2019-2020学年山西省太原市第五中学高一下学期5月月考试题数学解析版

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2019-2020年高一(下)5月月考数学试卷含解析

2019-2020年高一（下）5月月考数学试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．2．（5分）函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题．3．（5分）已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2 a n=S n﹣S n=2n﹣10，由5＜2k﹣10﹣1＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜a k＜8 可得5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．4．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=﹣1时，l1∥l2．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．5．（5分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．（5分）若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．7．（5分）过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．（5分）已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=1．考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵k AE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．9．（5分）（2005•湖北）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q 的值为﹣2．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S n+1，S n，S n+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则S n=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2q n=q n+1+q n+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．10．（5分）若三直线x+y+1=0，2x ﹣y+8=0和ax+3y ﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a 组成的集合为 {，3，﹣6} ．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点，代入ax+3y ﹣5=0求解a 的值；然后由ax+3y ﹣5=0分别和已知直线平行求解a 的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y ﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y ﹣5=0过定点（0，），若ax+3y ﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y ﹣5=0与2x ﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a 组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．11．（5分）设S n =1+2+3+…+n ，n ∈N *，则函数的最大值为．考点：等差数列的前n 项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出S n 的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意S n =1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n 项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．12．（5分）直线l ：x=my+n （n ＞0）过点A （4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n 的值是 2或6 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4 ），直线x﹣y=0也经过点A（4，4 ），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=•sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．13．（5分）过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为2条．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．14．（5分）若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是[1，5]．考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．考三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．点：计算题．专题：分（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦析：函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解解：（1）∵答：=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公评：式的应用． 16．（14分）如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距km 的C 、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB 之间的距离．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：先在△ACD 中求出∠CAD 、∠ADC 的值，从而可得到AC=CD=，然后在△BCD 中利用正弦定理可求出BC 的长度，最后在△ABC 中利用余弦定理求出AB 的长度即可．解答：解：在△ACD 中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km在△BCD 中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°∵=∴BC==，在△ABC 中，由余弦定理得： AB 2=2+（）2﹣2×cos75°=3+2+﹣=5∴AB=km答：A 、B 之间距离为km ．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．17．（15分）过点P （2，1）的直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程；（2）求v=|PA|•|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u ，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|•|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设点A （a ，0），B （0，b ），则直线l ： ∵P （2，1）在直线l 上，∴，∴，∵a ，b ＞0，∴a ＞2．==．当且仅当a ﹣2=（a ＞2），即a=2+时等号成立．此时b=1+． ∴，此时l ：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3．∴u min =4，此时l ：，即x+y=3．点评：本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题． 18．（15分）某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A 种原料4千克，B 种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A 种原料2千克，B 种原料3千克．但该厂现有A 种原料100千克，B 种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：先设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y 过可行域内的点时，从而得到z 值即可．解答：解析：设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，根据题意，可得约束条件为…（3分）作出可行域如图：…．（5分）目标函数z=600x+400y ，作直线l 0：3x+2y=0，再作一组平行于l 0的直线l ：3x+2y=z ，当直线l 经过P 点时z=600x+400y 取得最大值，…．（9分）由，解得交点P （ 7.5，35）…．（12分）所以有z 最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）点评：本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．19．（16分）已知二次函数f （x ）满足f （﹣1）=0，且x ≤f （x ）≤（x 2+1）对一切实数x 恒成立．（1）求f （1）；（2）求f （x ）的解析表达式；（3）证明：+…+＞2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系数法求函数的解析式．（3）利用放缩法证明不等式．解答：解：（1）因为x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．所以当x=1时，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因为f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因为f（x）≥x对一切实数x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因为，当且仅当a=c=取等号，所以．（3）因为，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及利用放缩法证明不等式，综合性较强．20．（16分）（2011•朝阳区一模）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．（Ⅰ）证明d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），求数列的前n项和S n．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S n，求使得不等式成立的所有N的值．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入d m中，确定出d m的通项，根据题意的分组规律，得到第m组中有2m ﹣1个奇数，所以得到第1组到第m组共有从1加到2m﹣1个奇数，利用等差数列的前n项和公式表示出之和，从而表示出前m2个奇数的和，又前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），即可得到c m=m，代入中确定出数列的通项公式，根据通项公式列举出数列的前n项和S n，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，②﹣①即可得到前n项和S n的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到d n和S n的通项公式代入已知的不等式中，右边的式子移项到左边，合并化简后左边设成一个函数f（n），然后分别把n=1，2，3，4，5代入发现其值小于0，当n≥6时，其值大于0即原不等式成立，又N不超过20，所以得到满足题意的所有正整数N从5开始到20的连续的正整数．解答：解：（Ⅰ）由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n﹣d n ）．﹣1又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*）．数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分组规律，第m组中有2m﹣1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．即前m组中所有数之和为m4，所以（c m）4=m4．因为c m＞0，所以c m=m，从而．所以S n=1•2+3•22+5•23+7•24+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n.2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．①故2S n=2+2•22+2•23+2•24+…+2•2n﹣（2n﹣1）•2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：S n=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得d n=2n﹣1（n∈N*），S n=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考虑函数f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到当n≥6时，f（n）单调递增，故有f（n）＞0．因此当n≥6时，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，…，20．（14分）点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，会利用错位相减的方法求数列的通项公式，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．。

