ANSYS工程分析 基础与观念Chapter10

第10章
板壳结构分析
Analysis of Plates and Shells
当一个3D实体结构的厚度不大（相对于长宽尺寸），而且变形是以翘曲为主时（亦即out-of-plane的变形），这种结构称为板壳结构（plates and shells），此时我们可以用板壳元素（shell element）来model这个问题。

用shell元素（而不用solid 元素）来model板壳结构主要的优点就是节省计算时间，并且增加解答精度。

这章首先在第1节介绍SHELL63元素，这是ANSYS的古典板壳元素。

注意，虽然SHELL63是2D的几何形状，但是它是布置在3D的空间中，所以板壳结构分析是3D的问题而不是2D的问题。

我们用两个实例来说明SHELL63的应用，在第2节中分析了一个简单的C型断面的悬臂梁，我们要用板壳元素来model整个结构。

在第3节中则去模拟一个空气气囊的充气过程，我们将用板壳元素来model 它的薄膜行为。

第4节里我们会介绍其它的板壳元素，但是大部分都是作为结构分析用的板壳元素。

本章在第5节还是以一个简单的练习题作为结束。

板壳元素的特色是弯曲通常主宰其行为，譬如其应力通常大部份来自于弯曲应力，就如同梁结构一样。

事实上，板壳元素和梁结构非常相似，主要的差异在于板壳元素承受双向弯曲，而梁元素只有单向的弯曲。

诱导板壳元素的过程也和梁元素非常相似。

当一片薄板承受弯曲时，原来是平面的一个断面，弯曲后还是假设维持一个平面，换句话说，剪力变形假设可以忽略的。

注意，当你使用实体元素（如SOLID45）时，并没有这种「平面维持平面」的假设。

第10.1节SHELL63：板壳结构元素
SHELL63: Structural Shell Element
10.1.1 SHELL63元素描述
Figure 10-1 SHELL63 Element
SHELL63称为elastic shell，因为它只支持线性弹性的材料模式；ANSYS另有其它shell元素可以支持更广泛的材料模式[Sec. 10.4]。

SHELL63有4个节点（I, J, K, L），每个节点有6个自由度：3个位移（UX, UY, UZ）及3个转角（ROTX, ROTY, ROTZ），所以一个元素共有24个自由度。

若K、L两个节点重迭在一起时，它就退化成一个三角形，如Figure 10-1右图所示。

I-J-K-L四个节点假设是共平面，若不共平面则以一最接近的平面来「修正」这四个节点。

注意，这种「修正」当然会引进一些误差，所以对那种曲率很大的板壳结构而言，必须使用较细的元素。

SHELL63的元素坐标系统表示在Figure 10-1中，原点是在I节点上，X轴和I-J边可以有一角度差（THETA，可以透过R命令输入），X-Y平面是在I-J-K-L四个节点所定义的平面上，Z轴则由右手规则依I-J-K-L顺序决定。

你如果要指定surface force时，你可以参照6个面，其编号如图所示，作用在第1、2面的力称
第10.1节SHELL63：板壳结构元素267
为out-of-plane force，作用在第3、4、5、6面（边）的力称为in-plane force。

当你指定压力作用在第1个面时，力量是从下面往上（+Z方向），若是压力作用在第2个面则是由上面往下（-Z方向）。

注意，SHELL63是解3D结构的元素，PLANE42是解2D结构的元素。

使用PLANE42等元素时，不允许有任何的out-of-plane的负载。

如果有out-of-plane 的负载时，请使用板壳元素。

10.1.2 SHELL63输入数据
Figure 10-2 SHELL63 Input Summary
SHELL63的输入数据摘要在Figure 10-2中。

Real constants 看起来好像很复杂，但大部分的情况下你只需输入第一个数据：TK(I)，板壳的厚度。

必要的话，你可以分别输入四个节点的厚度：TK(I)、TK(J)、TK(K)、TK(L)。

EFS读成elastic foundation stiffness；当板壳结构置放在弹性基础上时，你可以输入此弹性基础的stiffness（SI单位是N/m）。

譬如一块混拟土平板结构置放于土壤地面上时，则此地面对于这个平板而言可以视为弹性基础。

THETA是刚才提到过，定义元素坐标系统X轴的角度。

RMI读成ratio of moment of inertia（转动惯动比），是单位断面的转动惯量与TK(I)3/12的比，大部分的时候采用默认值（1.0）
268 第10章板壳结构分析
即可，可是对于非矩形断面或非均匀的复合材料（譬如三明治板）时，你可以透过这个比值去修订。

