1.3 三角函数的计算 演示文稿

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课件4:1.3.3 已知三角函数值求角

课件4:1.3.3 已知三角函数值求角

tan x=y
π π
x∈-2,2


x∈[0,2π]
(y∈R)
tan x=y
x=arctan y
(y∈R)
y≥0
y<0
x1=arctan y;
x1=π+arctan y;
x2=π+arctan y
x2=2π+arctan y
典型例题
3
例 1 已知 sin x= 2 .
(1)当

π π
3.已知正切值求角
一般地,对于正切函数y=tan

x,且x∈(- , ),那么对
2 2

每一个正切值y,在开区间(- , )内,有且只有一个
2 2
角x,使tan x=y.符合上述条件的角x,记为x=arctan y,

x∈(- , )
2 2
4.已知三角函数值时角的表示
π π
x∈-2,2
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.3 三角函数的图象与性质
1.3.3 已知三角函数值求角
1.已知正弦值求角
一般地,对于正弦函数y=sin x,如果已知函数值y(y∈

[-1,1]),那么在[- , ]上有唯一x值和它对应,记为
2 2
x=arcsin

y(其中-1≤y≤1,2
≤y≤

示[- , ]上正弦等于y的那个角.
以 arcsin x 为例,每个符号都要从以下三个方面去理解:
(1)arcsin x 表示一个角;
π π
(2)这个角的范围是-2,2;


(3)这个角的正弦值是 x,所以|x|≤1.
例如 arcsin 2,arcsin 3都是无意义的.

北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)

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知1-讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值,若度数的单位是用 度、分、秒表示的,在用科学计算器计算其三角函数 值时,同样先按sin ,cos 或tan 键,然后从高位到低位 依次按出表示度的键,再按°′ ″键,然后,从高位到 低位依次按出表示分的键,再按°′ ″键,然后,从高 位到低位依次按出表示秒的键,再按°′ ″键,最后按 =键,屏幕上就会显示出结果.
解:∵sin θ=0.829 04,∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m,梯子位于地面
上的一的锐角为∠α,
则cos α= 2.5 = 5 =0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以,梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证,下列等式正确的是( D ) A.sin 18°24′+sin 35°36′=sin 54° B.sin 65°54′-sin 35°54′=sin 30° C.2sin 15°30′=sin 31° D.sin 72°18′-sin 12°18′=sin 47°42′
知1-练
知2-讲
请完成《点拨训练》P7对应习题!
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢?
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值

北师大版九年级下册数学课件:1.3 三角函数的计算 (共15张PPT)

北师大版九年级下册数学课件:1.3   三角函数的计算 (共15张PPT)

解:如图 ∵cosα=
2
.
5
=0.625,
4
∴∠α≈51°19′4″。
所以梯子与地面所成的
锐角约51°19′4″。
小结
填表:一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
cos A 1 2
tan A 3 3
∠A=30 0 sin A 3 ∠A=60 0 sin A 2 ∠A=45 0
解:如图,在Rt△ABC中, AC=6.3cm,BC=9.8cm,
taB nAC6.30.64.29 BC9.8
∴∠B≈320 44′13″. 因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
随堂练习
1. sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
解:∠θ≈56°1″
2. 一梯子斜靠在一面墙上,梯子长4m,梯子位于地面 上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
例题欣赏 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : taA nCA DD 100.52,08 CD 1.2 9
∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550.
随堂练习
2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度 上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.
解:设山坡与水平面所成锐角为α,
根据题意得sinα 25 1 150 6
∴∠α=9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
例题欣赏
例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在 接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防 止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.肿瘤在皮下 6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求 射线的入射角度.

北师大九年级数学下1.3三角函数的计算课件(共14张PPT)

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随堂练习
1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米, 其铅直高度上升了25米,求山坡与水 平面所成锐角的大小.
解:如图,在Rt△ABC中, AC=6.3 cm,BC=9.8 cm ∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 324413
因此,射线与皮肤的夹角约为 324413。
≈300×0.6428
=192.8(m)
在1 Rt△ABF中,AF=ABsin30°
2
=100× =50(m).
所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解:如图,根据题意,可知 AB=20m,∠CAB=50°,∠DAB=56° 在Rt△DBA中,DB=ABtan56°
b
,tanB= b 。 a
自我检测
1、已知在Rt△ABC中,∠C=90, a=6,解直角三角形。
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m, 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m,求梯 子与地面所成的锐角. 解:如图
∵cosα = 2 . 5 =0.625, ∴∠α ≈51°4 19′4″。 所以梯子与地面所成的 锐角约51°19′4″。
温习旧知:
1、解直角三角形的基本理论依据: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边
分别为a、b、c。
(1)边的关系: a2+b2=c2(勾股定理);
(2)角的关系: ∠A+∠B=90°;
a
(3)边角关系: sinA=
c
b
,cosA=
c
sinB= b ,cosB= a
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BC 10 1 在Rt△ABC中,sinA= AC 40 4
按键顺序为 , 显示结果为: 键
sin-10.25=14.47751219°, 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 (在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1″即可。)
随堂练习
1. 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°; (2)cos20.5°; (3)tan44°59′59″; (4)sin15°+cos61°+tan76°.
BC 10 1 在Rt△ABC中,sinA= AC 40 4
∠A是多少度呢?-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度,要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin‫־‬¹,cos‫־‬¹,tan‫־‬¹ ”和2ndf键。
例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A。 ②已知cosA=0.8607,求锐角A。 ③已知tanA=56.78,求锐角A。

当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?

随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越多, 为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示)
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
广东省深圳市新华中学 向伟

B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2. 两锐角的关系: ∠A+∠B=900. 边与角的关系:锐角三角函数
A
c a b ┌ C
a b a sin A = cos B = , cosA = sin tan A = B , = c c b
≈5.82m
例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1 度).
D A C B
D
A C B
20
A
D
19.2
B
AD 10 tan ∠ACD DC 19.2 \∠ACD 27.5° \∠ACB 2∠ACD 55°
C
练习1: 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3, 求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
D 16 A
3
C 8
M
N
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm 460 320
B
C A
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
320
460 ┌
B 4cm C
D
通过这节课的学习,你有哪些收获?
活动与探究
如图,某地夏日一天中午,太阳光线与地面成80° 角,房屋朝南的窗户高AB=1.8 m,要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
AB 解:因为tan80°= AC
AB 1.8 所以AC= ≈ tan 80 5.671
=0.317≈0.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.

作业
习题1.4

按键顺序如下表:
按键顺序 sinA= 0.9816 cosA= 0.8607 tanA= 56.78 再按 上表的显示结果是以“度”为单位的, 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? 显示结果 sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 键
0.275635355 0.954450312 11.4300523
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.

如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
特殊角300,450,600的三角函数值. 1、你知道sin16°等于多少吗? 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少?
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 例如,求sin16°,cos sin72° 38′25″和tan85°的按键 盘顺序如下:
按键的顺序 sin160 cos720 38′25″ tan850 sin cos DMS tan 1 7 2 8 6 2 5 5 DMS DMS = 3 8 = = 显示结果
2.已知sinθ=0.82904,求锐角θ的大小。

例1.求图中避雷针的长度(结果精确 到0.01m).
BD 解:tan56o= 20
CD=BD-BC
BC tan50o= 20
BD=20tan56o ,BC=20tan50o
=20tan560-20tan500
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