高中物理教学中如何建模

高中物理教学中如何建模？
在研究物理问题当中，将物理对象、物理过程或物理情境处理成简单的模型后进行分析与计算十分常见。

例如宏观现象中的“日心说”、微观现象中的“原子核式结构模型”等；又如物理概念的建模有：质点、点电荷、单摆、弹簧振子、电场线等；物理过程的建模有：匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动、简谐波等；物理情境的建模有：碰撞模型、子弹打木块模型、带电粒子在电场中运动模型等；物理实验的建模有：伽利略的理想实验模型、卢瑟福的 粒子散射实验等。

１、对物理概念建模。

物理概念是客观事物的物理共同属性和本质特征在人们头脑中的反映，是物理事物的抽象，是观察、实验和物理思维的产物。

任何物理概念的形成都离不开物理思维。

例如，虽然人们经常能观察到天体的运动、人的行走、动物的奔跑、车辆的前进、机器的运转等现象，但如果不通过分析、比较、抽象、概括等物理思维过程，找出它们共同的、本质的属性和特征，即一个物体相对于另一个物体位置的变化，就不可能建立机械运动的概念。

而我们在建立物理概念的时候，又必须忽略所研究物理原型的一些次要因素，抓住影响物理事物的主要因素来反映所研究的物理事物的本质属性，这样就建立理想化的物理模型，如质点、理想气体、点电荷、纯电阻、刚体、理想流体、绝对黑体等等。

例如在研究电学的问题中，有时带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。

与质点、刚体等概念一样，点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可或缺的理想模型，又是把复杂多样的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段。

例如，库仑定律、洛伦兹力公式的建立，带电体产生的电场以及带电体之间相互作用的定量研究，试验电荷的引入等等，都离不开点电荷。

２、对物理过程建模。

在中学物理中建立的理想化的物理过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动、简谐波、绝热过程等。

它们从不同的侧面和角度描述和揭示了各种问题中实际过程的特征，也标志着物理学研究的深化。

例如：竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。

一、两类模型——轻绳类和轻杆类
1．轻绳类。

运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。

由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。

所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提
供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向
心加速度。

2．轻杆类。

运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。

所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。

过最高点的最小向心加速度。

过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。

质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力
最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。

二、可化为这两类模型的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。

例子讲解
例（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律
得
mgh＝2mgR＋
mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。

重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是
N≥
0 ③
由②③式得
V≥
④由①④式得
H≥
2．5R ⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得
V＜
⑥由①⑥式得
h≤
5R ⑦h的取值范围是2．5R≤h≤5R
３、对物理情境建模。

“情境”教学是建构主义当然也是物理教学中特别提倡的，让学生在情境中学，能给枯燥的学习生
活带来活力，尤其是从学生喜闻乐见的生活实际出发，以图画、情境、过程展现出来，使学生亲身体验物理就在生活当中，物理就在我们身边，给学生提供充分动手操作，自主探索和交流的机会，让学生主动研究充满物理规律的实际问题，思维能力，情感态度等方面都得到进步。

在创设情境中要注意情境的生活化、现实性。

在高中物理常见的物理情境模型在力学中有碰撞模型、反冲模型、子弹打木块模型、皮带运送模型、弹簧模型等，在电学中有带电粒子在电场中运动模型、带电粒子在磁场中运动模型、带电粒子在复合场中运动模型、金属棒运动切割磁感线的模型、金属框穿过磁场运动的模型等等。

下面以“子弹打木块模型“教学为例来说明如何构建物理情境的模型。

例说子弹打木块模型
如图所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M的木块，一颗初速度为、质量为m的子弹水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程中阻力f恒定。

图
1. 碰撞后的木块与子弹的共同速度v
以子弹和木块为研究对象，根据动量定恒定律有：
得：①
2. 木块的冲击位移s
设平均阻力为f，分别以子弹、木块为研究对象，根据动能定理有：
木块获得的动能②
子弹损失的动能③
由①、②、③式联立可得：
3. 冲击的平均时间t
子弹打木块过程可视为：子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动。

以子弹为研究对象，根据子弹相对木块做末速度为零的匀减速运动，相对位移，所以冲击的平均时间为；对木块由动量定
理：，得：，将①代入得。

4. 系统产生的热量Q
系统是指子弹和木块组成的研究对象，系统损失的机械能全部转化为内能（热量），
5. 子弹打木块的图象
如图2所示，无论是子弹还是木块的图象中，斜率大小表示加速度大小，面积大小表示位移大小。

