2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期末
数学试卷
1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A. (a3)4=a7
B. (−2a2b)3=−6a6b3
C. (2a+b)2=4a2+b2
D. a8÷a2=a6
3.如图，l1//l2，如果∠1=76°，那么∠2的度数为()
A. 14°
B. 76°
C. 84°
D. 104°
4.下列说法正确的是()
A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个
球，一定是红球
B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C. 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一
定会中奖
D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
5.下列乘法公式运用正确的是()
A. (a+b)(b−a)=a2−b2
B. (m+1)(m−1)=m2−1
C. (2x−1)2=2x2+4x−1
D. (a+1)2=a2+1
6.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，∠F=
∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的
是()
A. BC=EF
B. AB//DE
C. ∠B=∠E
D. AB=DE
7.设等腰△的一边长为5，另一边长为10，则其周长为()
A. 15
B. 20
C. 25
D. 20或25
8.如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交
于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为
7cm，则△BCD的周长为()
A. 18cm
B. 19cm
C. 20cm
D. 21cm
9.如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，
其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，在空白的三
角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的
概率是()
A. 1
9
B. 2
9
C. 1
3
D. 4
9
10.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹
簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()
A. L=10+0.5P
B. L=10+5P
C. L=80+0.5P
D. L=80+5P
11.关于x的二次多项式x2+6x+m是一个完全平方式，则常数项m=______ ．
12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．
13.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=______ ．
14.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中
点，连接AD，DE，若S阴影=1，则S△ABC=______ ．
15.计算：
(1)(−2)3+(2020+π)0−|−3|；
(2)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3．
16.先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−3(a+b)2+4b2，其中a=2，b=−1．
17.已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，
AC=n.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不
写作法及证明，必须作答)
18.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是
对环境的保护，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象．
(1)图中点A表示的实际意义是什么？
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量多少？
(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时．
19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，
CE//BF，CE=BF，求证：AE//DF．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，连
接AD，DE，若∠ADE=∠B.求证：AD=DE.(每行都要写理由)
21.一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有10个，黑球有8
个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为______ ．
22.已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a−4|+(b−5)2=0.则这个等腰三角形
的周长为______ ．
23.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．
24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为
圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，
MN的长为半径画弧，
再分别以M、N为圆心，大于1
2
两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，已知CD=5，
则DB=______ ．
25.四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、
CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN
的度数为______．
26.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E
在同一条直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
27.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、
点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；
若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP
交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
28.如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、
E分别在BC、AC边上，点F是AD的中点，连接CF．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°)，即∠BCD=∠ACE=α，
点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：(a3)4=a12，故选项A不合题意；
(−2a2b)3=8a6b3，故选项B不合题意；
(2a+b)2=4a2+4ab+b2，故选项C不合题意；
a8÷a2=a6，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1=∠AOB=76°．
∵∠2与∠AOB是对顶角，
∴∠2=∠AOB=76°．
故选：B．
如图，欲求∠2，可求∠AOB.因为l1//l2，所以∠1=∠AOB=76°．
本题主要考查对顶角的定义以及平行线的性质，熟练掌握对顶角的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．【解答】
解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是5
，故本选项错误；
6
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：A、(a+b)(b−a)=b2−a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(m+1)(m−1)=m2−1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、(2x−1)2=4x2−4x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a+1)2=a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AD=CF，
∴AC=DF，
∵∠F=∠ACB，
∴当添加BC=EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠A=∠EDF(或AB//DE)时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠B=∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．
故选：D．
利用AD=CF得到AC=DF，加上∠F=∠ACB，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
7.【答案】C
【解析】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选：C．
题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC，
∵AC=12cm，BC=7cm，
∴△BCD的周长=BC+AC=12+7=19(cm)，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示：
在空白的三角形中只涂黑一个小三角
形，使整个图案成轴对称图形的情况有
2个，
则概率是2
，
9
故选：B．
首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可得答案．
此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形概念和概率公式．
10.【答案】A
【解析】解：∵10<80，0.5<5，
∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故选：A．
