七年级下册一元一次不等式讲义

环球雅思教育学科教师讲义
两边同除以-1，得 x ≤9
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．
一元一次方程和一元一次不等式解法的比较
解方程的一般步骤： 解不等式的一般步骤：
1. 去分母 1. 去分母
2. 去括号 2. 去括号
3. 移项 3. 移项
4. 合并同类项 4. 合并同类项
5.系数化为1 5. 系数化为1
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例6.13
1321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （
（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）
合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）
系数化为1， 得 3
7-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 注意：针对上述解方程与解不等式的步骤和格式的比较，讨论下列问题：
(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？
(2)解一元一次不等式时，需注意什么？
(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？
结合回答，提醒学生：
①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；
知识点三一元一次方程的应用
【导入训练】
1、(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了______道题。

评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。

本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100-6(25-x)≥60 解出：x≥18x=19，即他至少选对了19道题。

2、(某市)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队应打15场已负3场，若要想积22分，那么这个队至少还要胜( )
A、3场
B、4场
C、5场
D、6场
评析：一场足球比赛结果有三种情况：胜、平、负，若设还要胜x场，其余为打平，则3x+12-x≥22 推出x≥5
为什么不能列方程：3x+12-x=22，因实际得分小于或等于3x+12-x(以后的比赛中有可能输)，故3x+12-x≥实际得分=22
例7.某童装加工企业今年五月份，•工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．•改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．
（1）•为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精。