kg/m 3的碱液时，泵特性方程不变，此时管路特性方程
流动进入阻力平方区，且阀门开度不变，则B 不变。

因此管路特性方程变为
将该方程与泵特性方程联立，
可得碱液输送量
1-64 将河水用两台型号相同的离心泵串联输送至高位槽，流程如图所示。

管内径均为100mm ，吸入管路长为45m （包括所有局部阻力的当量长度），摩擦系数取为0.024，泵入口处真空表读数为40kPa 。

已知单泵的特性方程为
（H —m ，Q —m 3/min ），试求：
（1）输水量；
（2）串联泵的有效功率。

解：（1）以水池液面为1－1面，泵入口处为2－2截面，在二者间列柏努利方程：
简化
代入
解得
输水量
（2）串联泵特性方程
当时，压头
有效功率
1-65 如附图所示，用离心泵将某减压精馏塔塔底的釜液送至贮槽，泵位于塔底液面以下2m 处。

已知塔内液面上方的真空度为500mmHg ，且液体处于沸腾状态。

吸入管路全部压头损失为0.8m ，3.1881.91200101.98103
''=⨯⨯+=∆+∆=g p
z A ρ251028.13.18Q H e ⨯+=25241028.13.18102.740Q Q ⨯+=⨯-s m Q /0104.03=2520Q H -=∑+++=++f W u g z p u g z p 222221112121ρρ
∑+++=f W u g z p 2222210ρ2
2
24.521.045024.02u u u d l l W e f =⨯⨯=∑+=∑λ2
2224.52181.931000400000u u ++⨯+-=s m u /34.12=h m s m u d Q /9.37/1005.134.11.0785.04332222=⨯=⨯⨯==-π
221040)520(2Q Q H -=-=m in /63.0/1005.1332m s m Q =⨯=-m H 03.3663.010402=⨯-=kW g QH N e 71.381.9100003.361005.12=⨯⨯⨯⨯==-ρ
釜液的密度为890kg/m 3，所用泵的必需汽蚀余量为2.0m ，问此泵能否正常操作？
解：因塔内液体处于沸腾状态，则液面上方的压力即为溶液的饱和蒸汽压，即
该泵的允许安装高度：
而实际安装高度
，说明此泵安装不当，泵不能正常操作，会发生汽蚀现象。

1-66用离心泵将密度为1200kg/m 3的溶液，从一敞口贮槽送至表压为 57 kPa 的高位槽中。

贮槽与容器的液位恒定。

输液量用孔径为20mm 、流量系数为0.65的孔板流量计测量，水银U 型压差计的读数为460mm 。

已知输送条件下离心泵的特性方程为H=40－0.031Q 2（Q 的单位为m 3/h ，H 的单位为m ）。

试求：
（1）离心泵的输液量（m 3/h ）；
（2）管路特性方程；
（3）若泵的转速提高5%，此泵的有效功率为多少（kW ）？
解：（1）输液量：
（2）设管路特性方程为
当流量时，压头
将，代入管路特性方程
得 B=0.469
（3）转速增加5%，则n ′=1.05n
Q=0.952Q ′；
V p p =0∑---=吸入
允f r V g h NPSH g p p H )(0ρm 8.28.00.2-=--=允实＝g g H H >-m 0.2/h 7.09m /s m 1097.11200)120013600(81.946.0202.0785.065.0)(23332
000=⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-ρ
ρρRg A C Q 2BQ A H e +=84.1481
.912001057103=⨯⨯+=∆+∆=g p z A ρh m Q /09.73=m Q H 4.3809.7031.040031.04022=⨯-=-=h m Q /09.73=m H 4.38=209.784.144.38⨯+=B 2469.084.14Q H e +=∴05.1'
'==n n Q Q
H=0.907H ′
代入泵原特性方程中，
得新转速下泵特性方程
与管路特性 联立，
得 H ′=42.3m ， Q ′=7.65 m 3/h
1-67 用离心泵将20℃的清水从一敞口贮槽送到某设备中，泵入口及出口分别装有真空表和压力表。

已知泵吸入管路的压头损失为2.4m ，动压头为0.25m ，水面与泵吸入口中心线之间的垂直距离为2.5m ，操作条件下泵的必需汽蚀余量为4.5m 。

试求：
（1）真空表的读数，kPa ；
（2）当水温从20℃升至50℃（此时水的饱和蒸汽压为12.34 kPa ，密度为988.1kg/m 3）时，发现真空表和压力表的读数跳动，流量骤然下降，试判断出了什么故障，并提出排除措施。

（当地大气压为101.3 kPa ）
解：（1）20℃水密度为998.2kg/m 3。

在贮槽液面0-0‘与泵吸入口1-1‘间列柏努利方程：
简化： （表）
（2）20℃水，饱和蒸汽压
，不发生汽蚀。

50℃水，饱和蒸汽压，密度988.1kg/m 3
，发生汽蚀现象。

解决办法：（1）泵下移或贮槽上移（2.5-2.28+0.5）=0.7m
（2）减小吸入管路阻力，如减小管长，增大管径，或减少弯头等局部阻力。

2
2''05.1)(==n n H H 2'')952.0(031.040907.0Q H ⨯-=2''031.01.44Q H -=2469.084.14Q H e +=kW g H Q N e 06.1100081.912003.423600/65.71000''=⨯⨯⨯==∴ρ∑+++=++f h u g z g p u g z g p 211120002121ρρkPa h z u g g p f 43.50)4.25.225.0(81.92.998211211-=++⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑++-=ρkPa p V 33.2=m h NPSH g
p p H f r V g 19.34.25.481.92.99810)33.23.101()(30=--⨯⨯-=---=∑吸入允ρ允实g g H m H <=5.2kPa p V 34.12=m h NPSH g
p p H f r V g 28.24.25.481.91.98810)34.123.101()(30=--⨯⨯-=---=∑吸入允ρ允实g g H m H >=5.2
1-68 用内径为120mm 的钢管将河水送至一蓄水池中，要求输送量为60～100m 3/h 。

水由池底部进入，池中水面高出河面25m 。

管路的总长度为80m ，其中吸入管路为24m （均包括所有局部阻力的当量长度），设摩擦系数为0.028。

试选用一台合适的泵，并确定安装高度。

设水温为20℃，大气压力为101.3kPa 。

解：以大流量Q ＝100m 3/h 计。

在河水与蓄水池面间列柏努力方程，并简化：
由 选泵IS100-80-160，其性能为：
确定安装高度：
水，
减去安全余量，实为以下。

即泵可安装在河水面上不超过的地方。

λg u d l l z h z H e f e 22
∑∑++∆=+∆=λs
m d Q u /46.212.0785.03600
/100785.022=⨯==m H e 76.3081.9246.212.080028.0252
=⨯⨯⨯+=∴m H h m Q e 76.30,/1003==m NPSH kW N m H h m Q r 0.4)(,2.11%,78,32,/1003=====ηC 20kPa p m kg v 335.2,/2.9983==ρ∑---=吸入
允f r v
g h NPSH g p
p H )(0ρg u d l l h e f 2)(2吸入吸入∑+=∑λm 73.181.9246.212.024028.02
=⨯⨯⨯=m H g 4.473.10.481.92.99810)335.23.101(3
=--⨯⨯-=∴允m 5.0m 9.3m 9.3。