即木块的图线与坐标轴包围面积（梯形OCBD）大小表示木块的位移s，子弹的图线与坐标
轴包围面积（ACBD）大小表示子弹的位移（），△AOC的面积大小表示子弹打入木块的深度（相对位移）。

图2
综上所述：子弹打木块模型问题，需要利用动量守恒定律、动量定理、动能定理、能量守恒定律或动力学及图象等综合知识来解决。

可以看出，一是子弹损失的动能等于木块获得的动能与系统损失的动能之和；二是系统内相互作用的物体间的摩擦力做功使系统的机械能转化为内能的量等于相互作用的摩擦力与它们相对位移的乘积；三是摩擦力对物体的作用力可为动力，可为阻力，所以可做正功也可以做负功。

练习：如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速度v
滑上原来静止在水平光滑轨道上的
质量为M的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为，小车足够长。

求：
（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（2）物体相对小车滑行的距离是多少？
（3）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是多少？
图
解析：本题属于“子弹打木块模型”问题，物体相当于子弹，小车相当于木块，物体与小车间的滑动摩擦力可视为子弹打木块过程中的冲击力f。

对物体而言是阻力，使物体做减速运动；对小车而言是动力，使小车做加速运动，最后两者相对静止，以共同的速度匀速运动。

（1）以物体和小车为研究对象，根据动量守恒定律：
得：
以物体为研究对象，由动量定理：
（也可以对小车列式）
联立以上各式得：
（2）求相对位移l ，由能量守恒定律可知，系统内相互作用的摩擦力做功使系统的机械能转化为内能的量等于相互作用的摩擦力与它们相对位移的乘积。

即：
所以
也可以分别对物体和小车列动能定理而联立求解，结果相同。

（3）求小车对地的位移s ，由动能定理得：
所以
点评：建立物理模型是分析和解决物理问题的重要思维方法之一，许多物理现象、物理过程及物理规律都是子弹打木块模型，在分析物理问题时，要透过现象看本质，善于迁移模型并能有效建立物理模型，这样才能方便解决问题。

通过以上几个层次的理解和逐步练习，让学生对子弹打木块模型的特征及其相关的物理规律了如指掌，解决问题时完全可以达到触类旁通的境界，学生对建模的兴趣和积极性也就被激发出来了。

４、对物理实验建模。

实验是物理学的基础，真实实验是一种可实现的、科学的实践活动，其目的在于获得物理思维的材料，检验物理理论或假说是否正确；理想实验也叫“假想实验”，是人们在真实实验的基础上，在理想或极端条件下，充分发挥想象力，利用逻辑推理又辅助以形象变换的思维过程。

是物理学家源于自身经验而又超出自身经验的一种高级思维活动，它以实践为基础，是在科学实践的基础上，对实际研究过程中出现的问题进行辩证的、深入的、十分抽象的思维。

根据理想实验的结果，对某种看法或断言作出检验或评判，有时还能得出一些新的物理规律，而不必顾虑技术上的困难。

例如著名的伽利略理想实验：1、2是光滑的、无阻力的理想斜面。

当小球从高为H 的光滑斜面1上滚下，滚到对面一个光滑斜面2上时，不论2斜面的坡度如何，它总会滚到相同的高度H 上。

如果2斜面的坡度越来越小，则小球将越滚越远，当这一光滑斜面2放至水平位置并无限远伸时，那么小球将永远1
不能达到H这一高度，它将以到达斜面AB底端的速度一直沿平面无止境地运动下去。

后来牛顿从该理想实验出发总结出牛顿第一定律，从而也就推翻了自亚里士多德以来一千多年里关于受力运动的物体，当外力停止作用时便归于静止的观念，为近代力学的建立奠定了基础。

结束语
在这几年的教学中重视物理模型的构建和建模意识的培养，自觉效果不错，首先是大部分学生感觉在学习中不仅仅是只记住一些零碎的、片面的概念、原理，而是获得结构化的、整合的知识，使学生对纷呈复杂的物理现象、物理问题形成多角的、丰富的理解，从而使他们在面对新问题时，能灵活利用它们解释新现象，想出好办法，形成解决各种问题的程序。

其次，对周围生活的实际问题建立物理模型大大激发学生对物理的兴趣和探索自然的欲望，这样也就提高了学习的质量，使学生建构真正的、有效的知识。

另外，在培养学生构建物理模型的过程中，物理思维的训练也就潜移默化地进行着。