CTOP, CBOT这是指中性轴（neutral axis）到板壳上表面及到下表面的矩离，默认值是TK(I)/2。

最后一个real constant是ADMSUA，读成additional mass per unit area，如果板壳上面有附加的质量（但是没有结构功能），可以在这里输入。

注意，ADMSUA只有动力分析或计算惯性力时会用到。

KEYOPT(1)是用来修改劲度（stiffness）的计算方式，当KEYOPT(1) = 1时，忽略所有弯曲变形，只考虑in-plane的变形，所以又称为「薄膜」（membrane）元素。

相反的，当KEYOPT(1) = 2时，则忽略所有in-plane变形，只考虑弯曲变形。

预设的KEYOPT(1) = 0则两者都计算在内。

10.1.3 SHELL63输出数据
SHELL63应力的输出如Figure 10-3所示。

板壳的应力是由弯曲应力（bending stress）和in-plane的应力迭加的结果，其中弯曲应力是沿着厚度方向成线性变化，所以板壳元素的输出应力在沿着厚度方向每一处都不相同，你必须以SHELL命令来指定要输出的应力位置（上层、下层、或中性轴位置，预设是上层，即靠近+Z 方向的那一面）。

此外板壳元素通常也都会输出bending moments。

Moments的方向常常会造成混淆，因为不同的教科书有不同的表示方式。

以下来介绍ANSYS 对于bending moments的表示方式。

在某一特定点，ANSYS会输出MX、MY、MXY（SI单位是N-m/m，亦即Moment/Length），其中X或Y是参照元素坐标系统，如Figure 10-3所示。

所谓的MX是指X面（法线方向在X方向上的面）上的moment，MY是指Y面（法线方向在Y方向上的面）上的moment，而MXY 是作用在X面上而向着Y方向（或作用在Y面上而向着X方向）的twisting moment。

其它输出数据请参考元素说明[Ref. 6, Table 63.2. SHELL63 Element Output Definitions]。

第10.1节SHELL63：板壳结构元素269
Figure 10-3 SHELL63 Stresses and Bending Moments
270 第10章板壳结构分析第10.2节实例：C形断面悬臂梁Example: Channel Section Cantilever Beam 10.2.1 问题描述
Figure 10-4 Channel Section Cantilever Beam
Figure 10-4是一根长36 in端点受2400 lb垂直力的悬臂梁，其断面规格是C6X8.2型钢，C代表channel断面，6代表断面的高度，8.2代表每英呎长的重量（单位lb）。

其它数据可以经由任何钢结构设计或机械设计手册查到，以下就是从手册中查到的标准型钢C6X8.2的数据[Ref. 30, Page 213]：总深度d = 6.0 in，flange 总宽度b f = 1.92 in，腰厚t w = 0.20 in，flange厚度t f = 5/16 in。

我们希望知道悬臂梁受力后的应力及变位，包括端点的扭曲程度。

本实例取材自Ref. 22, Sec. 9.7. Case studies。

10.2.2 ANSYS Procedure
Procedure 10-1 Channel Section Cantilever Beam
第10.2节实例：C形断面悬臂梁271
272 第10章 板壳结构分析
从第6到14行是设定参数的值，它们都有适当的批注，在此不再解释。

进入/PREP7（第16行）后，第18行建立ET table ，使用SHELL63。

第21、22行建立R table ，使用两种厚度的SHELL63：TW 是腰部的厚度，TF 是flange 的厚度。

第25至36行建立实体模型；注意，此实体模型是由areas 构成（而非volumes ），板壳元素必须在areas 上进行网格切割而产生。

第37至43行对这些areas 进行网格切割，产生SHELL63元素，其中腰部和flange 指定不同的real constants （厚度）。

第48、49行是将左端固定。

第51、52行是作用一个集中载重在自由端点，其中ND 代表自由端点的节点编号。

第54行（EPLOT ）将含边界条件的分析模型画出，如Figure 10-4所示。

进入/POST1（第59行）后，第61行（PLDISP ）将变位图画出，如Figure 10-5所示，最大的变位将近1 in ，发生在集中载重的地方。

第62行（PLNSOL ）
将bending stress 画出来，如Figure 10-6所示，最大的应力发生在固定端。

从Figure 10-5可以看出在自由端处有一些扭角，我们想知道这个扭角有多大。

第64行（/VIEW ）调整一下视角，第65行（PLDISP ）将变位图画出来，就可以看到自由端扭角了，如Figure 10-7所示。

如果你想要更精确的数值资料，可以将变位印出来（使用PRNSOL ），再计算其扭角。

Figure 10-5 Deformation
第10.2节实例：C形断面悬臂梁273
Figure 10-6 Bending Stresses
Figure 10-7 Twisting of the Cantilevel Beam
274 第10章板壳结构分析第10.3节实例：气囊之充气模拟
Example: Inflation of an Airbag
10.3.1 问题描述
Figure 10-8 Inflation of an Airbag
本例子取自Ref. 31。

