初二数学新人教版八年级上角平分线的性质
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教材分析
教材的地位与作用 教学目标 教学重难点
板书设计
学情分析
教法学法
教学过程
1
一 、教材分析
1、教材的地位及作用 《角的平分线的性质》选自人教
版八年级上册第11章第3节，它主要 学习角平分线的性质定理及其判定 方法。
2
本节课《角的平分线的性质》是 在学生学习了角平分线的概念和全等 三角形的基础上进行教学的，角平分 线的性质为证明线段或角相等开辟了 新的思路，并为今后在《圆》一章中 学习“三角形的内心”作好知识准备。 因此本节内容在教材中占有非常重要 的地位。
3
2、教学目标
（1）知识与技能：掌握已知角的平分线的作法和
角平分线的性质。 （2）过程与方法：在角平分线的性质的推导过程
中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题 的能力。 （3）情感与态度：在性质定理与判定方法的探索 中，培养学生探究问题的兴趣，并增强解决问 题的自信心。
4
3、教学重难点
重点：角平分线的性质的证明及运用。 难点：角平分线的性质的探究。
本节课的教学过程分四个环节进行： （1）创设情境、激趣质疑； （2）探究新知、解决问题； （3）巩固应用、形成技能； （4）归纳反思、布置作业。
9
（一） 创设情境 激趣质疑
活 动 1 （3分钟） 不利用工具，请你将一张用纸片做成的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ 打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
50
——英国 花儿鲜 花儿艳 花儿真美丽 鲜花爱雨露 我们爱老师
——《鲜花爱雨露》
23
才艺展示
我将分别用歌词、乐谱和数字演唱这首歌，请大家欣赏！
24
25
26
祖国——母亲的辉煌今天
27
2008北京奥运会
28
29
30
2009新中国成立60周年大阅兵
31
32
33
34
35
2010中国上海世博会
17
活 动 7 （6分钟） 画一个任意三角形，作出两个角的平分线，
观察交点与三条边的距离，你发现了什么？
例2
如图， ABC的角平分线BM、CN相交于 点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的 距离相等。
18
（四）回顾反思 布置作业
（5分钟）
回味
无穷
性质定理
角平分线上的任一点到这个角的两边距离相等。
问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。 PD=PE
②再换一个新的位置看看情况会怎样？
(2)猜想: 角的平分线上的任一点到
角的两边的距离相等。
(3)验证猜想
已知“一个点在一个角的平分线上”，结论为“这
个点到这个角两边的距离相等”。
14
例1 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE。
36
37
38
“嫦娥二号”成功飞天
39
40
41
42
43
教师像妈妈——美丽又善良
44
感动中国人物 ——
李茂碧
45
—— 80
感 动 中 后国 美人 丽物 老 师 李 灵
46
47
汶川地震——用身体救四个孩子的 谭千秋老师
48
帮助回族三姐弟完成上学梦的——女教师 “老妈”王晓花
49
愿天下所有的孩子在 老师母爱般的关怀中茁壮 成长！
尺规作 图法
12
活 动 4 （2分钟）
作平角的角平分线， 观察平角的平分线与 平角两边的位置关系。
结论：平角的角平分线就是 过直线上一点与该直线垂直的直线。
13
活 动 5（三）巩固应用 形成技能（10分钟）
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一
条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折 痕，标上字母如下图，你能得出什么结论？
5
二、学情分析
八年级学生勤奋好学,发 言积极,对“空间与图形”已 经有了初步的认知; 且刚学习 过三角形全等,掌握了三角形 全等的几种证明方法,这些都 为角的平分线性质定理与判定 方法的证明奠定了知识基础.
6
三、教法学法
1、教 法
讲解法
演示法
发现法
7
2、学法
1
自主学习
2
探究学习
3
合作学习
8
四、教学过程
判定方法
角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上。
19
布置作业
必做题：习题11.3 第2、3题 选做题：基础训练第4题
课外思考题：例2的点P在角A的平分线上吗？
20
五、板书设计
角平分线的性质
角平分线的作法 性质定理
例2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1
判定方法
21
谢谢大家！
22
. 母爱是世间最伟大的力量。 ——米尔
没有无私的，自我牺牲的母爱的帮助， 孩子的心灵将是一片荒漠。
10
（二）探究新知 解决问题
活 动 2 （5分钟） 观察课本上的角平分仪
你能说明它 的道理吗?
