专题07 抛体运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)

2024版新课标高中物理模型与方法
专题07抛体运动模型
目录
【平抛运动模型的构建及规律】 (1)
【三类常见的斜面平抛模型】 (6)
【半圆模型的平抛运动】 (18)
【平抛与圆相切模型】 (22)
【台阶平抛运动模型】 (26)
【体育生活中平抛运动的临界模型】 (31)
【对着竖直墙壁的平抛模型】 (37)
【斜抛运动模型】 (47)
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y=
【答案】（1）
p
2E m ；（2）52mghE 【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
A ．20
B 【答案】
B
，竖直方向：
【答案】（1）810m/s v =；（2）9.6m
L =【详解】（1）设石子从车尾下落到地面的时间为t ，石子做平抛运动
12
H gt =
竖直方向的速度
y gt
=v 石子第一次落地时速度
2
0v v v =+
【答案】：25
5
m/s
【解析】：频闪仪每隔0.05t ＝4T ＝0.05×4s ＝0.2s
设抛出瞬间小球的速度为，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相
同。

3.与斜面的最大距离问题两种分解方法：
【构建模型】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．
法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，如图(a)所示
v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ，a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.
物体沿斜面方向做初速度为v x 、加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y 、加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v ′y ＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θ
g
.(2)当t ＝
v 0tan θg 时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θ
g
，A 、B 间距离s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θ
g cos θ
.
法二：(1)如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为此时横坐标的中点P ，
v 0g
(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为tan θ＝y
x ，y ＝x tan θ
y ＝12gt ′2
x ＝v 0t ′
由①②③式得：t ′＝2v 0
tan θ
g 而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θ
g
，
因此A 、B 间的距离s ＝x cos θ＝2v 20tan g cos 类型二：垂直撞斜面平抛运动
方法：分解速度．v x ＝v 0，v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt
，
过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B
水平方向：x＝h cosθ·sin
竖直方向：y＝h cosθ·cos
A．只有①B．只有①②C．只有①②③
【答案】D
【详解】①②运动员从A点做平抛运动，而平抛运动可以分解成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为
sin
y l=
ab
x l=
ab
A．0.5m/s B．5m/s C．10m/s D．【答案】B
【详解】小球甲做平抛运动有
A ．时间为2P
B PA t t =
C ．动能为k k 2B A E E =【答案】C
A．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量大小不变B．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量方向不变C．小球在空中的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在空中的运动性质是变加速曲线运动
A．3:1【答案】B
A．小球在P点的速度为
B．小球从P点到D点的运动时间为
由几何关系可得
由平抛运动的规律可得
A ．
tan v g θ
【答案】C
【详解】若小球击中斜面
A．若小球以最小位移到达斜面，则B．若小球垂直击中斜面，则t= C．若小球能击中斜面中点，则
【模型演练1】（2023·校联考一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（
A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
【答案】BD
【详解】AB．小球做平抛运动
A．两小球同时落到D点
B．两小球初速度大小之比为C．两小球落到D点时的速度方向与
A．12:2:1
v v= C．12:3:2
v v=【答案】B
A．3
2R B．3
3
【答案】A
【详解】设小球落点在D点，如图所示
根据题意，OD为半径，则根据平抛运动位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角关系有
有
【模型演练1】（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考开学考试）如图所示为某节目中一个环节的示意图。

选手会遇到一个人造山谷POQ，PO是竖直峭壁，OQ是以点为圆心的弧形坡，Q点右侧是一段水平跑道。

Q
A ．初速度越大，选手从P 跳出至落在
B ．初速度越大，选手从P 跳出至落在
C ．只要选手落在Q 平台上，下落时间为一定值与速度无关
D ．若落在OQ 圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长【答案】C
【详解】ABC ．只要选手落在Q 平台上，其下落高度为一定值，所以下落时间也为一定值，与速度无关，故AB 错误，C 正确；
D ．若落在OQ 圆弧上，初速度越大，选手落在短，故D 错误。

A ．
tan v g θ
【答案】C
【详解】AB ．根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为
A．小球从B点运动到C点所用时间为
C．小球做平抛运动的初速度为4m/s
【答案】AC
【详解】小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于为37︒，设位移与水平方向的夹角为
A ．
4
R
B 【答案】A
【详解】由题意知得：小球通过
0 tan60y v v ︒
=小球从C 到D ，水平方向有
0 sin60R v t
︒=竖直方向上有
2
y v y t
=
解得
34
y R =
故C 点到B 点的距离为
(1cos60)4
R s y R ︒=--=
故选A 。

【台阶平抛运动模型】
方法
①临界速度法
②虚构斜面法示意图
v 0h
s
v 0h
s
θ(
)θ【模型演练1】（2023·全国·高三学业考试）甲、乙两个小孩坐在一平台上玩抛皮球的游戏，分别向下面台阶抛球，如图所示。