这个例子是模拟一个塑料薄膜做的气囊的快速充气过程。

这个气囊事实上是作为新型的汽车安全气囊用的，完整的模拟过程有点复杂。

Figure 10-8是使用LS-DYNA explicit dynamics模拟的结果。

在本节中，我们先将问题作很多的简化，并使用ANSYS implicit dynamics来分析。

Figure 10-8的气囊，我们假设是由两片完全一样的圆形塑料薄膜，沿着圆周缝合起来的。

圆形的塑料薄膜直径是50 cm，材料假设是一般塑料袋用的聚乙烯（PE，E = 2 GPa， = 0.4），厚度假设是2.5 mm（太薄的话会有计算上的困难）。

充气的条件是在0.1 sec内充满到0.5 atm（约50 KPa）的压力。

第10.3节实例：安全气囊之充气模拟275 10.3.2 ANSYS Procedure
Procedure 10-2 Inflation of an Airbag
276 第10章板壳结构分析
我们打算将此气囊model成Figure 10-9的样子，我们只建立涵盖30度角的扇形区域，并利用3个对称面： = 0 o、 = 30o、及Z = 0（圆柱坐标系统）。

我们将使用SI单位。

充气过程需要0.1 sec，也就是气囊的压力从0增加到0.5 atm需要0.1 sec，但是我们还是计算到1 sec为止，以观察后续的动态行为。

0.1 sec 的充气过程我们将它分成100个积分时间点（意即100个substeps），其余0.9 sec 也分成100个积分时间点。

第10.3节实例：安全气囊之充气模拟277
从第6到14行是设定参数的值，它们都有适当的批注，在此不再解释。

第24至33行是建立分析模型；注意，我们用的是圆柱坐标系统（第24行），并且将Nodal CS转至平行于此圆柱坐标系统（第33行）。

第34、35行中，CNODE 与ENODE分别是薄膜中心点与边缘某一点的节点编号，我们将追踪这两点的变位反应；我们关心CNODE的Z方向变位，及ENODE的径向变位。

Figure 10-9
第40至42行是指定 = 0 o及 = 30o两个对称面。

第44至46行则是指定Z = 0为对称面。

以下我们解释一下第42行和第45、46行的不同之处。

第42行是指定一个平面为对称面，对SHELL63而言，相当于固定住UZ、ROTX、及ROTY 三个自由度（意即out-of-plane translation及in-plane rotations）[Ref. 3, Sec.
4.12；Ref. 5, DSYM]。

在第45、46行中，我们并没有固定住ROTY的自由度，意即让此自由度自由变位（转动），如此较符合两片薄膜系「缝合」的实际情况。

事实上，我们发现若固定ROTY的话，模拟出来的样子会脱离真实情况。

第49行（SFE）指定0.5 atm的压力在所有板壳元素的第1个面上。

第51行（ANTYPE）是指定瞬时分析。

第15行（NLGEOM）是考虑几何非线性，因为这个问题的变位量是很大的。

第53行（SSTIF）是考虑stress stiffening的效应[Ref. 7, Sec. 3.3. Stress Stiffening]，因为薄膜能够容纳高压气体主要是靠薄膜方向的张力所造成的侧向刚度。

第54行（KBC）是将负载视为ramped load（意即从0到0.5 atm依直线增加）。

第56行（TIME）是指定第一个load step结束时是0.1 sec。

第57行（DELTIM）是指定每一积分时间点间距是0.001 sec。

第58行（OUTRES）是在Jobname.RST档中只储存节点的数值解（以节省磁盘存取
278 第10章板壳结构分析
空间及时间），但是每一时间点的解都要储存。

第59行（SOLVE）是解第一个load step。

第61至63行是解第二个load step。

我们没有改变任何负载的值，表示在第二个load step中，负载维持不变（意即保持0.5 atm的压力）。

第61行（TIME）是指定第二个load step结束时是1 sec。

第62行（DELTIM）是指定每一积分时间点间距改为0.01 sec。

第63行（SOLVE）是解第二个load step。

注意，没有变更的参数表示维持不变，譬如第52、53、54、58行的设定在第二个load step 中仍然有效。

Figure 10-10 Maximal Deformation in Height Direction
Figure 10-11 Maximal Deformation in Radial Direction
这个问题可能需要花一点时间来计算。

