湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含答案)

湖北省沙市中学2018～2019学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题（每题5分，60分）
1．{}
3A x N x =∈<，{}
0B x x =<，则R A C B I =（ ） A ．{}
03x x << B ．{}
03x x ≤< C. {}02,1, D . {}1,2
2．直线1x =与函数()y f x =的图象（ ）
A ．必有一个交点
B ．至少一个交点
C ．最多一个交点
D ．没有交点 3．函数102
()(1)
(21)f x x x -=-+-的定义域是（ ）
A ．](,1-∞
B ．1
1(,)(,1)2
2
-∞U C ．(,1)-∞ D ．1(,1)2
4．若()y f x =的值域是［1，2］，则(1)y f x =-的值域是（ ） A ．［2，3］ B ．［0，1］ C ．［1，2］ D ．［-1，1］ 5．2
12
()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）
A ．(1,)+∞
B ． (,1)-∞
C ． (,1)-∞-
D ． (3)+∞
6．若［x ］表示不超过x 的最大整数，则 [](),()f x x x x R =-∈ 的值域是（ ） A ．［0，1） B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-1，0］ 7．若{}()max ,()
a a
b a b b a b ≥⎧=⎨
<⎩，则{1()max 1,12f x x x ⎫
=-+⎬⎭的最小值是（ ）
A ．0
B ． 1
C ． 3
D ．不存在 8．若1
log 22
a
<，则a 的取值范围是（ ）
A ．(
)2+∞ B ． (0,2 C ． (2 D ．(0,(1,)2
+∞U 9．下列命题正确的有（ ）个
①函数()ln 1f x x x e =+--的零点是（e ，0）.
②{}
21,A x x k k Z ==+∈ ，{}
41,B x x k k z ==±∈，则A=B.
③2()lg ()2lg f x x g x x ==与是同一函数. ④1
()lg
1
x f x x -=+是非奇非偶函数. A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 10．已知321
()(1)1
x f x x x +=
+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a - B ． 2a - C ． 4a - D ． 1a - 11．函数()21x
f x m =--有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．（0，1） C ．（ 0，1 ］ D ．(1,)+∞
12．已知(1)y f x =+是偶函数，且1x <时()f x 是减函数，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系（ ）
A ．(2)x f ＞ (3)x f
B ．(2)x f ＜ (3)x f
C ．(2)x f ≤ (3)x f
D ．无法比较
二、填空题（每题5分，20分）
13．若3log 21x ⋅=，则22x
x
-+=
14．设1
2
3log 2,ln 2,6,a b c ===则a b 、、c 的大小关系为 15．已知函数(21)61(1)()(1)
x
a x a x f x a
x -+-<⎧=⎨
≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是
16．1(0,)2
x ∈时，4log x
a x <恒成立，则a 的取值范围是
三、解答题（70分） 17．（10分）计算：312log 5
23lg5lg20(lg2)++⋅+
18．（12分）如图，已知底角为45︒
的等腰梯形ABCD ，底边BC 为7cm ，腰长为，当垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左向右移动（与梯形ABCD 有
公共点）时，直线l 把梯 形分成两部分，改BF x =，试写出左侧部分的面积y 关于x 函 数解析式。

19．（12分）某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润1y 与投资成
正比，其关系如图①；B 产品的利润2y 与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）
（1）分别求出A,B 两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分
配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20．（ 12分）已知2()lg(21)f x ax x =-+ （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围． （2）若()f x 的值域为R ，求a 的取值范围．
21．（ 12分）已知1()425,[2,2]x x f x x -=-+∈-． （1）求()f x 的值域．
（2）若2()32f x m am >++对任意[1,1]a ∈-和[2,2]x ∈-都成立，求m 的取值范围．
22．（12分）已知1
()21
x f x a =-
+是R 上的奇函数． （1）求a .
（2）判断()f x 的单调性（不要求证明），并求()f x 的值域．
（3）设关于x 的函数2212
1()[(log )](log ),[,2]2
F x f x b f x x =-+∈有两个零点，
求实数b 的取值范围．
高一年级期中考试数学答案
13．
103
14．c b a >>
15．21[,)72
16． 17．76 18．22
1[0,2]222
(2,5]1
10(7)[5,7]
2x x y x x x x ⎧∈⎪⎪
=-∈⎨⎪⎪--∈⎩
19．（1）10.25y x =，2y = …………………………6分 （2）设B 产品投资x 万元，则A 产品投资20x -万元，企业获利
()0.25(20)f x x =-+21
4)9[0,20]4
x =-+∈…………………………10分
当16x =时，max ()9f x =万元
所以A 产品投资4万元，B 产品投资16万元时，企业获利最大为9万元……12分 20．（1）2
210ax x -+>恒成立，
则0
10a a >⎧⇒>⎨∆<⎩
…………………………6分
（2）2
21ax x -+能取全体正实数， 则0
010
a a >⎧⇒<≤⎨
∆≥⎩
或0a = ， 综合得：01a ≤≤ ……………………………12分
21．（1）令2x
t =
[2,2]x ∈- 1
[,4]4
t ∴∈
原函数变为：2211()5(2)444g t t t t =
-+=-+ 1
[,4]4
t ∈ ()[4,5]g t ∴∈ ()f x ∴的值域为[4,5] …………………………………………5分
（2）2min 32()4m am f x ++<=即2320[1,1]m am a +-<∀∈-恒成立
∴令2()32[1,1]h a m am a =+-∈- ………………………………8分
()h a 图象为线段，则2
2(1)0320
(1)0320
h m m h m m ⎧-<+-<⎧⎪⇒⎨
⎨<--<⎪⎩⎩ 22
33
m -
<< ………………………………………………………12分 22．（1）(0)0f =有12a =，这时11121
()221221
x x x f x -=-=++
()()f x f x -=-是奇函数 ……………………………3分（不验证扣1分）
（2）()f x 是R 上的增函数 ……………………………5分
11
()(,)22
f x ∈-
方法一：121x
<+ 10121x ∴<
<+ 11112212x
∴<-<+ ∴值域为11
(,)22
- 方法二：由1212111202211222
x x
x
y y y y -+=⇒=>⇒-<<+- ……………7分 （3）由222()0[(log )](log )F x f x b f x =⇒-=由（2）知()f x 是R 上增函数
222(log )log x b x ∴-=，即222(log )log b x x =-，
令2log x t =
1
[,2]2
x ∈ [1,1]t ∴∈-
问题转化为：2
b t t =-在[1,1]t ∈-上有两个不等实根………………………7分
1
[,0]4
b ∴∈- …………………………………………………………………12分。