2019-2020学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题数学(文) 解析版

太原五中阶段性考试高二数学（文）2020.05一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 设复数z 满足( 1+i )z =2i ，则| z |=( )A. 12B. √22C. √2D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算，复数模的运算，属于基础题．由复数运算，则|z|=√2．【解答】解：因为z =2i 1+i=2i (1−i )(1+i )(1−i )=i (1−i )=1+i ，所以|z|=√2．2. 在平面直角坐标系中，直线3x −2y −2=0经过伸缩变换{x′=13xy′=2y后的直线方程为( )A. x −4y −2=0B. x −y −2=0C. 9x −4y −2=0D. 9x −y −2=0 【答案】D【解析】【分析】本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．把伸缩变换的式子变为用x ′，y ′表示x ，y ，再代入原方程即可求出．【解答】解：由{x′=13xy′=2y得代入直线3x −2y −2=0得9x′−2×y′2−2=0，即9x ′−y ′−2=0.则直线3x −2y −2=0经过伸缩变换{x′=13xy′=2y后的直线方程为9x −y −2=0，故选D .3. 给出下列结论：(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；(2)在回归分析中，可用指数系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；(其中R 2=1i i 2∑i=1n(y −y)2)(3)在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(4)在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】解：对于(1)，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；正确，对于(2)，在回归分析中，可用指数系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；(其中R 2=1i i 2∑i=1n(y −y)2)正确；对于(3)，在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以错误；对于(4)，在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．正确．故选C ．4. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是( )A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B【解析】【分析】本题考查了独立性检验，即两个变量之间的关系的可信程度与临界值表的应用问题，是基础题．根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K 2≈7.245>6.635，对照表中数据得出有0.010的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.010=99%的把握说明两个变量之间有关系，故选B ．5. 已知定义在复数集C 上的函数f(x)满足f(x)={1+x, x ∈R(1−i)x, x ∉R ，则f(f(1+i))=( ) A. 2 B. 0 C. 3 D. 2−2i【答案】C【解析】解：根据题意，f(f(1+i))=f((1−i)(1+i))=f(2)=3，故选C ．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为()A. 19B. 35C. 67D. 131【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图，，属于基础题．模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：起始：m=5，i=1，m=7;第一次循环：i=2，m=11；第二次循环：i=3，m=19；第三次循环：i=4，m=35；第四次循环：i=5，m=67；此时跳出循环，输出m的值为67．故选C．7.已知f(x)=|x−1|+|x+2|，若关于x的不等式f(x)>a2−2a对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−1,3)B. (1,1)C. (1,3)D. (−3,1)【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题，属于基础题．利用绝对值不等式的性质得f(x)的最小值，从而将关于x的不等式f(x)>a2−2a对于任意的x∈R恒成立转化为a2−2a<3，解出即可．【解答】解：由f(x)=|x−1|+|x+2|≥|(x−1)−(x+2)|=3，得f(x)的最小值为3，又关于x的不等式f(x)>a2−2a对于任意的x∈R恒成立，所以a2−2a<3，解得−1<a<3，所以实数a的取值范围是(−1,3)，故选A ．8. 极坐标系中，以(9,π3)为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A. ρ=18cos(π3−θ) B. ρ=−18cos(π3−θ) C. ρ=18sin(π3−θ)D. ρ=9cos(π3−θ)【答案】A【解析】解：将原极坐标点(9,π3)，化成直角坐标(92,9√32)∴圆的直角坐标方程为：(x −92)2+(y −9√32)2=81，即x 2+y 2−9x −9√3y =0∴圆的极坐标方程是ρ=18cos(π3−θ)．故选：A ．可利用解三角形和转化为直角坐标来作，先将原极坐标的点化成直角坐标，求出圆的方程，再利用互化公式将直角坐标方程化成极坐标方程即得．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得．9. 已知a,b,c ∈(0,1)，且ab +bc +ac =1，则11−a +11−b +11−c 的最小值为( )A. 3−√32B. 9−√32C. 6−√32D. 9+3√32【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式与柯西不等式求最值．首先利用基本不等式确定a +b +c 的范围，再用柯西不等式求解．【解答】解：∵a ，b ，c ∈(0,1)，且ab +bc +ac =1， ∴(a +b +c)2≥3(ab +ac +bc)=3， ∴a +b +c ≥√3，∵(11−a +11−b +11−c)(1−a +1−b +1−c) ≥(1+1+1)2，∴11−a +11−b +11−c ≥93−(a +b +c )≥3−√3=9+3√32，当且仅当a =b =c =√33时等号成立，故选D ．10. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列{a n }满足a 1=1,a 2=1,a n+2=a n+1+a n ，则称数列{a n }为斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据a n =a n+2−a n+1可得：a 1+a 2+a 3+⋯+a n =(a 3−a 2)+(a 4−a 3)+⋯+(a n+2−a n+1)=a n+2−1，类似的，可得：a 12+a 22+a 32+⋯+a 1002=( )A. a 200B. a 100a 101C. a 1022−1D. a 201−1【答案】B【解析】解：根据题意，数列{a n }满足a n =a n+2−a n+1，即a n+1=a n+2−a n ，两边同乘以a n+1，可得a n+12=a n+2a n+1−a n+1a n ，则a 12+a 22+⋯a 1002=a 12+(a 2a 3−a 2a 1)+(a 3a 4−a 2a 3)+⋯…+(a 100a 101−a 99a 100)=1−a 2a 1+a 100a 101=1−1+a 100a 101=a 100a 101；故选：B ．根据题意，分析可得a n+1=a n+2−a n ，进而变形可得a n+12=a n+2a n+1−a n+1a n ，据此可得a 12+a 22+⋯a 1002=a 12+(a 2a 3−a 2a 1)+(a 3a 4−a 2a 3)+⋯…+(a 100a 101−a 99a 100)，计算可得答案．本题考查数列的递推公式与数列的求和，关键是对数列的递推公式的变形．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. i 为虚数单位，复数(1−2i )2的虚部为．【答案】−4【解析】【分析】本题考查复数的概念及复数的四则运算，属基础题．把所给式子进行化简即可得到答案．【解答】解：(1−2i )2=1−4i +4i 2=−3−4i ，所以虚部为−4，故答案为−4．12. 若关于x 的不等式|x|+|x −t|≤2有解，则实数t 的取值范围为______．【答案】[−2,2]【解析】【分析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查运算求解能力，转化思想，是基础题．根据不等式|x|+|x −t|≤2有解，得2≥(|x|+|x −t|)min =|x −x +t|，求解即可．【解答】解：关于x 的不等式|x|+|x −t|≤2有解，即2≥(|x|+|x −t|)min =|x −x +t|，当x(x −t)≤0时取最小值，解得：−2≤t ≤2，故答案为：[−2,2]．13. 点A(x,y)是曲线{x =2+cos θ,y =1+3sin θ(θ为参数)上的任意一点，则2x −y 的最大值为__________．【答案】√13+3 【解析】【分析】本题主要考查三角函数的最值问题以及辅助角公式的应用，考查学生分析问题转化问题的能力，属于基础题．代入换元，利用三角函数的辅助角公式化简求出最大值．【解答】解：由题2x −y =3+2cos θ−3sin θ=3+√13cos (θ+φ)，故当cos (θ+φ)=1时，2x −y 的最大值为√13+3，故答案为√13+3．14. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c(a 为非零整数)甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四个结论：甲：−1是f(x)的零点；乙：1是f(x)的极值点；丙：3是f(x)的极值；丁：点(2,8)在曲线y =f(x)上．这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数a 的值为______．【答案】5【解析】解：①当甲错误时，则乙、丙、丁正确，由1是f(x)的极值点，3是f(x)的极值，则可设f(x)=a(x −1)2+3，由点(2,8)在曲线y =f(x)上，得a +3=8，则a =5，满足题意，②当乙错误时，则甲、丙、丁正确，由−1是f(x)的零点，点(2,8)在曲线y =f(x)上，得：{a −b +c =04a +2b +c =0，由3是f(x)的极值得：4ac−b 24a=3，联立解得a 无解，即②不成立，③当丙错误时，则甲、乙、丁正确，由−1是f(x)的零点，点(2,8)在曲线y =f(x)上，得：{a −b +c =04a +2b +c =0，由1是f(x)的极值点，则−b2a =1，联立解得：a =−83∉Z ，即③不成立，④当丁错误时，则甲、乙、丙正确，则有：{a −b +c =02a +b =04ac−b 24a=3，解得：a =−34∉Z ，即④不成立，综合①②③④得：非零整数a的值为5，故答案为：5．利用二次函数的极值、对称轴、零点进行简单的合情推理，逐一检验即可得解．本题考查了二次函数的极值、对称轴、零点及进行简单的合情推理，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生(其中女生900人)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查．(1)已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；(2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．【答案】解：(1)因为n2000=1101100，所以n=200，女生人数为200−110=90．观测值k=200×(60×60−50×30)2110×90×90×110≈8.999>7.879，所以有99.5％的把握认为选择科目与性别有关．(3)从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为a，b，c，d；2名女生记为A，B．抽取2人所有的情况为(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a,B)、(b,c)、(b,d)、(b,A)、(b,B)、(c,d)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有(a,A)、(a,B)、(b,A)、(b,B)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共9种，故所求概率为P =915=35．【解析】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是一般题．(1)由题意列方程求出n 的值，再计算女生人数；(2)填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(3)利用分层抽样原理求出抽取的人数，再用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．16. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是是参数).以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是．(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到曲线C 2距离的最小值．【答案】解：(1)由曲线，可得两式两边平方相加可得(x√3)2+y 2=1，则曲线C 1的普通方程为x 23+y 2=1；由曲线，得，即，所以曲线C 2的直角坐标方程为x +y −8=0； (2)由(1)知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x +y −8=0的距离：，所以当时，即的最小值为3√2，此时此时此时点P 的直角坐标为(32,12)．【解析】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．(1)由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x =ρcosθ、y =ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设P(√3cosα,sinα)，则P 到直线的距离为d ，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．17. 已知函数f (x )=|x +a |−|x −b |(a >0,b >0)．(1)当a =1,b =2时，解关于x 的不等式f (x )>2； (2)若函数f (x )的最大值是3，求1a +2b 的最小值．【答案】(1)∵当a =1,b =2时，f (x )={−3,x ≤−12x −1,−1<x <23,x ≥2,∴f (x )>2的解集为{x|x >32}；(2)∵a >0,b >0，f (x )=|x +a |−|x −b |≤|(x +a )−(x −b )|=|a +b |=a +b ， ∴a +b =3，∴1a +2b =13(1a +2b )(a +b )=13(3+ba +2ab) ≥13(3+2√2)，当且仅当ba =2a b ，即a =3√2−3,b =6−3√2时，等号成立.故1a +2b 的最小值为1+23√2．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解问题． (1)零点分段讨论法解不等式． (2)均值不等式求最值．18. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t(t 为参数).以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ． (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2交于A,B 两点，点P 的极坐标为(2√2,−π4)，求1 | PA|+1|PB|的值．【答案】解：(1)C 1的参数方程为{x =2−35t y =−2+45t(t 为参数)，消参，得到10−5x 3=5y+104，曲线C 1的普通方程为4x +3y −2=0，曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ，即ρcosθ=sinθcosθ，即ρcosθ=ρsinθρcosθ，曲线C 2的直角坐标方程为y =x 2;(2)∵C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t(t 为参数)，∴代入y =x 2得9t 2−80t +150=0，∵点P 的极坐标为(2√2,−π4)，化为直角坐标为(2,−2)，所以曲线C 1过点P ． ∵设t 1,t 2是A ，B 对应的参数， ∴t 1+t 2=809,t 1·t 2=503>0，∴1+1=|PA|+|PB|=|t 1+t 2|12=8. 【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程及应用．(1)由直线参数方程通过消参得到普通方程，由曲线的极坐标方程通过转化得到直角坐标方程；(2)由直线参数方程和y =x 2联立，结合韦达定理，得到结果．19. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核：10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试：100分制)，用相关的特征量x 表示，数据如下表：(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；(Ⅱ)利用(I)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1)；(Ⅲ)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率．附：回归方程y ∧ =b ∧ x +a ∧ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ∧ =i −x)(y i −y)∑i=1n(x −x)2a ̂=y −b̂x ；【答案】解：(Ⅰ)由题得，x =98+88+96+91+90+92+967=93，y=9.9+8.6+9.5+9.0+9.1+9.2+9.87=9.3，∑i=17(x i−x)(y i−y)=(98−93)×(9.9−9.3)+(88−93)×(8.6−9.3)+(96−93)×(9.5−9.3)+(91−93)×(9.0−9.3)+(90−93)×(9.1−9.3)+(92−93)×(9.2−9.3)+(96−93)×(9.8−9.3)=9.9，∑i=17(x i−x)2=(98−93)2+(88−93)2+(96−93)2+(91−93)2+(90−93)2+(92−93)2+(96−93)2=82，所以b̂=i−x)(y i−y)∑i=17(x−x)2=9.982≈0.12，â=9.3−0.12×93=−1.86，所以线性回归方程为ŷ=0.12x−1.86；(Ⅱ)由于b̂=0.12>0，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高．当x=95时，ŷ=0.12×95−1.86≈9.5；(Ⅲ)由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个，则从中任选两个的所有情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共6种，则这两人中至少有一人分数在90分以下的情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，共3种，故选派的这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率P=36=12．【解析】本题考查线性回归方程的求解及简单应用，同时考查基本事件和古典概型，属于基础题．(Ⅰ)求出相应量，代入公式求解即可；(Ⅱ)由b̂=0.12>0，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高，将x=95代入方程即可求解；(Ⅲ)利用古典概型求解即可．11。