每级台阶的高度和宽度都相同均为L ，抛球点在平台边缘上方L 处，两人分别沿水平方向抛出皮球，甲小孩的皮球恰好落在第1级台阶的边缘，乙小孩的皮球恰好落在第7级台阶的边缘，不计空气阻力，皮球可看成质点，重力加速度g =10m/s 2，则（）
A ．甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为1：2
B ．甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为1:7
C ．甲、乙两个小孩抛出皮球的初速度之比为7:7
A．石块甲的抛出点Q一定比A点高C．石块甲、乙的运动时间之比为2【答案】BC
【详解】AB．设小球甲抛出的初速度为
A．第15级台阶
C．第17级台阶
【答案】C
【详解】将台阶的顶点连接起来，构建成斜面，如图所示
令小球落在虚线上的落点与抛出点距离为
tanθ
解得
A．篮球在A点处发生碰撞时合力对它的冲量大小为
B．在A点处台阶弹力对篮球所做的功为
(
下降过程时间
322h t g
⨯=
台阶宽度为两个过程的水平位移，由于水平速度不变，则两台阶的宽度之比为
11223
121
x t x t t ==++C 正确；
D ．若直接抛出到B 点，由平抛运动规律可知时间为原来的2倍，水平位移为原来的22+()倍，故平抛
初速度应为原来的22
2
+，即012v +()，D 错误。

故选ABC 。

【体育生活中平抛运动的临界模型】
1．平抛运动中的临界速度问题从网上擦过的临界速度
出界的临界速度
2．既擦网又压线的双临界问题根据
，可得比值：
【模型演练1】（2023·河北·校联考三模）如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O 点水平击出，第一只球落在本方场地A 处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B 处。

第二只球直接擦网而过，也落在B 处。

球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。

若O 点离地面的高度为h ，则网的高度为（
）
A ．23h
B ．34h
C ．45h
D ．56
h
A ．2g g l v l h h
≤≤B ．l C ．222h h l
v l g g
≤≤D ．l
【答案】B
，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（A ．运动的时间都相同B ．速度的变化量不相同
C ．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D ．若小面圈刚被抛出时初速度为0v ，则2g L h
A ．足球位移OP 的大小为22
4L h +B ．足球位移OP 的大小为2
22
4
L s h ++C ．足球刚落到P 点的速度大小为2g h
2.撞墙平抛运动的时间的计算
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。

A ．飞镖击中P 点所需的时间为
2L
v C ．圆盘转动角速度的最小值为02v L
π
A．2∶1
【答案】B
【详解】不计空气阻力，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律
点距地面高度为
A．下落1h和2h所用时间
B．12:15:7
h h=
C．仅将间距l加倍而仍在两墙中央
D．仅将初速度0v
【答案】BD
墙壁碰撞一次后仍落在中点A点，C错误；
D．仅将初速度0v增为0nv（n为正整数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为
2
s nvt nl
==
小球从中点O抛出，则小球一定落在A点，D正确。

故选BD。

【模型演练4】(2023·福建福州月考)某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA方向水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB∶BC＝1∶3。

忽略空气阻力，则()
A．两次飞镖飞行时间之比t1∶t2＝1∶3
B．两次飞镖投出的初速度大小之比v1∶v2＝2∶1
C．两次飞镖的速度变化量大小之比Δv1∶Δv2＝3∶1
D．适当减小质量可使飞镖投中靶心
【答案】B
【解析】：飞镖被投出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝1
2
gt2得t＝2h
g，所以两次飞镖运
动时间之比t1∶t2＝AB∶AC＝1∶2，A错误；水平位移x相等，根据v＝x
t得v1
∶v2＝t2∶t1＝2∶1，B正
确；速度变化量Δv＝gt，所以两次飞镖的速度变化量大小之比Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝1∶2，C错误；质量对平抛运动的过程没有影响，所以减小质量不能使飞镖投中靶心，D错误。

【平抛的相遇模型】
平抛与自由落体平抛与竖直上抛平抛与平抛平抛与匀速
x:l=vt;
y:空中相遇t<联立得x:s=v1t;
y:½gt2+v2t-½gt2=H,
t=H/v2
联立得H/v2=s/t
球1比球2先抛
t1>t2、v1<v2；
球3、4同时抛
t1=t2、v3>v4；
x:l=(v1-t2)t;
y:t=
的两小球A ．2g
v l
h
≥B ．2g v l
h
≥【答案】B
【详解】在与地面发生第一次碰撞前要想A ．相遇时B 球竖直分速度较大B ．相遇时A 球速度与水平方向夹角较大C ．应该同时抛出两小球
D ．A 球的初动能一定大于B 球的初动能
A．无论速度0v大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在
C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在
A．相遇时间变为
4
t
C．相遇点的高度下降了3 2 gt
【答案】C
A．两球初始时之间的距离为
A．战斗机在M点的正上方离地2000m
B．M点到P点的距离大于18000m
C．若拦截成功，则两炮弹从发射到相遇所需的时间为D．若拦截成功，则发射拦截炮弹2的速度大小为
A ．23m ．
B ．20m ．【答案】C
【详解】设初始速度为1v ，落入篮筐时速度为解得
如图所示，小球以
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
C．小球离地面的最大高度是
【答案】D。