11
活 动 3 （5分钟） 探究角平分线的画法
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角 (∠AOB)的平分线？（不用角平分仪或量角器）
①角平分仪中的AB=AD,在∠AOB中怎么画？ ②角平分仪中的BC=DC,在∠AOB中怎么画？ ③OC与角平分仪中的AE是同一条射线吗？
15
归纳：
角平分线 的性质定 理：
角平分线上的 任一点到角两 边的距离相等。
16
活动 6
（6分钟）
我们知道:角平分线上的任一点到角的两边
的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边
的距离相等的点是否在角平分线上？
自己 证一证
利用三角形全等可以得到：
判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在 角平分线上。
教材的地位与作用 教学目标 教学重难点
板书设计
学情分析
教法学法
教学过程
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一 、教材分析
1、教材的地位及作用 《角的平分线的性质》选自人教
版八年级上册第11章第3节，它主要 学习角平分线的性质定理及其判定 方法。
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本节课《角的平分线的性质》是 在学生学习了角平分线的概念和全等 三角形的基础上进行教学的，角平分 线的性质为证明线段或角相等开辟了 新的思路，并为今后在《圆》一章中 学习“三角形的内心”作好知识准备。 因此本节内容在教材中占有非常重要 的地位。
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2、教学目标
（1）知识与技能：掌握已知角的平分线的作法和
角平分线的性质。 （2）过程与方法：在角平分线的性质的推导过程
中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题 的能力。 （3）情感与态度：在性质定理与判定方法的探索 中，培养学生探究问题的兴趣，并增强解决问 题的自信心。
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3、教学重难点
重点：角平分线的性质的证明及运用。 难点：角平分线的性质的探究。
本节课的教学过程分四个环节进行： （1）创设情境、激趣质疑； （2）探究新知、解决问题； （3）巩固应用、形成技能； （4）归纳反思、布置作业。
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（一） 创设情境 激趣质疑
活 动 1 （3分钟） 不利用工具，请你将一张用纸片做成的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ 打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
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——英国 花儿鲜 花儿艳 花儿真美丽 鲜花爱雨露 我们爱老师
——《鲜花爱雨露》
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才艺展示
我将分别用歌词、乐谱和数字演唱这首歌，请大家欣赏！
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祖国——母亲的辉煌今天
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2008北京奥运会
28
29
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2009新中国成立60周年大阅兵
31
32
33
34
35
2010中国上海世博会
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活 动 7 （6分钟） 画一个任意三角形，作出两个角的平分线，
观察交点与三条边的距离，你发现了什么？
例2
如图， ABC的角平分线BM、CN相交于 点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的 距离相等。
18
（四）回顾反思 布置作业
（5分钟）
回味
无穷
性质定理
角平分线上的任一点到这个角的两边距离相等。
问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。 PD=PE
②再换一个新的位置看看情况会怎样？
(2)猜想: 角的平分线上的任一点到
角的两边的距离相等。
(3)验证猜想
已知“一个点在一个角的平分线上”，结论为“这
个点到这个角两边的距离相等”。
14
例1 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE。
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38
“嫦娥二号”成功飞天
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教师像妈妈——美丽又善良
44
感动中国人物 ——
李茂碧
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—— 80
感 动 中 后国 美人 丽物 老 师 李 灵
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汶川地震——用身体救四个孩子的 谭千秋老师
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帮助回族三姐弟完成上学梦的——女教师 “老妈”王晓花
49
愿天下所有的孩子在 老师母爱般的关怀中茁壮 成长！
尺规作 图法
12
活 动 4 （2分钟）
作平角的角平分线， 观察平角的平分线与 平角两边的位置关系。
结论：平角的角平分线就是 过直线上一点与该直线垂直的直线。
13
活 动 5（三）巩固应用 形成技能（10分钟）
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一
条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折 痕，标上字母如下图，你能得出什么结论？
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二、学情分析
八年级学生勤奋好学,发 言积极,对“空间与图形”已 经有了初步的认知; 且刚学习 过三角形全等,掌握了三角形 全等的几种证明方法,这些都 为角的平分线性质定理与判定 方法的证明奠定了知识基础.
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三、教法学法
1、教 法
讲解法
演示法
发现法
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2、学法
1
自主学习
2
探究学习
3
合作学习
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四、教学过程
判定方法
角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上。
19
布置作业
必做题：习题11.3 第2、3题 选做题：基础训练第4题
课外思考题：例2的点P在角A的平分线上吗？
20
五、板书设计
角平分线的性质
角平分线的作法 性质定理
例2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1
判定方法
21
谢谢大家！
22
. 母爱是世间最伟大的力量。 ——米尔
没有无私的，自我牺牲的母爱的帮助， 孩子的心灵将是一片荒漠。
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（二）探究新知 解决问题
活 动 2 （5分钟） 观察课本上的角平分仪
你能说明它 的道理吗?
11
活 动 3 （5分钟） 探究角平分线的画法
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角 (∠AOB)的平分线？（不用角平分仪或量角器）
①角平分仪中的AB=AD,在∠AOB中怎么画？ ②角平分仪中的BC=DC,在∠AOB中怎么画？ ③OC与角平分仪中的AE是同一条射线吗？
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归纳：
角平分线 的性质定 理：
角平分线上的 任一点到角两 边的距离相等。
16
活动 6
（6分钟）
我们知道:角平分线上的任一点到角的两边
的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边
的距离相等的点是否在角平分线上？
自己 证一证
利用三角形全等可以得到：
判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在 角平分线上。