初中平面几何经典练习题

初中平面几何经典练习题
1如图，在。

O中，弦CD垂直于直径AB , M是0C的中点，AM的延长线交。

O于点E, DE与BC交于点N.求证：BN=CN.
2.如图，直角梯形OABC中，AB // OC , O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，
点B坐标为（2，2J3 ），/ BCO= 60° OH BC于点H .动点P从点H出发，沿线段HO 向点O运动，动
点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度. 设点P运动的时间为t
秒.
（1）求OH的长；
（2）若OPQ的面积为S （平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ 的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M .①当△ OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.
②探究线段OM长度的最大值是多少？（直接写岀答案）
4. 已知半径为R 的O O '经过半径为r 的。

O 的圆心，。

O 与。

O?'交于E 、F 两点.
（1） 如图甲，连结 OO '交于。

O 于点C ,并延长交。

O '于点D ，过点C 作O O?的切线交。

O '于
A 、
B 两点，求OA • OB 的值；
（2） 若点C 为O O 上一动点，
①当点C 运动到O O '内时，如图乙，过点 C 作O O '的切线交O O 于A 、B 两点，_则OA • OB 的值 与
（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由.
②当点C 运动到O O '外时，过点C 作O O 的切线，若能交O O '于A 、B 两点，如图丙，则OA • OB
5. （1）在正方形ABCD 中，/ MAN=45 °，/ MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB 、DC （或它们 的延长线）于点M 、N .如果/ MAN 在如图1所示的位置时，有 BM+DN=MN 成立（不必证明）.请问当/ MAN 绕点A 旋转到如图2所示的位置时，线段 BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系 ？请说明理由.
(2)如图3,在Rt △ ABC 中，/ B=90 °，它的内切圆分别与边 BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ,连接AD 与内切圆相3.已知实数x 、y 、z 满足x y 4及xy 2
z 4，求 x 2y 3z 的值。

6
的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由.
C
交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD，且PC丄PF.
求证：⑴△ PFD PDC ;
EP PD
(2)
DE DC
6. 如图，四边形ABCD 中，/ A= / C=90 ° , AB=AD , BC+CD=10 .
(1 )求四边形ABCD的面积；
(2)若/ ADC=60 °，求四边形ABCD的周长
7. 如图：。

O的直径AB=12 , AM和BM是它的两条切线，DE切。

O于E,交AM于D，交BN于C, 设AD=X , BC=Y，求Y与X的函数关系式，并画出它的大致图象. y=36/x
8 已知Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=6 , BC=8 .
(I)如图①，若半径为r1的。

01是Rt △ ABC的内切圆，求r1;
(U)如图②，若半径为r2的两个等圆。

O1、O O2外切，且。

O1与AC、AB相切，。

O2与BC、AB相切，求r2; (山)如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O O1、。

O2、…、O On依次外切，且。

O1
与AC、BC相切，O On与BC、AB相切，O O1、O O2、O O3、…、O On-1均与AB边相切，求rn.
9. 已知，纸片。

O 的半径为2,如图1，沿弦AB 折叠操作.
(1) ①折叠后的弧 AB 所在圆的圆心为 0 '时，求O ' A 的长度；2
② 如图2,当折叠后的 弧AB 经过圆心为0时，求弧A0B 的长度；4n / 3
③ 如图3,当弦AB=2时，求圆心0到弦AB 的距离；.3
(2) 在图1中，再将纸片。

0沿弦CD 折叠操作.
① 如图4，当AB //CD ，折叠后的 弧AB 与弧CD 所在圆外切于点 P 时，设点0到弦AB 、CD 的距离之 和为d ,求d 的值；2
② 如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的弧 AB 与弧CD 所在圆外切于点P 时，设点M 为AB 的中点， 点N 为CD 的中点，试探究四边形 0MPN 的形状，并证明你的结论. 平行四边形 与第八题类似 10. 在 Rt A ABC 中，BC=3 , AC=4 , AB=5 , (1) 如图1, D 、E 、F 为切点，求△ ABC 内切圆O O 的半径r1的值.r1 = 1
(2) 如图2A ABC 中放置两个互相外切的等圆O O1、O O2,O O1与AC 、AB 相切，O 02与BC 、AB 相 切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将O 02连同BC 边向左平移2r2,使O 02与O 01
重合、BC 移到DE ，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出
r2,你认为小李同学的
图②
图$
想法对吗？请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法).r2=5/ 7
(3)如图3, n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn. rn=5/ 3+2n
简略答案除证明题外附在各题后面，打字能力有限，见谅。