初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3直角三角形

初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3直角三角形

一、单选题（共15题；共3。分）

1 .如图，^ABC中，N8=90。，8c=3, 4c=4,则48 的长度为（）

A

A. 2

B. V7

C. 2\/3

D. 5

2.等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形底边上的高为（）

A. 2\/2

B.4V2

C. V15

D.42或危

3.直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为（）

A.6

B.8.5

C.-

D.-

4.如图，方格中的点A, B, C, D, E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形, 可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A. 2和3

B. 3和3

C.2和4

D. 3和4

5.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.5, 8, 10

B.8. 15, 17

C.4, 5, 7

D. 7, 19, 21

6.如图，力8 = BC = CD = DE = 1 ,且8cl.力B , CD 1 AC , DE 1 AD ,则线段AE的长为（）

A. 1.5

B.2

C. 2.5

D.3

7.如图，已知△/8C中，AB= 10f AC = 8f BC = 6f AB的垂直平分线分别交AC f AB于D,E,连接BD , 则CD的长为（）

B. V6T cm

C. 2 V6T cm

D. 20cm

D .空

8 .如图，高速公路上有A 、B 两点相距25 km , C 、 D 为两村庄，已知。力=10 km ，CB =

15 km ，。力，于力，CBJL4B 于8，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C 、D 两村庄

到E 站的距离相等，则AE 的长是（）km.

A E ［）

/ \

10 km / ； IS ktn

/ \

A c

A. 5

B. 10

C. 15

D. 25 9 .如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左增角的距离为1米，梯 子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地而2米，则小 巷的宽度为（）

10 .如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m, OB=3m o 若B 端沿地面OB 方向外移0.5m,则A 端沿垂直于地 而AC 方

向下移（）

A.等于0.5m

B.小于0.5m

C.大于0.5m

D.不确定

IL 如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜正相对的点A 处，则蚂蚊从内壁A 处到达内壁B 处的最短 距离为（）

A. 1

B.3米

C.g 米

D.2米

A. (V 6 + 1)米 8蚂

12.如图，长方形的长为15,宽为10,高为20,点8离点C的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬

到点B ,需要爬行的最短距离是（）

A. 35

B. 10V5 + 5

C. 25

D.5V21

13.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了

勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形力BCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成,已知六边形ABCDEF的面积为28, S正方形ABGF：S正方形CDEG— 4： 1 ・小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中Z8 7尸, =90° ,则四边形8'C'E'F’的而积为

（）

A. 16

B. 20

C. 22

D. 24

14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图"，后人称其为"赵爽弦图如图是由弦图变化

得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为工，S2 ,工.若S1+S2+S3 = 12,则下列关于工、S2、区的说法正确的是（）

A. Si=2

B. Sz = 3

C. S B=6

D. S I+S3=8

15.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五〃的记载. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,己知NBAC=90。，AB=6, AC=8,点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ 的周长为（）

二、填空题（共1。题；共11分）

16 .如图，在A ABC 中，NA8c =90°,分别以A ABC 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积 分别为100, 76.则字母。代表的正方形的而积是 __________ .

17 .如图，在边长为1的正方形网格中，两格点4 , 8之间的距离为d 等于

18 .如图，已知A8_L8O,48II EO , AB=ED ,要证明 凶80 AEDC ,若以“SAS 〃为依据，还要添加的 条件为:若添加条件AC=EC ,则可以用 方法判定全等.

19 .如图，在NAOB 的两边上，分别取OM = ON,再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P,画射线 OP,则OP 平分N AOB 的依据是 ___________ .（填SAS 或AAS 或HL ）

20 .如图，在RS ABC 中，Z C=90% M 是BC 上一点，过点M 作MD J_AB 于点D,且MLMD,如果AC=8, AB= 10,那么 BD=

D J

H