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题文201905280372

1 / 6山西省太原市第五中学届高三数学下学期月阶段性考试试题文一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，每小题有且只有一个正确选项) . 若复数满足（为虚数单位），则..... 若集合，，则下列结论中正确的是... .. 某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是. 与具有正线性相关关系 . 回归直线过样本的中心点. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加. 在中，，，，则. . 或. 或. 在等比数列中，若，，则的值是.. 已知平面向量，满足，，则的值是. 7. 10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为. ..π.. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为是偶函数，下列判断正确的是. 对称函数的最小正周期为. 函数在上单调递增. 函数的图象关于直线. 函数的图象关于点对称. 在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为. y =. 2y x =±. y x = . 12y x =±. 已知，不等式的解集为. . .. 已知正四面体的棱长为，平面与该正四面体相交．对于实数，记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为，那么下列结论中正确的是. 不可能等于 . 不可能等于. 不可能等于 . 以上三个答案都不正确. 已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是..二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分) . 设为曲线（为自然对数的底数）的切线，直线的方程为，且，则直线与的距离为．. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为． . 已知，，则．. 已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为．三、解答题(本大题小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).（分）已知数列{}n a 中， 11a =， ()*14nn n a a n N a +=∈+. （）求证： 113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（）数列{}n b 满足()1413n n n n n b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . .（分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形为正方形，24AF FD ==，，且60DFE CEF ∠=∠=．（）证明平面；（）求五面体的体积．.（分）为了比较注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选只家兔做试验，将这只家兔随机地分成两组，每组只，其中一组注射药物，另一组注射药物．下表和表分别是注射药物和药物的试验结果．（疱疹面积单位：）表：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表表：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表附：（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；3 / 6（）完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”．表：.（分）设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为．（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限．若的面积是面积的倍，求的值． .（分）已知函数，．（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）证明：当时，函数存在唯一的极小值点为，且．说明：请在、题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．．（分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：．（）求曲线和直线的极坐标方程；（）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程．．（分）已知函数，．（）当时，解不等式；（）若存在满足，求的取值范围．答案（文）选择题填空题. .【答案】()答案见解析；().（），∴①②①②得∴. . （）因为，为正方形，所以，．因为，，所以，．因为，，所以，，又．所以，．（）连接，，过点作，垂足为点，则面由题知，．因为，，，所以，，．因为，，所以，，所以，．所以，四边形为等腰梯形．所以，五面体的体积.5 / 6可以看出注射药物后的疱疹面积的中位数在至之间，而注射药物后的疱疹面积的中位数在至之间，所以注射药物后疱疹面积的中位数小于注射药物后疱疹面积的中位数．（）表由于所以有的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”．.（）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得，由，从而，，所以椭圆的方程为．（）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，，点的坐标为，由的面积是面积的倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以的值为．.（）因为，得，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即．（）设，则，因为，所以，．又因为，所以，故在上为增函数，又因，，由零点存在性定理，存在唯一的，有．当时，，即在上为减函数，当时，，即在上为增函数，所以为函数的极小值点．.（）因为曲线的直角坐标方程为：．所以，因为，，所以曲线的极坐标方程为，即，因为点的极坐标为，点的极坐标为，所以点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为．（）设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，因为，所以，所以，所以射线所在直线的直角坐标方程为．（）当时，，由得．当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，即，所以此时不等式无解；当时，不等式等价于，解得，所以．所以原不等式的解集为．（）因为原命题等价于，所以，所以为所求实数的取值范围．。

山西省太原市第五中学2020学年高一数学下学期5月阶段性检测试题

.60山西省太原市第五中学2020学年高一数学下学期5月阶段性检测试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1 r 2r1 r 2A.3a+3b B. —3a —dc 1 r 2 rC.—3a + 3b8.设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S.若S 2= 2, S= 6，则 A . 30 B18.36D.r r1.设a 0, b 0分别是a , b 的单位向量，则下列结论中正确的是( )r r r r uu rn uu rnA. a 。

b 0 B .玄 b ° 1 C |玄| |b °| 2 D . |a °+b 0| 2 9. △ ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a , b , c .若厶ABC 的面积为 a ,a 2b 2c 24.3，则C2.等差数列｛a n ｝中, a 4 + a s = 10, ai 0 = 9，则公差 d =( B. C. D.A.1 1B.2 C .2 D. 10.在数列｛a n ｝中，若a n +1+（ — 1）n a n = 2n —1,则数列｛a n ｝的前40项和等于（ 3.在厶ABC 中，角A , B, C 所对应的边分别为 a , b, c .若角A , B, C 依次成等差数列,A . 820.840.860D . 880且 a = 1, b = 3，贝V ABC =( ) 二、填空题（共4题，每题4分，共 16分)2 B.3 C. D. 2 4.如图，正六边形 ABCDE 的边长为1，则鼻C • "B D =（ 11.已知向量 a = (2,3) , b = ( —1,2) ,若m a + b 与a — 2 b 共线，则m =3-2D12. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S= 2a n — 1，则｛a n ｝的通项公式a n = ________ 13. 在A ABC 中，若 A ： B 1:2 ,且 ACB 的平分线CD 把 ABC 分成面积比为5: 3的两部分，则 cosA= _______5.已知等差数列｛a n ｝的公差为2,前n 项和为S n ，且 a 1,a 2,a 5成等比数列，则£ （） A. 36 B 18 C . 72 6.在 ABC 中，若c=2bcosA ，则此三角形必为（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形14.如图，隔河看两目标 A 与B,但不能到达，在岸边选取相距2 3 km 的C, D 两点，同时，测得/ ACB= 75°,/ BC = 45°,/ AD （= 30°,/ ADB=45°（ A, B, C D 在同一平面内），则两目标A, B 之间的距离为 _________ km. A HCD7.在平行四边形 ABCDK 点E 为CD 的中点，BE 与 AC 的交点为尺设N B = a , ^AD =b ，则 BF =（）三.解答题（共4题，共44分）r r15. （10分）已知I a i = 4, | b | = 8, a 与b 的夹角是60°⑴求|4 a 2b | ；r r⑵当k为何值时，(a+2b) (k a —b ).16. ( 10分)已知｛a n｝是等比数列，6 1月4 8,｛b n｝是等差数列， d 3,b4 (1 )求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设C n a n b n，求数列｛C n ｝的前n项和、17. ( 12 分)如图，已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且asi nA (c a)si nC bsi nB，点D是AC 的中点.DE 丄AC 交AB 于点E,且BC=2.6DE=T(1)求角B;(2)若点0是厶ABC外一点，且/ AOC=120o求四边形ABCC面积的最大值. 18. (12 分)已知数列｛a n｝满足，3 1，且a n a n 1 2a*a n 1( n 2).(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设b n a n a n 1 ,数列｛b n｝的前n项和为S n ,若对任意的n NS n23，求的取值范围.12都有B高1五月月考畲玄1-3: CACBA 6-10: ACOA填空卷15 <1) 16 <2) fcx33 23 宁—刃•一巾令2 - 2 2 17. （1>由osm丿+«・a）£m「=/>sin〃坨止戏毎岬$卜曲F+«・a)c.F” 庫“："・1 12ac钿ca"■亍又0<B G所以B■: (2) iiAC 长为x 由畋・2—・亠./」(丹22)舄 _ ■・2 (刀N 2) •间・2(力22). 件・_气Q._J折以丄=2/1-1.祈以耳二一!一a.2n-l<2> b = —•—-—"2/a・l 2H41S ■十—. * ----------------1x5 3x5 (2n-l>x(2n*l)1J 1 1 I ] 1 、2 13 3 5 2n-l 2n4V1 “ 1 . 1■ -(I- ------------- )< —2 2n*l 2闵为对任專的nGAT«有，V尸一八中断以才■ —WWZe (-«.-l|u[i +«)DE ^AZCABs -----sjfizoa=—• x u<ZC4fi<J jrn .祈以ZCAB= J X打&+羽祈以SJn ZACBaMn < ZCAB-^ZABC ) s$in ( J ) s ~~乂因为AC=^・ ZAOC・〒*.忻以S—”・£刚tSliWuw最大值为后斗18. Cl）島旬化疋0。

山西省太原市高一下学期5月月考数学试题(解析版)

