湘教版九年级下册《第三章投影与视图》单元检测试卷(有答案)

2018-2019学年度湘教版数学九年级下册单元检测试卷
班级姓名
第3章质量评估试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列立体图形中，主视图是三角形的是()
A B C D
2．[2018·湘潭]如图所示的几何体的主视图是()
A B C D
3．[2018·昆明]如图，下列几何体的左视图为长方形的是()
A B C D
4．一根笔直小木棒(记为线段A B)的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()
A．AB＝CD B．AB≤CD
C．AB>CD D．AB≥CD
5．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是()
A B C D
6．[2018·资阳]如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的主视图是()
A B C D
7．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是()
A B C D
8．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是()
A．我B．中C．国D．梦
9．[2018·遵义]若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该
圆锥的侧面积为()
A．60π B．65π
C．78π D．120π
10．[2017·大冶模拟]如图，从一张腰长为60 cm、顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则围成的圆锥的高为()
A. 10 cm
B. 15 cm
C．10 3 cm D. 20 2 cm
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这是______投影．(填“平行”或“中心”)
12．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_______(结果保留π)．
13．[2018·绵阳]如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m m的蒙古包，则需要毛毡的面积是______．
14．[2018·郴州]如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为____cm.(结果用π表示)
15．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
16．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是____cm2.
三、解答题(共86分)
17．(12分)指出图中的平面图形分别是什么几何体的展开图．
(1)(2)(3))
18．(12分)画出下列组合体的三视图．
19．(12分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(1)点P就是所求的点．(6分)
(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．(12分)
20．(12分)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中a的
值．
21．(12分)如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的主视图如图所示，请在图中画出它的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加____个小正方体．
22．(12分)小亮要利用废纸板做一个三棱柱形状的无盖的笔筒，设计三棱柱的立体模型如图所示．
(1)请画出该立体模型的三视图；
(2)该笔筒至少要用多少废纸板？
23．(14分)如图是某几何体从不同方向看它得到的平面图形，其中从正面、左面看到的是长方形，而从上面看到的是直角三角形．
(1)写出这个几何体的名称：___________；
(2)若从正面看它得到的长方形的长为15 cm，宽为4 cm; 从左面看它得到的长方形的宽为3 cm；而从上面看它得到的直角三角形的斜边长为5 cm，请求出这个几何体的表面积．
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．A 2．C 3．C
4．D
【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB>CD，故选D.
5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．中心
12．20π
13．(30π＋529π)m2
【解析】设底面圆的半径为R，
则πR2＝25π，解得R＝5，
圆锥的母线长＝22＋52＝29，
所以圆锥的侧面积＝1
2×2π×5×29＝529π；圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π，
所以需要毛毡的面积＝(30π＋529π)m2. 14．12π
【解析】设底面圆的半径为r cm，
由勾股定理得r＝102－82＝6，
∴2πr＝2π×6＝12π.
15．160°
【解析】∵圆锥的底面直径是80 cm ，
∴圆锥的侧面展开的扇形的弧长为80π cm.
∵母线长为90 cm ，
∴圆锥的侧面展开的扇形的面积为12×80π×90＝3 600π(cm 2)，
∴n π×902360＝3 600π，解得n ＝160.
16．6
【解析】 根据三视图间的关系，由主视图和左视图上的数据可知俯视图的长为3 cm ，宽为2 cm ，∴俯视图的面积为6 cm 2.
三、解答题(共86分)
17．解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)圆柱．(12分)
18． 解：如答图所示．
19． 解：如答图所示：
(1)点P 就是所求的点．(6分)
(2)EF 就是小华此时在路灯下的影子．(12分)
20． 解： 由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的
最长的对角线长是4，则边长为2.
作AD ⊥BC ，如答图．
在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，
∴在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝1，
∴BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，
即a ＝ 3.(12分)
21． (2)6
(2)保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6个小正方体．(12分)
22． 解：(1)三视图如图所示．
(2)矩形面积和为(6＋8＋10)×14＝24×14＝336(cm 2)，
直角三角形面积为12×8×6＝24(cm 2)，
表面积为336＋24＝360(cm 2)，
∴该笔筒至少要用废纸板360 cm 2.(12分)
23．(1)三棱柱
(2) 解： (1)三棱柱．(6分)
(2 )这个几何体的表面积为：
2×12×3×4＋15×(3＋4＋5)＝12＋180＝192(cm 2)．(14分)。