《第17章 函数及其图象》达标检测卷

《第17章综合素质评价》
一、选择题（每题3分，共30分）
1.【2022·乐山】点P（-1，2）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.【2022·连云港】函数y=x的取值范围是（）
A.x≥1
B.x≥0
C.x≤0
D.x≤1
3.若反比例函数
k
y
x
=的图象经过点（-2，3），则此函数的图象也经过点（）
A.（2，-3）
B.（-3，-3）
C.（2，3）
D.（-4，6）
4.【2022·眉山】一次函数y=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）
A.s=120-30t（0≤t≤4）
B.s=120-30t（t>0）
C.s =30t （0≤t ≤4）
D.s =30t （t <4）
6.【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.关于x 的函数y =k （x +1）和()0k
y k x
=
≠在同一坐标系中的图象大致是（ ） A.
B.
C.
D.
8.【2022·武汉】已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数6
y x
=
的图象上，且
120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）
A.120y y +<
B.120y y +>
C.12y y <
D.12y y >
9.【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标
为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为（ ）
A.8
B.32
C.10
D.15
二、填空题（每题3分，共24分）
11.【教材P 35练习T 1变式】点A （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为_______. 12.【2022·平项山期末】已知关系式y =35x +20，当x 的值为2时，y 的值等于_______. 13.若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（-1，2），则一次函数y =-kx +2的图象一定不经过第_______象限.
14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______. 15.反比例函数1k
y x
=
的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于点A （2，3）和点B （m ，2）.由图象可知，若12y y >，则x 的取值范围是_______.
16.【教材P 61例题变式】若方程组()23,
312y kx y k x ⎧⎨⎩=-=-+无解，则y =kx -2的图象不经过
第_______象限.
17.如图，四边形OABC 是长方形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴
上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数k
y x =（k 为常数，
k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF =2AF ，则k 的值为_______.
18.【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么点41n A +（n
为自然数）的坐标为
_______（用n表示）.
三、解答题（19~21题每题10分，22~24题每题12分，共66分）
19.已知一次函数
3
3
2
y x
=-.
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求直线BC的表达式.
21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线
m
y
x
=的一个交点为A（2，4），
与y轴交于点B.
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在双曲线
m
y
x
=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标.
22.如图，直线y=2x与函数
m
y
x
=（x>0）的图象交于点A（1，2）.
（1）求m的值；
（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数
m
y
x
=（x>0）
的图象交于点C，与x轴交于点D.
①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是_______，b的值是_______；
②当BC>BD时，b的取值范围是_______.
23.【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
24.【数学运算】如图，反比例函数
m
y
x
=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，
B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
S ，求点E的坐标. （2）点E为y轴上一个动点，若5
AEB
参考答案
1.答案：B
2.答案：A
3.答案：A
4.答案：B
5.答案：A
6.答案：A
7.答案：D
8.答案：C
9.答案：C 10.答案：D 11.答案：（2，-3） 12.答案：90 13.答案：四 14.答案：100
y x
=
15.答案：0<x <2或x >3 16.答案：二 17.答案：-6
18. 答案：（2n ，1）
解析：根据图形分别求出n =1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）；n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）；n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以点()412,1n A n +. 19.解：（1）函数图象如图所示.
（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1
2332
⨯⨯=.
20.解：（1）设所求反比例函数的表达式为k
y x =
（k ≠0）. ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象，∴31
k
=，∴k =3.
∴该反比例函数的表达式为3
y x =.
（2）设直线BC 的表达式为()110y k x b k =+≠，点B 的坐标为（m ，1）. ∵点B 在反比例函数3
y x
=的图象上， ∴3
1m
=
，∴3m =， ∴点B 的坐标为（3，1）.
将点B ，C 的坐标分别代入1y k x b =+，得1113,
02,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得11,2.k b =⎧⎨=-⎩
∴直线BC 的表达式为y =x -2. 21.解：（1）∵双曲线m
y x
=
经过点A （2，4），∴m =8. ∵直线y =x +b 经过点A （2，4）， ∴b =2.
∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为（0，2）. （2）点P 的坐标为（8，1）或（-8，-1）. 22.解：（1）∵直线y =2x 与函数m
y x
=（x >0）的图象交于点A （1，2）， ∴21
m
=
，∴m =2. （2）①（2，1）；-3 ②b
>3
23.解：（1）设所求函数表达式为y =kx +b ，由题图可得12,
3 4.5,b k b =⎧⎨+=⎩解得12,2.5.b k =⎧⎨=-⎩
∴所求函数表达式为y =-2.5x +12（0≤x <3）. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴()13.5
3y x x
=
≥. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 理由：当x =15时，13.5
0.915
y =
=. ∵13.5>0，∴y 随x 的增大而减小.
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 24.解：（1）把点A （2，6）的坐标代入m
y x
=，得m =12，则反比例函数的表达式为12y x =
.把点B （n ，1）的坐标代入12
y x
=，得n =12，则点B 的坐标为（2，1）. 由直线y =kx +b 过点A （2，6），B （12，1），得26,12 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,27.
k b ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩
则一次函数的表达式为1
72
y x =-+.
（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为（0，7）.设点E 的坐标为（0，a ），∴7PE a =-. ∵5AEB
BEP
AEP
S
S
S
=-=，
∴11
71272522a a ⨯-⨯-⨯-⨯=. ∴71a -=.∴126,8a a ==.
∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）.。