解完以后我们进入/POST1（第66行）。

准备进行后处理。

第68行（SET）先去读最后一组的解（意即时间是1 sec时的反应），然后将视角改成向着X-Z平面（第69、70行），以观察薄膜高度的变化。

第71行（PLDISP）把变位画出来，如Figure 10-10所示。

最大的高度变化大概
第10.3节实例：安全气囊之充气模拟279
有5 cm，对一个半径是25 cm的结构而言，这算是很大的变形了。

第73、74行将视角改回向着X-Y平面，以观察薄膜径向的尺度变化。

第75行（PLDISP）把变位画出来，如Figure 10-11所示，你可以看到薄膜的直径往内收缩。

接下来我们来观察薄膜的应力。

第77行（SHELL）是指定要观察中间层的应力。

对这个问题而言，因为厚度很小，弯曲的效应不大，所以上、中、下层之间应力的差异不大。

Result CS采用圆柱坐标系统（第78行）。

第79、80行（PLNSOL）分别画出radial stress（Figure 10-12）及hoop stress（Figure 10-13）。

Figure 10-12 Radial Stress
Figure 10-13 Hoop Stress
280 第10章板壳结构分析
接下来我们来观察气囊的动态反应。

我们选择薄膜中间的点（CNODE）的Z 方向的变位，及薄膜外缘的某一点（ENODE）的R方向的变位为观察的重点。

第86、88行（PLVAR）分别画出这两个点的变位图，分别如Figure 10-14及Figure 10-15所示，其中横轴是时间，纵轴分别是CNODE的Z方向变位及ENODE的R 方向变位。

Figure 10-14 Z-displacement for the Center Point
Figure 10-15 Redial Displacements for the Edge Point
第10.3节实例：安全气囊之充气模拟281
10.3.3 Simulation Results Using LS-DYNA
本节分析的问题是一个过分简化的示范问题，应力大小并不切实际，但是还是有一些行为值得讨论。

Figure 10-12中，radial stress最大高达12 MPa，最小是接近0。

Figure 10-13中，hoop stress在最外缘处会有最大应力，而且是压力！如果此一气囊是钢铁做的，外缘会有很大压应力是合理的，因为外缘确实往内收缩，挤压的结果当然有压力产生。

但是本例子的气囊是塑料薄膜做的，无法承受压力，一有压力就会挫曲，该外缘的应力会消失（应力会重新分配）。

我们的模型没有考虑塑料薄膜的挫曲现象，模拟的结果几乎不具任何意义。

事实上，Figure 10-8是以LS-DYNA模拟的结果，你可以看到这个模拟的结果要接近实际的多，主要是塑料薄膜外缘的皱折现象非常清楚地呈现在。

LS-DYNA 并不在本章的讨论之内，我们只是将其模拟结果在此呈现。

我们来说明一下这个安全气曩的背景。

传统汽车用的安全气曩是用nylon编织而成的布，然后缝制成气曩。

为了要控制气曩的形状，里面还缝制了一些小绳索。

为了在很短的时间内达到充气的目的，气囊配置了一个小「炸弹」，当加速度感测计测量到某一程度的减速运动时，这个小「炸弹」就会被引爆，利用空气急速膨胀来达到快速充气的目的。

这种传统的汽车安全气曩有什么坏处呢？主要的缺点是其质量很大，爆开撞击到人时常会使人受伤。

所以如果我们将它用塑料薄膜来取代（类似塑料袋）的话，质量就会轻得很多，这是基本的构想。

相对于传统用nylon布编织做成的气囊，本新型的气囊称为film airbag，通常用比PE具抗张强度的PBT塑料为基本材料，利用吹气一体成形（blowing molding）。

这样的基本构想下，开辟了许多设计的想象空间。

举个例子。

除了一层塑料薄膜外，还可以有一层cable将气曩「网住」，而由这些cables来增强抗拉能力。

另一个构想的，可以做成好几个小气囊，再用cable将这些小气囊「网住」。

这样的好处是您可以让每个小气囊配置一个「小炸弹」，很多小气曩爆开后对人体的威胁性就比一个大气囊小的多，所须的能量也较低，更重要的是如果某一个小气囊故障也不至于影响整体的功能，增加了气曩的可靠性。