太原五中2022-2023学年度第二学期月考高一数学一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z 在复平面内对应的点为，是z 的共轭复数，则（）()1,2z z z =A. B. C.D.34i 55-+34i 55--34i 55+34i 55-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数除法运算求解作答. z z 【详解】依题意，，则， 12z i =+12i z =-所以.12i (12i)(12i)34i 34i 12i (12i)(12i)555z z +++-+====-+--+故选：A2. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（） a b a b a b=A.B. C.D. 且a b =- //a b2a b = //a b a b = 【答案】C【解析】【详解】若使成立，则选项中只有C 能保证，故选Ca ba b=[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线相互平分【答案】B 【解析】【分析】先根据过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，再由平行四边形的判定定理可判断ACD ；由空间四边形概念可判断B.【详解】因为过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，所以ACD 选项中四边形为平面图形，再由平行四边形的判定定理可知ACD 中的四边形为平行四边形；由空间四边形的概念可知B 错误. 故选：B4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A. 7 B. 6C. 5D. 3【答案】A 【解析】【分析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解. r 【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长， r 3r 3l =所以，解得. ()384S r r l ππ=+=侧7r =故选：A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.5. 设，，为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： αβγ①若，，则；l α⊥m l ⊥m α⊥②若，，，，则； m α⊂n ⊂α//m β//n β//αβ③若，，则；//αβl ⊂α//l β④若，，，，则.其中真命题的个数是（）l αβ= m βγ= n γα=I //l γ//m n A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据线面垂直的性质可判断①；根据面面平行的判定定理可判断②；根据面面平行的性质定理可判断③；根据线面平行的性质定理可判断④，即可得到答案.【详解】对于①，若，，则或，故①错误， l α⊥m l ⊥m α∥m α⊂对于②，若，，，，由于m ，n 不一定相交， m α⊂n ⊂α//m β//n β故不一定成立，故②错误，αβ∥对于③，若，，αβ∥l ⊂α由面面平行的性质定理，可得，故③正确， l β∥对于④，若，，，，l αβ= m βγ= n γα=I l γ∥则由于，，，故，同理得，l ⊂αn γα=I l γ∥l n ∥l m ∥故，故④正确. m n ∥所以③④正确，故选：B.6. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）A. B.C.D.1:2)1:1+)1:1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.【详解】由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，所以，所以，所以. 312V h V h ⎛⎫== ⎪⎝⎭上上全全h h 上全h h 上下故选D【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力.7. 在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=2，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是PD 的中点，则异面直线BE 与PC 所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】取CD 的中点F ，连接BF ，EF. 则∠BEF (或补角)为异面直线BE 与PC 的所成角. 分别求出BF 、EF 、BE 的长度，利用余弦定理，即可求得结果. 【详解】如图，取CD 的中点F ，连接BF ，EF. 因为E 是PD 的中点，所以EF //PC ，则∠BEF (或补角)为异面直线BE 与PC 的所成角.由题意可得，. 1122EF PC ==⨯=在中，由余弦定理可得BEF △. 222cos 2BE EF BF BEF BE EF +-∠===⨯⨯故选：B【点睛】本题考查异面直线成角的问题、余弦定理的应用，考查逻辑分析，推理证明，求值计算的能力，属中档题.8. 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形1111ABCD A B C D -2,E F ､1AA 11A D P 内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）ABCD 1D P BEF PA. 2B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】取的中点，连接，易证平面，平面，从而得到平BC G 11,,G D G AD A 1//AD BEF 1//GD BEF 面平面，即可得到的轨迹为线段，再求其长度即可. 1//AD G BEF P AG 【详解】取的中点，连接，如图所示：BC G 11,,G D G AD A分别是棱､的中点，所以，E F ､1AA 11A D 1//EF AD 又因为平面，平面，所以平面. EF ⊂BEF 1AD ⊄BEF 1//AD BEF 因为，，所以四边形为平行四边形， 1//FD BG 1=FD BG 1FBGD 所以.1//FB GD 又因为平面，平面，所以平面. FB ⊂BEF 1GD ⊄BEF 1//GD BEF 因为，所以平面平面.111GD AD D = 1//AD G BEF 因为点为底面四边形内（包括边界）的一动点，直线与平面无公共点，P ABCD 1D P BEF所以的轨迹为线段，则.P AG AG ==故选：B二、多选题（本大题共4小题，共16.0分.在每小题有多项符合题目要求，部分选对给2分，全部选对给4分）9. 在△ABC 中a ∶b ∶c =2∶3∶4，则（） A. 最大角为角A B. sin A ∶sin B ∶sin C =2∶3∶4C. △ABC 是钝角三角形D. 若4，则=aABC S =△【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：由大边对大角可知，角C 为最大角；对于B ：由正弦定理可知；对于C ：利用余弦定理代入计算判定；对于D ：根据sin :sin :sin ::A B C a b c =222cos 2a b c C ab+-=题意可得，代入面积公式计算判断．sin C =6b =1sin 2ABC S ab C ∆=【详解】解析：由大边对大角可知，角C 为最大角，A 错误；由正弦定理可知，B 正确；sin :sin :sin ::A B C a b c =根据题意可设：，，即角为钝()2,3,40a k b k c k k ===>()()()2222341cos 02234k k k C k k+-==-<⨯⨯C 角，C 正确；由C 可得可得 sin C =4a =6b =所以，D 正确. 11sin 4622ABC S ab C ∆==⨯⨯=故选：BCD ．10. 如图所示，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC 的是//MN （）A. B.C .D.【答案】BC 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，即可得解．【详解】解：对于A ，如图所示，点，为正方体的两个顶点，则， E F ////MN EF AC 所以、、、四点共面，N M C A 同理可证，即、、、四点共面，//AM BC B C M A 平面，故A 错误；MN ∴⊂ABC对于B ，如图所示，为正方体的一个顶点，则，，D //AC MD //BC ND 平面，平面，所以平面，同理可证平面AC ⊂ABC DM ⊄ABC //DM ABC //DN ABC 又，、平面， MD ND D = MD ND ⊂DMN 平面平面，∴//ABC DMN 又平面，MN ⊂DMN 平面，故B 正确；//MN ∴ABC选项C ，如图所示，为正方体的一个顶点，则平面平面，G //ABC GMN 平面，MN ⊂ GMN 平面，故C 正确；//MN ∴ABC对于D ，连接，则，CN //AB CN ，，，四点共面，A ∴BC N 平面，与平面相矛盾，故D 错误．MN ∴ ABC N =//MN ABC故选：BC ．11. 若非零复数分别对应复平面内的向量，且，线段的中点M 对应12,z z ,OA OB1212z z z z +=-AB 的复数为，则（） 43i +A.B.C.D.OA OB ⊥OA OB =221210+=z z 2212100+=z z【答案】AD 【解析】【分析】利用向量的加减法和复数模的结合意义，得到，再由线段的中点M 对应的复数为OA OB ⊥AB ，得到，即可求解.43i +||2||10AB OM ==【详解】如图所示，由向量的加法及减法法则可知，， OC OA OB =+ BA OA OB =-又由复数加法及减法的几何意义可知对应的模，对应的模，12z z +OC 12z z -BA因为，所以四边形是矩形，则，1212z z z z +=-OACB OA OB ⊥又因为线段的中点M 对应的复数为，所以，AB 43i +||2||10AB OM ==所以．2222212||||||100z z OA OB AB +=+== 故选：AD.12. 如图，在直三棱柱中，，，，､分别是､111ABC A B C -AB BC ⊥1AB BC ==12AA =D 1D AC 的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（）11AC P 1A DA. 直线，所成的角的大小随点的位置变化而变化AP 11B D PB. 三棱锥的体积是定值11P B CD -C. 直线与平面 1B C 1CC DD. 三棱柱的外接球的表面积是 111ABC A B C -24π【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，证明平面，从而可证得，即可判断A ；11B D ⊥11ACC A 11B D AP ⊥对于B ，证明，从而可说明点到平面的距离即为点到平面的距离，为定11A D CD ∕∕D 11B CD P 11B CD 值，即可判断B ；对于C ，根据平面，可得即为直线与平面所成的角的平面角，求得11B D ⊥11ACC A 11B CD ∠1B C 1CC D ，即可判断C ；11cos B CD ∠对于D ，根据题意可知矩形的对角线即为三棱柱的外接球的直径，求得外接圆的11ACC A 111ABC A B C -半径，即可判断D .【详解】解：对于A ，在直三棱柱中，111ABC A B C -平面，平面，所以，1AA ⊥111A B C 11B D ⊂111A B C 1AA ⊥11B D 因为，即，是的中点， 1AB BC ==11111A B B C ==1D 11AC 所以，1111B D AC ⊥又，所以平面， 1111AA AC A ⋂=11B D ⊥11ACC A 又平面，所以，故A 错误；AP ⊂11ACC A 11B D AP ⊥对于B ，因为､分别是､的中点，所以且， D 1D AC 11AC 11CD A D =11CD A D ∕∕所以四边形为平行四边形，所以， 11CDA D 11A D CD ∕∕又平面，平面， 1A D ⊄11B CD 1CD ⊂11B CD 所以平面，1A D ∕∕11B CD 所以点到平面的距离即为点到平面的距离，为定值，即三棱锥的高为定D 11B CD P 11B CD 11P B CD -值，又的面积也为定值，即三棱锥的底面积为定值，11B CD 11P B CD -所以三棱锥的体积是定值；11P B CD -对于C ，因为平面，所以即为直线与平面所成的角的平面角， 11B D ⊥11ACC A 11B CD ∠1B C 1CC D 在中，， 11Rt B CD1111B D B C CD ===所以，即直线与平面，故C 正确； 11cos B CD ∠==1B C 1CCD 对于D ，在直三棱柱中，，所以矩形的对角线即为三棱柱111ABC AB C -AB BC ⊥11ACC A 的外接球的直径，111ABC A B C -矩形，即三棱柱 11ACC A 111ABC A B C -所以三棱柱的外接球的表面积是，故D 错误. 111ABC A B C -6464ππ⨯=故选：BC . 三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 已知的面积为，则=____． ABC ∆2,3AB B π=∠=sin sin B C【解析】【分析】利用面积公式求得a 的值，利用余弦定理求得b 的值，进而利用正弦定理得到角的正弦的比值等于对应变得比值，从而求得答案.【详解】, 2AB c ==，解得, 11sin 222ABC S ac Ba ==⨯⨯= 4a =所以，22212cos 164242122b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=∴b =∴, sin sin B b Cc ===【点睛】本题考查正余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，关键在于正弦定理进行边角转化. 14. 如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面A B C '''ABC 1O A A B ''''==A B C '''.则原平面图形三角形的周长为________.ABC【答案】2+【解析】【分析】先根据三角形的面积求出，接着再根据横不变，纵2倍求出三角形的周长.A B C '''O C ''ABC【详解】解：由已知， 122O B C S O C '''=⨯⨯'='得，可得 4O C ''=2,2,OA AB AC AB =====原平面图形三角形的周长为ABC 2+故答案为：.2++15. 在长方体中，，E ，F 分别为棱上一点，且1111ABCD A B C D -1224AA AB BC ===11,BB DD ，则过点C ，E ，F 的平面截该长方体所得的面面积为______． 113DF B E FD EB==【答案】【解析】【分析】连接，取，连接，易得截面即为且是平行四边形求解.11,,A E A F EF 11C G =1B G 1A FCE 【详解】解：如图所示：连接，取，连接，11,,A E A F EF 11C G =1B G 则由长方体的特征知：，， 11//AF CG 1//BG C E 所以，且，1//A F CE 1A F CE =所以四边形是平行四边形，即为所求截面，1A FCE 因为11AF AE E F ===所以， 22211111cos 2AF AE E F FAE AF AE +-∠==⋅则，1si n FAE∠=所以截面的面积为1111222FAES S AF AE ==⨯⨯⨯⨯= 故答案为： .16. 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三O ABC -OA OB OC OA OB OC >>条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系,,OA OB OC1S 23,S S 123,,S S S 为__________________．【答案】321S S S <<【解析】【分析】根据中点的对称性分析相应的截面，结合垂直关系运算求解.【详解】取的中点，连接，BC M ,OM AM 可知点到平面的距离相等，所以平面平分三棱锥的体积，,B C OAM OAM 因为平面，所以平面，,,,,OA OB OA OC OB OC O OB OC ⊥⊥=⊂I OBC OA ⊥OBC 且平面，则，OM ⊂OBC OA OM ⊥设，则， ,,,OA a OB b OC c a b c ===>>BC =因为为直角三角形，则， OBC △12OM BC ==所以， 11122S OA OM a =⋅==同理可得：， 23S S ==因为，则，a b c >>222222222222a b a c a b b c a c b c +>+>+所以.321S S S <<故答案为：.321S S S <<【点睛】方法点睛：体积问题的处理方法：1.用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求体积；2.求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，. ABC 5a b +=()2cos cos 0a b C c B ++=（1）若，求c ； ABC（2）若点D 为线段AB 的中点，，求a ，b .30ACD ∠=︒【答案】（1） c =（2）， 53a =103b =【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角可求出，再由三角形的面积公式可求出，再由余弦定1cos 2C =-2ab =理即可求出c ；（2）记，，在直角中，，在中，由正弦定理即可ADC θ∠=AD BD m ==BCD △sin a m θ=ACD 求出，再结合，即可得出答案.2b a =5a b +=【小问1详解】因为，()2cos cos 0a b C c B ++⋅=由正弦定理可得，.()2sin sin cos sin cos 0A B C C B ++⋅=得， 2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++⋅=，即，()2sin cos sin 0A C B C ++=2sin cos sin 0A C A +=因为，所以，所以， ()0,πA ∈sin 0A ≠1cos 2C =-因为，因为，所以 1cos 2C =-()0,πC ∈sin C =所以，所以. 1sin 2ABC S a b C =⋅==△2ab =在中，，ABC ()22222cos 25223c a b ab C a b ab =+-=+-=-=所以.c =【小问2详解】因为，所以，又，所以. 1cos 2C =-120C =︒30ACD ∠=︒90BCD ∠=︒记，，ADC θ∠=AD BD m ==在直角中，BCD △sin a m θ=在中，，所以，所以， ACD sin30sin m b θ=︒2sin b m θ=2b a =又，因此，. 5a b +=53a =103b =18. 如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进11//A D B C //ME ND MNDE 而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；//MN DE （2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C 到1C CDE -1C DE ∆11C CDE C C DE V V --=平面的距离，得到结果.1C DE 【详解】（1）连接，ME 1B C，分别为，中点为的中位线M E 1BB BC ME ∴1B BC ∆且 1//ME B C ∴112ME B C =又为中点，且且 N 1A D 11//A D B C 1//ND B C ∴112ND B C =四边形为平行四边形//ME ND ∴∴MNDE ，又平面，平面//MN DE ∴MN ⊄1C DE DE ⊂1C DE 平面//MN ∴1C DE （2）在菱形中，为中点，所以，ABCD E BC DE BC ⊥根据题意有， DE =1C E =因为棱柱为直棱柱，所以有平面， DE⊥11BCC B所以，所以， 1DE EC ⊥112DEC S ∆=设点C 到平面的距离为，1C DE d根据题意有，则有， 11C CDE C C DE V V --=1111143232d ⨯=⨯⨯解得， d ==所以点C 到平面. 1C DE 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.19. 如图，已知直三棱柱，O ，M ，N 分别为线段，，的中点，为线段111ABC A B C -BC 1AA 1BB P 1AC 上的动点，，.116AA =8AC =（1）若，试证； 12AO BC =1C N CM ⊥（2）在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦6AB =P MP 11BB C C值最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析（2）P 为的中点，1AC 35【解析】【分析】（1）由题意，可证平面，得，，通过勾股定理AB AC ⊥AB ⊥11ACC A AB CM ⊥CM MN ⊥证，可证得平面，得证. 1CM C M ⊥CM ⊥1C MN 1CM C N ⊥（2）利用几何方法表示线面角的正弦值，结合点位置，判断并求解正弦值的最大值.P 【小问1详解】在中，∵O 为BC 中点且，∴， ABC 12AO BC =AB AC ⊥∵平面平面，平面平面， ABC ⊥11ACC A ABC ⋂11ACC A AC =平面且，∴平面， AB ⊂ABC AB AC ⊥AB ⊥11ACC A 平面，∴.CM ⊂11ACC A AB CM ⊥∵M ，N 分别为，的中点，∴，∴. 1AA 1BB //MN AB CM MN ⊥在直角和直角中，AMC 11MAC △∵，，∴， 18AM A M ==118AC AC ==11AMC A MC ≅△△∴， 1CM C M ===∴，22221112812816CM C M CC +=+==∴，平面，， 1CM C M ⊥1,MN C M ⊂1C MN 1MN C M M ⋂=∴平面，平面，∴.CM ⊥1C MN 1C N ⊂1C MN 1CM C N ⊥【小问2详解】延长交于点Q ，作，与相交于点，如图所示，MP 1CC AD BC ⊥BC D，，，，得， 6AB =8AC =AB AC ⊥10BC =245AD =∵平面，平面，∴， 1BB ⊥ABC AD ⊂ABC 1BB AD ⊥又，面，，∴面， AD BC ⊥1,BC BB ⊂11BCC B 1BC BB B = AD ⊥11BCC B ∵面，∴与A 到面的距离相等，且距离为， 1//AA 11BCC B M 11BCC B AD 设直线与平面所成的角为，则， MP 11BB C C θsin AD MQθ=当时，即为的中点时最小，此时，MQ ⊥1CC P 1AC MQ 2435sin 85AD MQ θ===所以为的中点时，线段与平面所成角的正弦值取得最大值.P 1AC MP 11BB C C 35。

