2016年福建高职招考数学模拟试题：不等式的应用

2016年某某高职招考数学模拟试题:不等式的应用
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1：对任意，函数的值恒大于0，则x的X围是（）A、或B、
C、或
D、2：设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A、（﹣3，1）∪（3，+∞）B、（﹣3，1）∪（2，+∞）C、（﹣1，1）∪（3，+∞）D、（﹣∞，﹣3）∪（1，3）3：
设函数则满足的x的取值X围是（）
A、[，2]
B、[0，2]
C、
D、
4：
设，，则A、B之间的关系是（）
A、
B、
C、
D、
5：定义域为的函数图象的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，。

已知向量，若不等式恒成立，则称函数
在上“阶线性近似”。

若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值X围为（）A、
B、C、D、6：
已知实数x，y满足则目标函数的最大值为_______。

7：右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定。

净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm。

若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm3。

8：若对满足条件x＋y＋3＝xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0
恒成立，则实数a的取值X围是________。

9：若当时，不等式恒成立，则实数的取值X围是 .10：已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f 下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则
__________，使不等式成立的x的集合是_____________.11：如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。

一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多
少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？12：已知函数(是常数)，且，.(1) 求的值；(2) 当时，判断的单调性并证明；(3) 对任意的
，若不等式恒成立，某某数的取值X围.13：（本小题满分12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m, 深为3 m。

如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？14：（本小题10分）选修4－5：
不等式选讲设，试比较的大小15：(本题满分12分)已知函数
.(1)求的单调区间；(2)若不等式对任意恒成立,求a的X围.
答案部分
1、C
试题分析：不等式可化为：（x-2）（x+a-2）＞0。

（1）当x＜2时，易知，应恒有x+a-2＜0。

即当时，
恒有a＜2-x。

恒有x＜1。

∴此时应有x＜1，（2）当x＞2时，易知，应恒有x+a-2＞0。

即当时，恒有a ＞2-x。

恒有x>3。

∴x>3综上可知，x＜1或x>3。

考点：不等式恒成立问题及分类讨论的思想。

2、A
f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A、
3、D
当时，化为，解得；
当时，恒成立，故x的取值X围是，故选D、
4、C
，，。

5、D
试题分析：由题意可知，，，，，∴
，∵
，当且仅当，时，等号成立，又∵，
∴，∴，∴，即实数的取值X围是。

考点：1。

新定义；2。

基本不等式求最值；3。

恒成立问题。

6、
作出可行域如图，阴影部分的三角形，此时z看作是直线在y轴上截距的相反数，直线的斜率a满足。

如图，故当直线过点C（，3）时取得最小，而z取得最大，且最大值为。

7、78000。

：设净水器的长、高分别为x，y cm，则xy＝300，V＝30(20＋x)(60＋y)＝30(1200＋60x＋20y＋xy)≥30(1200＋2＋300)＝30(1500＋1200)＝30×2700。

∴至少可以存水78000cm3。

8、a≤
x＋y＋3＝xy≤，所以x＋y≥6，则a≤x＋y＋，因为上述不等式右边的的最小值为6＋＝，故a≤.
9、
略
10、，。

试题分析：试题分析：根据映射对应法则可知；，当时，，当时，，当时，，因此当时，成立。

考点：映射。

11、（1）4.5m、3m（2）48m
(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积S＝xy.，由于2x＋3y≥2＝2，所以2
≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号。

则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大。

(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x
＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号。

故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.
12、
（1）由得
（2）略
（3）方法一：由题知在上恒成立即
在上恒成立令=由（2）知
在上单调递增，故=则的取值X围是.
略
13、解：设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元。

….…….4分由容积为4800m，可得3xy=4800，因此xy="1600." ……………………………………..6分故240000+720（x+y）240000+720即Z 240000+720，Z297600…………………………………………………..8分当x=y=40时，等号成
立。

………………………………………………………..…………..10分所以，将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。

………………………………………….12分.
略
14、当当，
解：当……………（3分）当时，
………………（6分）当时，……………（9分）综上，当
当，。

……………………（10分）
15、答案：(1)………2分
.........4分∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

.........6分（2）即，则或x=1则，则而，故即 (8)
分又x=1时，f(x)取极小值为故，………10分由题意得
………12分
略。