A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：∵6x=2×3⋅x，
∴m=32=9．
故答案为：9．
先根据乘积二倍项确定出这两个数是3和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．
本题是完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
12.【答案】80°
【解析】【试题解析】
解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°−50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故答案为80°．
本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
本题考查等腰三角形的性质．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
13.【答案】80°
【解析】解：如图，
由题意得，∠3=60°，
∵∠1=40°，
∴∠4=180°−60°−40°=80°，
∵AB//CD，
∴∠4=∠2=80°，
故答案为：80°．
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵点E是AC边的中点，
∴S△ADC=2S△ADE，
=1，
∵S
阴影
∴S△ADC=2S
=2，
阴影
∵点D是BC边的中点，
∴S△ABC=2S△ADC=4，
故答案为：4．
根据点E是AC边的中点，得到S△ADC=2S△ADE，根据点D是BC边的中点，得到S△ABC= 2S△ADC=4，于是得到结论．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=−8+1−3
=−10；
(2)原式=−27a6−4a6+5a6
=−26a6．
【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=4a2−b2−3(a2+2ab+b2)+4b2
=4a2−b2−3a2−6ab−3b2+4b2
=a2−6ab，
当a=2，b=−1时，原式=22−6×2×(−1)=4+12=16．
【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17.【答案】解：如图，△ABC即为所求．
【解析】利用直尺和圆规根据∠A=∠α，AB=m，AC=n即可作出△ABC．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是用直尺和圆规准确作出△ABC．
18.【答案】解：(1)由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是=60−35
150=1
6
千瓦时；
(3)35−15
1
2
=40(千米)，150+40=190(千米)．
答：当汽车已行驶190千米时，蓄电池的剩余电量为15千瓦时．
【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
(2)当0≤x≤150时，用蓄电池消耗的电量除以行驶路程，就是行驶1千米的平均耗电量；
(3)计算35千瓦减到15千瓦行驶的路程再加150千米即可．
此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
19.【答案】证明：∵CE//BF，
∴∠ACE=∠DBF，
∵AE=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=DB，
在△AEC和△DFB中
{EC=FB
∠ACE=∠DBF AC=DB
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴∠A=∠D，
∴AE//DF．
【解析】根据平行线的性质得出∠ACE=∠DBF，求出AC=DB，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20.【答案】证明：∵AB=AC，(已知)
∴∠B=∠C.(等边对等角)
∵∠ADC=∠B+∠BAD，(三角形外角定理)
∠ADC=∠ADE+∠CDE.(角的运算)
且∠ADE=∠B，(已知)
∴∠BAD=∠CDE.(等量代换)在△ABD和△DCE中，
{∠BAD=∠CDE ∠B=∠C
BD=CE
，
∴△ABD≌△DCE(AAS)．
∴AD=DE.(全等三角形的对应边相等)
【解析】由等腰三角形性质得出∠B=∠C，由三角形的外角定理及已知可证明∠BAD=∠CDE，继而可证明△ABD≌△DCE(AAS)，由全等三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题关键．
21.【答案】4
9
【解析】解：∵不透明的袋子中装红球有10个，黑球有8个，
∴现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是黑色的概率为8
10+8=4
9
．
故答案为：4
9
．
用黑球的个数除以总球的个数即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
n
．
22.【答案】13或14
【解析】解：根据题意得，a−4=0，b−5=0，
解得a=4，b=5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4=8>5，
∴能组成三角形，周长=4+4+5=13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长=4+5+5=14，
所以，三角形的周长为13或14．
故答案为：13或14．
首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
23.【答案】10
3
【解析】解：根据题意得，S△ABC=1
2×AB×CE=1
2
×BC×AD，
所以CE=BC×AD
AB =5×4
6
=10
3
．
故答案为10
3
．
利用三角形面积公式得到1
2×AB×CE=1
2
×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4
代入可求出CE的长．
本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1
2
×底×高．
24.【答案】10
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=1
2
∠CAB=30°，
∴AD=B2CD=10，
故答案为：10．
利用角平分线的定义可以推知∠CAD=∠BAD=30°，根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，得到AD是∠BAC的平分线是解题的关键．
25.【答案】70°
【解析】
【分析】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，进而得出∠MAN的度数．
【解答】
解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A′+∠A″=180°−∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．
∴∠MAN=180°−110°=70°，
故答案为：70°
26.【答案】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACD+∠CDB=∠BCE+∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
(2)解：由(1)可知∠CEB=∠CDA=180°−∠CDE=180°−45°=135°，
又∵∠CED=45°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CED=135°−45°=90°．
【解析】(1)证明△ACD≌△BCE即可得AD=BE；
(2)利用(1)中结论可得∠CEB=∠CDA=180°−∠CDE=180°−45°=135°，又
∠CED=45°，从而∠AEB=∠CEB−∠CED可求．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵{AB=CA
∠ABQ=∠CAP AP=BQ
，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°．
【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；
(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC= 120°．
此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
28.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)解：结论：BE=2CF，BE⊥CF．∵△BCE≌△ACD，
∴BE=AD，∠EBC=∠DAC，
∵F为线段AD的中点，
∴CF=AF=DF=1
2 AD
∴BE=2CF，
∵AF=CF，
∴∠DAC=∠FCA，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
即BE⊥CF．
(3)解：旋转一个锐角后，(2)中的关系依然成立．
理由：如图2，延长CF到M，使FM=FC，连接AM，DM，又AF=DF，
∴四边形AMDC为平行四边形
∴AM=CD=CE，∠MAC=180°−∠ACD，
∠BCE=∠BCA+∠DCE−∠ACD=180°−∠ACD，即∠MAC=∠BCE，
在△MAC和△ECB中，
{AC=BC
∠MAC=∠BCE AM=CE
，
∴△MAC≌△ECB(SAS)，
∴CM=BE，∠ACM=∠CBE，
∴BE=CM=2CF，
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，
即BE⊥CF．
【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可；
(2)由△ADC≌△BEC，可证得BE=AD，再利用直角三角形的性质可证明BE=2CF，
由直角三角形的性质可得CF=DF，可证明∠FCD=∠ADC，可证得∠EBC+∠FCD=90°，可证明结论；
(3)延长CF到M，使FM=FC，连接AM，DM，可证明四边形ACDM为平行四边形，进一步可证明△MAC≌△ECB，则可得MC=BE，可证得BE=2CF，再结合∠ACB=90°，可证明BE⊥CF．
本题主要考查三角形的综合应用，涉及知识点有等腰三角形、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等．在(1)中注意直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半，在(2)中构造三角形全等是解题的关键．本题知识点较多，但是
思路清晰，难度不大，属于基础题．。