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题理

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 若复数满足（为虚数单位），则A. B.C.D.2. 若集合，，则下列结论中正确的是A.B.C.D.3. 某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为D. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加 4. 在中，，，，则A. B. 或D. 或5. 在等比数列中，若，，则的值是A.4B.8C.16D. 32 6. 已知平面向量，满足，，则的值是B. 7D. 107. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.πD.8．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( )A.18B.14C.34D.789. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为是偶函数，下列判断正确的是A. 对称函数的最小正周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于直线D. 函数的图象关于点对称10. 在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A. y =B. 2y x =±C. 2y x =±D. 12y x =±211.已知，不等式的解集为B.C. D.12．如图，在四面体ABCD 中，3,2====BD AC CD AB ，5==BC AD ，E 、F 分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为ABC ．52D ．54二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的平面区域存在点00(,)x y ，使00+20x ay +≤成立，则实数a 的取值范围是___________. 14. 已知，，则．15. 已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为．16.等边ABC ∆的边长为1，点P 在其外接圆劣弧AB 上，则PAB PBC S S ∆∆+的最大值为．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知数列{}n a 中， 11a =， ()*14nn n a a n N a +=∈+.（1）求证： 113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()1413n n n nn b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，11A B ，11A D 的中点，点P ，Q 分别在棱1DD ，1BB 上移动，且(02)DP BQ λλ==<<.（1）当1λ=时，证明：直线1//BC 平面EFPQ ；（2）是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.19.（12分）第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1 000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求这1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)调查发现年龄在[20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k 名市民的年龄在[60,80]的概率为P (X ＝k )，其中k ＝0,1,2，…，20，当P (X ＝k )最大时，求k 的值．20.（12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（Ⅰ）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=.21.（12分）已知函数()b ax x xe x f x+++=2，曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为 0324=--y x ( 1 ) 求b a ,的值； ( 2 ) 证明: ()x x f ln >.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22．（10分）已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点，的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．23．（10分）已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．数学答案（理）选择题DCCDA C A D B C A B填空题13.14. 15.416.17. 1.【答案】(1)答案见解析；(2).（2），∴①②①-②得∴.418.（1）见解析；（2）.（2）设平面的一个法向量为，则由，得，于是可取.设平面的一个法向量为，由，得，于是可取.若存在，使面与面所成的二面角为直二面角，则，即，解得，显然满足.故存在，使面与面所成的二面角为直二面角.19.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的1 000名市民年龄的平均数－x＝25×0.05＋35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.25＋75×0.1＝54(岁)．设1 000名市民年龄的中位数为x，则0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x－50)＝0.5，解得x＝55，所以这1 000名市民年龄的平均数为54，中位数为55.(2)由频率分布直方图可知，这1 000名市民中年龄在[20,40)的市民共有(0.05＋0.10)×1 000＝150人，所以关注智能办公的频率为150100＝32，则从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公的人数为300×32＝200.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在[60,80]的人数为X，X服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在[60,80]的频率为(0.025＋0.010)×10＝0.35，所以X～B(20,0.35)，所以P(X＝k)＝C20k0.35k(1－0.35)20－k，k＝0,1,2， (20)设t＝P(X＝k－1P(X＝k＝0.35k－10.6521－kk－1＝13k7(21－k，k＝1,2， (20)若t>1，则k<7.35，P(X＝k－1)<P(X＝k)；若t<1，则k>7.35，P(X＝k－1)>P(X＝k)．所以当k＝7时，P(X＝k)最大，即当P(X＝k)最大时，k的值为7.20.解：（1）设，则依题意得，又，，所以有，整理得，即为所求轨迹方程. ┄┄┄┄┄┄5分（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即，┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，┄┄┄┄┄┄10分又，则.知，即.21.（1）解：，由题意有，解得┄┄┄┄┄┄4分（2）证明：（方法一）由（1）知，.设则只需证明，设则，在上单调递增，，使得┄┄┄┄┄┄7分且当时，，当时，当时，，单调递减当时，，单调递增┄┄┄┄┄┄8分，由，得，，┄┄┄┄┄┄10分设，，6当时，，在单调递减，，因此┄┄┄┄┄┄12分（方法二）先证当时，，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，┄┄┄┄┄┄8分（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，，单调递减；当时，，单调递增.，即又，┄┄┄┄┄┄12分法三：要证不等式等价于令，，分别求最值.22.（1）由题得曲线的普通方程为，化成极坐标方程为．曲线的直角坐标方程为．（2）易知在直角坐标系下，，，则线段是圆的一条直径，所以，由，得．由于，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，．分别代入中，得所以则8即所以23（1）当时，，由得．当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，即，所以此时不等式无解；当时，不等式等价于，解得，所以．所以原不等式的解集为．（2）因为原命题等价于，所以，所以为所求实数的取值范围．。