结论是，新型安全气囊的优点：较多样化、较轻、较低价位、较能大量生产、使用较低能量。

282 第10章板壳结构分析
Figure 10-16是模拟的结果之一，这个模型包括了前述的cables结构。

你可以看到这些cables扮演的结构功能。

此外，外缘的皱折现象也显示在图上。

Figure 10-16 Simulation of the Air Bag Using LS-DYNA
第10.4节板壳元素浏览283 第10.4节板壳元素浏览
Overview of Shell Elements
10.4.1 Elastic Shells
Figure 10-17 Elastic Shells
左边是SHELL63，是一阶的板壳元素；右边是SHELL93，是二阶的板壳元素。

注意，这两个元素在材料方面只支持符合虎克定律的线性弹性材料，但是还是可以几何非线性的分析。

10.4.2 Plastic Shells
如果你的材料是塑性材料，这里就有两个plastic shells：SHELL43和SHELL143。

这两者的差别是在于SHELL43使用了大应变理论（large strain theory），而SHELL143则是使用小应变理论（small strain theory）。

和SHELL181比起来，SHELL 43还是比较「古典」的，所以我们鼓励你用SHELL181 [Sec. 10.4.3] 来取代这两个元素。

284 第10章板壳结构分析
Figure 10-18 Plastic Shells
10.4.3 Large Strain Shell
Figure 10-19 Large Strain Shell
这个SHELL181就是我们刚才提到的较新、功能较大的large strain板壳元素。

10.4.4 Membrane and Shear Panel
透过SHELL63的KEYOPT(1)选项，你可以将SHELL63修改成一个薄膜元素。

事实上SHELL41就是一个薄膜元素（相当于将SHELL63的KEYOPT(1)设为1）。

SHELL28称为shell panel，它主要是用来抵抗剪力，譬如用来model高楼结构中的剪力墙。

Figure 10-20 Membrane and Shear Panel
10.4.5 Axisymmetric Shell
Figure 10-21 Axisymmetric Shell
很多的板壳结构是轴对称的，你可以使用SHELL51把它简化成2D的板壳结构。

SHELL51有I、J两个节点，你可以把它看成是绕对称轴360度的环状板壳元素。

举个例子来讲，一个很长的薄壁管，你可以用PLANE42的轴对称选项来model
这个问题，但是若管壁厚度很小且主要承受弯曲变形，则应该用SHELL51较简洁且精确。

SHELL61是轴对称的harmonic 元素：如果几何形状是轴对称，但是负载不是轴对称时，可以用这个元素。

10.4.6 Layered Shells
Figure 10-22 Layered Shells
前面所介绍的板壳元素，都可以支持正交性的材料，只要给它主方向（X, Y, Z）的材料性质就可以了。

但是有时侯计算主方向的性质不是很简单的是，你可能需要用很多复合材料的理论（譬如层板理论）去计算。

举个例子来讲，轮胎结构是一层层的「廉布层」迭上去的，每一层都有它的方向性，整体材料性质在各主方向的值是多少，计算起来是满复杂的。

比较方便的输入方式，是用Figure 10-22的层板元素（layered shells），如果你知道各层的材料参数，输入各层的参数后，ANSYS可以帮你计算各方向的材料性质。

SHELL99限于linear elasticity，而SHELL91可以支持非线性材料。

10.4.7 P-Element
Figure 10-23 P-Element
这是ANSYS在板壳元素中唯一的p-element。

10.4.8 Explicit Dynamics
这个是LS-DYNA的板壳元素，当你使用这个元素时就不可以和其它非LS-DYNA 的元素一起混用。

Figure 10-24 Explicit Dynamics Shell
10.4.9 Thermal Shell
Figure 10-25 Thermal Shell
板壳元素大部分是用在结构分面的（因为结构分析才有所谓弯曲问题），其它用的不是很多。

但是热分析中使用到板壳元素的机会很多，所以ANSYS提供了这个SHELL57元素。

使用SHELL57的最常见的例子是在model散热鳍片（fins）。

SHELL57的每一个节点上只有考虑温度一个自由度。

10.4.10 Coupled-Field Shell
Figure 10-26 Coupled-Field Shell
在coupled-Field方面只有这一种板壳元素，这是电热元素。

此元素类似于SOLID69。

第10.5节练习题：悬臂梁分析
Exercise: Analysis of Cantilever Beam
这个练习题是要你去比较SOLID45和SHELL63所分析出来解的差异。

为了能够和解析解做比较，我们还是考虑一个简单的悬臂梁，Length = 60 mm, width = 20 mm, thickness = 5 mm，请分别用SHELL63和SOLID45去分析一次，然后也请你把解析解算出来，三者来做一个比较（比较其收敛性），看是否能得到一些有用的结论。