山西省太原市第五中学2019_2020学年高一数学下学期5月月考试题2 含答案

做题破万卷，下笔如有神山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题考试时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.与终边相同的角可表示为（）A. B.C. D.2.已知角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合．若的终边经过点，则A. B. C. D.3.的面积，则A. B. C. D.4.为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A. B. C. D.5.测量河对岸某一高层建筑物AB 的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D，如图，测得，，，并在C处测得建筑物顶端A 的仰角为，则建筑物AB 的高度为（）A.B.C.D.6.在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则=( )A. 4B.C. 2D.8.已知函数,则的最大值与最小值的和为A. 0B. 1C. 2D. 49.若，则A. B. C. 或1 D. 或10.如图，在矩形ABCD 中，M是BC 的中点，N是CD 的中点，若，则A. B.C. D.11.已知，，，，,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D.12.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知在中，，，，则____________．14.函数的单调递减区间是______．15.已知等边的边长为2，若点D 满足，则_________；16.定义已知，若方程有解，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.设向量，，其中，，且与相互垂直．求实数的值；若，且，求的值．18.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得．利用上述结论，试求的值．类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．求时，函数的最大值．19.在非直角中，分别是的对边已知，，求：的值；边上的中线AD的长．太原五中2019—2020学年度第二学期阶段性检测做题破万卷，下笔如有神副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 20. 与终边相同的角可表示为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角终边相同的角一定可以写成，的形式，属于中档题．【解答】解：，与终边相同，由此可得与角终边相同的角一定可以写成，的形式，故选C ．21. 已知角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合．若的终边经过点，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及二倍角正弦公式，属于简单题．由题意，，利用，可得结论．【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，又的终边经过点，，．故选C ．22. 已知的面积，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题以三角形得面积为载体，考查余弦定理与三角求值，属于较易题．利用余弦定理以及面积公式，结合三角恒等关系即可求值．【解答】解：由题意，的面积，而则有，所以，又，可求得，故选D23. 为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为，函数，可知只需把函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象．故选D．24.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D ，如图，测得，，，并在C处测得建筑物顶端A 的仰角为，则建筑物AB的高度为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，解三角形的应用，在中使用正弦定理得出BC ，在中，利用特殊角的三角函数得出AB的值，属于中档题．【解答】解：，，，在中使用正弦定理得，即，，，，故选B25.在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形．其中正确说法的个数有A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：在中，若，则，即成立，正确；，，，正确；做题破万卷，下笔如有神，时，，而为钝角三角形，错误；因此正确说法的个数有2个．故选C．26.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A. 4B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题．把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，，，则．故选C ．27.已知函数，则的最大值与最小值的和为A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及对称性，属于中档题．由函数解析式的化简，得到的图象关于点对称，即可得到答案．【解答】解：，因为为奇函数，关于点对称，所以关于点对称，则的最大值与最小值的和为2．故选C．28.若，则A. B. C. 或1 D. 或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解题的关键，首先根据题意得，然后根据同角三角函数基本关系得到，进而求解即可．【解答】解：，，两边平方得，化简得：，因为，所以，故选A．29.如图，在矩形ABCD中，M是BC 的中点，N是CD的中点，若，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于中档题根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得，，，并进行向量的数乘运算便可得出，根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出的值．【解答】解：，，，，由平面向量基本定理得，解得，，故选D．30.已知，，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用函数图象求出和解析式是解决本题的关键．属于中档题．由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，由图象可知，的周期为，可得，即可求出和解析式，因为可求，那么函数化解，可得对称轴方程．从而得答案．【解答】解：，，又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，，，由图象可知，的周期为，，那么函数令，可得对称轴方程为，当时，可得．故选C．31.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C. 2 D.【答案】A做题破万卷，下笔如有神【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合应用，可先由条件分析点B位置，再求最值即可．【解答】解：，，．设，则．以O 点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C 为圆心，1为半径的圆上．设，则，如图，．在射线OA上运动，B在圆C上运动，，B两点间距离的最小值转化为圆心C 到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）32.已知在中，，，，则____________．【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理以及同角三角函数基本关系式的应用，为基础题．利用正弦定理直接求解正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：因为，所以，又，则，得．故答案为．33.函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的单调区间的求法，属于中档题．由，，由此求得x 的范围，即可得到函数的单调递减区间．【解答】解：由，，可得，故函数的单调递减区间是，故答案为．34.已知等边的边长为2，若点D 满足，则_________；【答案】．【解析】【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．熟练掌握量的三角形法则和数量积运算是解题的关键．【解答】解：，，，故答案为．35.定义若，若方程有解，则的取值范围是_______．【答案】【解析】本题考查分段函数及三角函数的图象和性质，属中档题．本小题考查三角函数的图象和性质，根据题意写出解析式，结合三角函数图象即可得出其单调区间．本小题考查方程有解问题及正弦函数的图象，根据方程有解得出，再结合正弦曲线即可得到的范围．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）36.设向量，，其中，，且与相互垂直．求实数的值；若，且，求的值．【答案】解：由与互相垂直，可得，所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．由知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【解析】本题主要考查向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，两角和与差的三角函数公式．利用向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，即可得；利用同角三角函数的关系式，以及两角和与差的三角函数公式，即可得．做题破万卷，下笔如有神37.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得．利用上述结论，试求的值．类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．求函数的最大值．【答案】解：因为，------------得，令，有，，代入得：．由知，，，故函数的最大值为．【解析】由，令，，代和可得的值．由，两式相加得：，令，有，，可得结论；结合的结论，将，，代入化简函数的解析式，进而根据，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数的最大值．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．38.在非直角中，分别是的对边已知，，求：的值；边上的中线AD的长．【答案】解：．由余弦定理，即：，设AD的长为则在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，得，即．【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式子，及余弦定理的运用，考查学生计算能力，属于基础题．把原式化简即可求解得．由余弦定理的计算即可解．。

山西省太原市第五中学高一下学期5月月考数学试题

山西省太原市第五中学【最新】高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设00,a b 分别是与,a b 同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．002a b +=D ．002a b +=2．等差数列{}n a 中，481010,9a a a +==，则公差d =（）A ．1B ．12C ．2D ．12- 3．ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若角A,B,C 依次成等差数列，且a =1,b =√3，则ΔABC 的面积S =( )A ．√2B ．√3C ．√32D ．24．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC BD ⋅=（）A ．3B ．32CD 5．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，则6S =（） A ．36 B ．18 C ．72 D ．96．已知△ABC 中，2cos =c b A ，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设AB a =，AD b =，则BF =（）A ．1233a b +B ．1233a b --C ．1233a b -+D ．1233a b - 8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,6S S ==，则8S =（）A ．30B ．18C ．36D ．609．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆222则C =（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 10．在数列{}n a 中，若1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前40项的和等于（）A ．820B ．840C ．860D ．880二、填空题11．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =- ，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为______． 12．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则该数列的通项公式n a =______13．在ABC ∆中，若:1:2A B ∠∠=，且ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆分成面积比为5∶3的两部分，则cos A =________.14．如图，隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边选取相距的C 、D 两点，同时，测75ACB ︒∠=，45BCD ︒∠=，30ADC ︒∠=，45ADB ︒∠=（A 、B 、C 、D 在同一平面内），则两目标A 、B 之间的距离为________.三、解答题 15．已知4a =，8b =，a 与b 的夹角是60°.（1）计算42a b -；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-.16．已知{}n a 是等比数列，141,8a a ==，{}n b 是等差数列，143,12b b ==，（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .17．如图，已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，且sin ()sin sin a A c a C b B +-=，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥，交AB 于点E ，且2BC =，DE =（1）求角B ；（2）若点O 是ABC ∆外一点，且120AOC ︒∠=，求四边形ABCO 面积的最大值. 18．已知数列{}n a 满足，11a =，且112(2)n n n n a a a a n ---=-≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈，都有232n S λλ<--，求λ的取值范围.参考答案1．C【解析】考点：单位向量．分析：根据单位向量的模为1，可得答案．解：因为是单位向量，|0a |=1，|0b |=1．∴|0a |+|0b |=2故选C2．A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列方程组即可得解．【详解】由等差数列{}n a 中，4810a a +=，109a =，121010a d ∴+=，199a d +=，联立解得公差1d =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．C【解析】【分析】先根据A,B,C 依次成等差数列求得角B ,再由余弦定理求得边c ,然后由三角形面积公式求得面积.【详解】∵A,B,C 依次成等差数列，∴A +B +C =3B =180∘,B =60∘，因为a =1,b =√3，∴由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，得c =2，∴S ΔABC =12acsinB =√32，故选C.【点睛】本题主要考查等差中项的应用，余弦定理解三角形以及特殊角的三角函数与三角形的面积公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a 2=b 2+c 2−2bccosA ；（2）cosA =b 2+c 2−a 22bc ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.4．B【解析】【分析】利用正六边形的性质，把BD 换成AE 即可得解．【详解】在边长为1的正六边形ABCDEF 中，ACE ∴∆的正△，且//AE BD ，AE BD =，∴AC BD AC AE ==︒32=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，考查了平面向量数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．A【分析】1a 、2a 、5a 成等比数列，可得2215a a a =，即2111(2)(24)a a a +=+⨯，解得1a ．再利用求和公式即可得出．【详解】1a 、2a 、5a 成等比数列，∴2215a a a =，可得2111(2)(24)a a a +=+⨯，解得11a =则66562362S ⨯=+⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．B【解析】试题分析：由2cos =c b A 和正弦定理得sin 2sin cos =C B A ，即sin()2sin cos ,sin cos sin cos A B B A A B B A +==．因sin 0,sin 0A B >>，故,A B 不可能为直角，故tan tan A B =．再由,(0,)A B π∈，故A B =．选B ．考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式．点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式．三角形中的问题，要特别注意角的范围． 7．C【解析】【分析】如图所示，点E 为CD 的中点，//CD AB ，可得2BF AB EF EC ==，因此23BF BE =， 12BE BC CE b a =+=-，即可得出．【详解】如图所示，点E 为CD 的中点，//CD AB ， ∴2BF AB EF EC==， ∴23BF BE =，12BE BC CE b a =+=-， ∴2112()3233BF b a a b =-=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形法则、平行四边形的性质、向量线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．A【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求11a q-、2q ，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】等比数列{}n a 中，22S =，46S =，1q ∴≠，则2141(1)21(1)61a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，联立可得121a q=--，22q =， 8418(1)2(12)301a S q q=⨯-=-⨯-=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．9．D【分析】由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得3tanC ，结合范围(0,)C π∈，可得C 的值．【详解】由题意可得2221sin2ab C =，cos C C =，可得3tan C，由于(0,)C π∈，可得6C π=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．10．A【分析】由已知条件推导出从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．由此能求出{}n a 的前40项和．【详解】由于数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，故有211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，504997a a ⋯-=．从而可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，972a a +=，121040a a +=，13112a a +=，161456a a +=，⋯从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列． {}n a ∴的前40项和为：1102(108(109)16)20807208202⨯+⨯+⨯⨯=++=．故选：A ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用． 11．-2【分析】计算出两向量4ma b +与2a b -的坐标，再利用共线向量的坐标等价条件列出等式，求出m 的值.【详解】()()()42,341,224,38ma b m m m +=+-=-+，()()()22,321,24,1a b -=--=-，由于向量4ma b +与2a b -共线，所以，()()24438m m --=+，解得2m =-，故答案为2-.【点睛】本题考查共线向量的坐标表示以及向量的坐标运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握情况与理解应用，考查计算能力，属于基础题.12．12n -【分析】根据1121S a =-求出1a ；利用11n n n a S S ++=-得到12n n a a +=，证得数列为等比数列；再根据等比数列通项公式写出结果.【详解】由21n n S a =-得：1121n n S a ++=-11122n n n n n a S S a a +++∴=-=-，即12n n a a +=又1121S a =-，则11a =由此可得，数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列则12n n a本题正确结果：12n -【点睛】本题考查等比数列通项公式求解问题，关键是能够利用n S 证得数列为等比数列，即符合递推关系符合等比数列定义的形式.13．56【分析】由A 与B 的度数之比，得到2B A =，且B 大于A ，可得出AC 大于BC ，利用角平分线定理根据角平分线CD 将三角形分成的面积之比为5:3，得到BC 与AC 之比，再利用正弦定理得出sin A 与sin B 之比，将2B A =代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cos A 的值．【详解】:1:2A B =，即2B A =，B A ∴>，AC BC ∴>，角平分线CD 把三角形面积分成5:3两部分，∴由角平分线定理得：::3:5BC AC BD AD ==，∴由正弦定理sin sin BC AC A B =，得：sin 3sin 5A B =，整理得：sin sin 3sin 22sin cos 5A A A A A ==，则5cos 6A =．故答案为：56．【点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理、角平分线定理以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．14．【分析】利用ACD ∆的边角关系得出AC ，在BCD ∆中，由正弦定理即可得出BC ，在ACB ∆中利用余弦定理即可得出AB ．【详解】在ACD ∆中，30ADC ∠=︒，120ACD ∠=︒，30CAD ∴∠=︒．AC CD ∴==在BDC ∆中，180(4575)60CBD ∠=︒-︒+︒=︒．由正弦定理，得23sin75sin60BC ⨯︒=︒ 由余弦定理，得2222cos AB AC BC AC BC BCA =+-∠222cos7520=+-⨯⨯︒=．AB ∴=∴两目标A 、B 之间的距离为．【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查了计算能力，属于中档题．15．（1）16；（2）3【解析】【分析】（1）先求平方，再开方求模；（2）利用向量垂直，数量积为0可解得k 值．【详解】（1）222(2)44a b a b a b -=+-164644482=+-⨯⨯⨯ 64=，∴|2|8a b -=，∴|42|16a b -=；（2）(2)()a b ka b +⊥-，∴(2)()0a b ka b +-=，∴222(21)0ka b k a b -+-=，1612816(21)0k k ∴-+-=，3k ∴=，故当3k =时，(2)()a b ka b +⊥-．【点睛】本题主要考查了向量数量积，考查了向量垂直的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．16．（1）12n n a ，3n b n =（2）2332122n n S n n =-++ 【分析】（1）分别求出等差数列和等比数列的公差和公比，然后可得两数列的通项公式；（2）由（1）得到数列{}n c 的通项公式，再根据分组求和法求解即可得到结果．【详解】（1）设等比{}n a 的公比为q ，由341a a q =，得381q =⨯，解得2q =，所以12n n a -=；设等差{}n b 的公差为d ，由413b b d =+，得1233d =+，解得3d =，所以()3313n b n n =+-=．（2）由（1）得123n n n n c a b n -=+=+．所以()()011222311n n n S -=+++++++()()11213122nn n ⨯-+=+⨯- 2332122n n n =-++．所以数列{}n c 的前n 项和2332122nn S n n =-++．【点睛】（1）对于等差数列和等比数列的运算问题，可转化为其基本量即首项和公差（公比）来求解．（2）求数列的和时，需要根据通项公式的特征选择相应的求解方法，对于形如n n n c a b =+（{}n a 、{}n b 分别为等差、等比数列）的数列来讲，则采用分组求和法求解，借助等差（比）数列的求和公式可得结果．17．（1）3π；（2 【分析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出B ；（2）根据已知条件可以确定AE CE =，并求出它们的表达式，在BCE ∆中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出A ，BE 的大小，最后求出ABC ∆的面积，在AOC ∆中，利用余弦定理，基本不等式可求2AO OC ，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）sin ()sin sin a A c a C b B +-=，由sin sin sin a b c A B C==，得：222a c ab b +-=，由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==， 0B π<<，60:B ∴=︒（2）连接CE ，如下图：D 是AC 的中点，DE AC ⊥，AE CE ∴=，sin DE CE AE A ∴===，在BCE ∆中，由正弦定理得sin sin sin 2CE BC BC B BEC A==∠，∴22sin cos A A=，cos A ∴=， 0180A <<︒，45A ∴=︒，75ACB ∴∠=︒，30BCE ACB ACE ∴∠=∠-∠=︒，90BEC ∠=︒，CE AE ∴==1AB AE BE =+=，13·22ABC S AB CE ∆+∴==120AOC ∠=︒，2AC AD === ∴在AOC ∆中，由余弦定理可得：222262cos1203AO OC AO OC AO OC AO OC AO OC =+-︒=++，解得2AO OC ，当且仅当AO OC =时等号成立，11sin120222AOC S AO OC ∆∴=︒⨯⨯=，当且仅当AO OC =时等号成立，33ABC AOCABCO S S S ∆∆+∴=++=四边形AO OC =时等号成立，∴四边形ABCO 面积的最大值为32+．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（1）121n a n =-；（2）(,1][2,)-∞-+∞ 【分析】（1）由112n n n n a a a a ---=-式子两边同除以1n n a a -可得()*11122,n n n n N a a --=∈且，从而得出数列1{}na 是等差数列，求出通项，再求出n a 即可；（2）由11111()212122121nb n n n n ==--+-+可将n S 消项化简，求n S 的极限值可得n S 的最大取值范围，利用式子232n S λλ<--恒成立可以列不等式求得λ的取值范围．【详解】（1）由已知可得()*11122,n n n n N a a --=∈且所以，数列1{}na 是等差数列，公差为2，首项是1，于是11(1)221n n n a =+-⨯=-，所以121n a n =-．（2）11111()212122121n b n n n n ==--+-+， ∴1111111()213352121n S n n =-+-+⋯+--+ 11(1)221n =-+ 21n n =+ 112n=+，∴1lim 2n n S →∞=，即12n S <．对任意的*n N ∈，都有232n S λλ<--， ∴23122λλ--恒成立，即220λλ--解得1λ-或2λ所以实数λ的取值范围为(-∞，1][2-，)+∞．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等式的变形，数列求和的裂项法等，技巧性很强，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

山西省太原市2019-2020学年高一5月月考数学试题_(有答案)

一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB 方向相同的单位向量是（） A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙=；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =-，(2,3)AC =，则实数k 的值是（）A ．5B ．-5C ．32 D ．32- 4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+-，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（） A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（） A ．12(0,0),(1,2)e e == B ．12(2,4),(1,2)e e == C ．12(1,2),(3,7)e e =-= D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（） A ．等比三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b ==，则B =（）A ．6π或56π B ．3π C ．6πD ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定 9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（）A ．090ABC ∠= B ．90BAC ∠= C ．AC BC = D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（） A ．重心 B ．外心 C ．内心 D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为 . 12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,6a B c π===ABC ∆外接圆的半径为 . 14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙= .15.已知AB AC ⊥，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙的最大值为 .三、解答题（每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD 方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c -=-+，且B ∠为钝角. （1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b -的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且a c ⊥，//b c ，求||a b +；（2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈. （1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标；（2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π12. 4 13.2 14.6 15.1317.（1）由题意可得222b ac -=-，222b c a +-=，∴cos A =，∴6A π=. （2）由正弦定理可得sin ,sin bB cC ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+-==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥，因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）3(AB = （2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++，过O 作OM AB ⊥. ∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。

太原市高一下学期数学5月月考试卷A卷

太原市高一下学期数学5月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知外接圆的半径为1，且．，从圆内随机取一个点，若点取自圆内的概率恰为，判断的形状（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知公差不为零的等差数列与公比为q的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________.6. （1分）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为________．7. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝________8. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．9. （1分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前a项和sn=________．10. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知，则________．11. （1分）函数y=sinx•cosx（0≤x＜2π）取最大值时，x=________ ．12. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）13. （1分） (2019高一上·会宁期中) 直线与曲线有四个交点，则的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·西安期末) 一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，，若，则数列的前项和 ________．16. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．18. （10分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．19. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．20. （15分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .21. （15分） (2016高二上·洛阳期中) 已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1 ， a3 ， a2+14成等差数列，数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•3n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2019届山西省太原市第五中学高三下学期阶段性考试(5月)数学(文)试题解析

绝密★启用前2019届山西省太原市第五中学高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若复数z 满足()142z i i +=- (i 为虚数单位)，则z = ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．10 答案：D 试题分析：，所以．故选D ．【考点】复数乘除运算及模长计算．2．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<，则下列结论中正确的是（） A ．A B ⋂=∅ B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆答案：C由题意首先求得集合B ，然后逐一考查所给选项是否正确即可．解析：求解二次不等式220x x -<可得：02x <<，则{}|02B x x =<<．据此可知：{}|01A B x x ⋂=<<≠∅，选项A 错误；{}|02A B x x ⋃=<<，选项B 错误；且集合A 是集合B 的子集，选项C 正确，选项D 错误．本题选择C 选项，故选C ．点评：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．3．凤鸣山中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据(),i i x y （1,2,3,i n =L ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（） A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本的中心点(),x yC ．若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg . 答案：D根据回归直线方程可以判断y 与x 具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点(),x y ，该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，该中学某高中女生身高为160cm ，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少. 解析：根据回归直线方程ˆ0.8585.71y x =-，但看函数图象是单调递增，可以判断y 与x 具有正线性相关关系，所以A 选项说法正确；回归直线过样本的中心点(),x y ，所以B 选项说法正确；根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，所以C 选项说法正确；该中学某高中女生身高为160cm ，根据回归直线方程只能估计其体重，D 选项说“可断定其体重必为50.29kg ”，这种说法错误. 故选：D 点评：此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况. 4．在三角形ABC 中,π1,6AB AC C =∠=,则B ∠=（） A ．π4 B ．π4或π2 C ．3π4D ．π4或3π4答案：D根据正弦定理求解. 解析：由正弦定理得1π,sin πsin sin sin 24sin 6AB AC B B C B B =∴===或3π4B =，选D. 点评：本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5．在等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32答案：A设出公比，再由21a =可以得到{}n a 的所有项，最后利用等式8642a a a =+列出方程，可得公比和6a 的值。

山西省太原市2019学年高一5月月考数学试卷【含答案及解析】(1)

山西省太原市2019学年高一5月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 等于（）A. 1B. -1C.D.2. 已知四边形中，为的中点，则等于（）A. B. C. D.3. 设，，，则 ( )A. B. C. D.4. 在△ABC中，若 , , , 则等于（）A. B. 或________ C. D. 或5. 在中，，那么是（）A. 直角三角形________B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形________D. 等腰或直角三角形6. 已知，满足：，，，则( )A. B. C. 3 D.7. 下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.8. 已知是方程的两个根，且 ,则的值是A. B. C. 或________ D. 或9. 设，若在上关于的方程有两个不等的实根，则为( )A. 或________B.C.D. 不确定10. 设函数的图像关于直线对称,它的最小正周期是 ,则以下结论正确的个数（）（1）的图象过点________（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题11. 已知，则在方向上的投影为 ______________12. 如图：函数的图象与轴交于点（0,1），设是图象上的最高点，是图象与轴的交点，则____________13. 函数，则的最小值为___________14. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若其中 ,则的取值范围是 ________ .三、解答题15. 已知 , ,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？16. 已知，求的值求的值17. 如图，已知等边的边长为2，圆的半径为1，为圆的任意一条直径判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由。

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，
因为
为奇函数，关于点
对称，
所以故选 C．
关于点
对称，则
的最大值与最小值的和为 2．
9. 若
，则
A.
B.
C. 或 1
D. 或
答案： A 【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，
本关系是解题的关键，首先根据题意得
熟练掌握同角三角函数的基，然后根据同角三
角函数基本关系得到
【解答】
，利用
，可得结论．
【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与
x 轴的非负半轴重合，又
的终边经过点
，
，
．
故选 C．
3. 已知
的面积
，则
A.
B.
C.
D.
答案： D 【分析】本题以三角形得面积为载体，考查余弦定理与三角求值，属于较易题．利用余弦定理以及面积公式，结合三角恒等关系即可求值．【解答】
A.
B.
C. 2
答案： A 【分析】本题主要考查的是向量的综合应用，可先由条件分析点【解答】
D.
B 位置，再求最值即可．
解：
，
，．
设
，则
．
以 O点为原点，方向为 x 轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点点 C为圆心， 1 为半径的圆上．
设
，则
，如图，
．
B 在以
在射线 OA上运动， B 在圆 C上运动，
解：由题意，
的面积
，
而
则有所以又可求得
，，，，
故选 D
4. 为了得到
位
A.
答案： D
的图象只需将
B.
C.
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的图象向左平移
个单
D.
【分析】本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，本题的关键，属于中档题．利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，方向与单位，即可得解．【解答】
根据三角函数解析式之间的关系是解决然后利用左加右减的原则确定平移的
解：分别把两个函数解析式简化为
，
函数
，
可知只需把函数
的图象向左平移个长度单位，得到函数
的图象．
故选 D．
5. 测量河对岸某一高层建筑物 AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点 B 在同一
水平面内的两个观测点 C和 D，如图，测得
，
解：
，
，进而求解即可．
两边平方得化简得：因为
，，
，，
所以
，
故选 A．
10. 如图，在矩形 ABCD中， M是 BC的中点， N是 CD的中点，
若
，则
A. B.
第 6 页，共 16 页
C. D.
答案： D 【分析】本题考查向量加法、
减法，及数乘的几何意义，
以及向量的数乘运算，
相等向量的概念，
化解，可得对称轴方程．从而得答案．
【解答】解：
，
，
又由函数图象可知，三函数的最大值均为
2，可得：
，
，
，
由图象可知，
的周期为，
，
那么函数
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令
，
可得对称轴方程为
，
当
时，可得
．
故选 C．
12. 已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量
满足
，则
的最小值是
绝密★启用前
太原五中 2019— 2020 学年度第二学期阶段性检测
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 、请将答案正确填
写在答题卡上
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1.
与
终边相同的角可表示为
A.
B.
C.
D.
答案： C 【分析】
本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角
成
，
的形式，属于中档题．
【解答】
解：
，
与
终边相同，
由此可得与角故选 C．
终边相同的角一定可以写成
终边相同的角一定可以写
，
的形式，
2. 已知角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合．若
的终边经过点
，则
A.
B.
C.
D.
答案： C 【分析】本题考查三角函数的定义以及二倍角正弦公式，属于简单题．
由题意，
，
，
并在 C处测得建筑物顶端 A的仰角为，则建筑物 AB的高度为
A.
B.
C.
D.
答案： B 【分析】
本题考查正弦定理，解三角形的应用，在
中使用正弦定理得出 BC，在
中，
利用特殊角的三角函数得出 AB的值，属于中档题．
【解答】
解：
，
，
，
在中使用Βιβλιοθήκη 弦定理得，即，
，，，
故选 B
6. 在
中，给出下列说法：
若
，则一定有
；
恒有
；
若
，则
为锐角三角形．
其中正确说法的个数有
A. 0
B. 1
答案： C
【分析】
本题主要考查三角函数的性质，属于中档题．
根据题意逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
C. 2
解：在
中，若
，则
，即
，，
，正确；
D. 3
成立，正确；
第 4 页，共 16 页
，
时，
因此正确说法的个数有 2 个．故选 C．
把
代入
，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．
【解答】
解：由题意，
，
，则
故选 C．
8. 已知函数
．，则的最大值与最小值的和为
A. 0
答案： C
B. 1
C. 2
【分析】
本题考查函数的奇偶性以及对称性，属于中档题．
D. 4
由函数解析式的化简，得到
的图象关于点
对称，即可得到答案．
【解答】解：
，B 两点间距离的最小值转化为圆心 C到射线 OA距离的最小值减去半径 r ，即当
时，
最小，
此时故选 A．
，，
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）
13. 已知在
中，
，
，
答案：
，则
____________ ．
【分析】本题考查正弦定理以及同角三角函数基本关系式的应用，为基础题．利用正弦定理直接求解正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】
平面向量基本定理，属于中档题根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得
，
，
，并进行向量的数乘运算便可得出
，根据平面向量基本定理即可得出关于
，的方
程组，解出，便可得出
的值．
【解答】
解：
，
，
，
，
由平面向量基本定理得
，
解得
，
，
故选 D ．
11. 已知
，
，
，
，
这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数
，而
为钝角三角形，错误；
7. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“
在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，
就是黄金分割比
优选法” 的近似
值，黄金分割比还可以表示成
，则
A. 4
B.
C. 2
D.
答案： C 【分析】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，应用，属于基础题．
考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的
的图象的一条对称轴方程可以为
A.
B.
C.
D.
答案： C 【分析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，
出和解析式是解决本题的关键．属于中档题．
利用函数图象求
由函数图象可知，三函数的最大值均为 2，可得：
，由图象可知，
的周期为，
可得
，即可求出
和解析式，因为
可求，那么函数