2022高考物理一轮复习23三类典型的圆周运动问题课时同步检测含解析

三类典型的圆周运动问题

1．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h 最大为( )

A.

g

ω2

B．ω2g

C.ω2

g

D.

g

2ω2

解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝h tan θ，那么F cos θ＋N＝mg，F sin θ＝mω2h tan θ；当球即将离开水平

面时，N＝0，此时F cos θ＝mg，F sin θ＝mg tan θ＝mω2h tan θ，即h＝g

ω2

。故A正确。

2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )

A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力

B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零

C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力

D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化

解析：选C 小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误。

3．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是( )

A ．a 对内壁的压力小于b 对内壁的压力

B ．a 的周期小于b 的周期

C ．a 的角速度小于b 的角速度

D ．a 的向心加速度与b 的向心加速度大小相等

解析：选B 小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg 和内壁的弹力N ，方向指向半球形的球心。受力如图，由几何关系可知N ＝

mg

cos θ

，设球体半径为R ，则圆周运动的半径R sin θ，向心力mg tan θ＝mR sin θ·ω2＝ma ，得到角速度ω＝

g

R cos θ

，向心加速度a ＝g tan θ。小球a 的弹力

和竖直方向夹角θ大，所以a 对内壁的压力大，a 球的角速度大，选项A 、C 错误；周期T ＝2π

ω

，

则a 球的周期小，选项B 正确；a 球的向心加速度大，D 错误。

4．如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客( )

A ．动量不变

B ．线速度不变

C ．合外力不变

D ．机械能不守恒

解析：选D 坐于观光球舱中的某游客线速度的大小不变，但方向不断改变，可知动量也不断变化，线速度不断改变；由于向心加速度方向不断变化，可知合外力方向不断改变，但大小不变，选项A 、B 、C 错误；由于动能不变，重力势能不断变化，可知机械能不守恒，选项D 正确。

5．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T 。下列说法正确的是( )

A ．若飞行速率v 不变，θ增大，则半径R 增大

B ．若飞行速率v 不变，θ增大，则周期T 增大

C ．若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 增大

D ．若飞行速率v 增大，θ增大，则周期T 一定不变

解析：选C 向心力F ＝mg tan θ＝m v 2

R

，可知若飞行速率v 不变，θ增大，

则半径R 减小，由v ＝2πR

T

可知周期T 减小，选项A 、B 错误；由mg tan θ＝

m v 2

R

，可知若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 增大，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 2

R ，可知若飞行速率v 增大，θ增大，则半径R 的变化情况不能确定，由mg tan θ＝m

R ⎝

⎛⎭

⎪⎫2πT 2，可知周期T 的变化情况不能确定，选项D 错误。

6．(多选)如图，一长为L 的轻质细杆一端与质量为m 的小球(可视为

质点)相连，另一端可绕O 点转动。现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g (g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是( )

A ．小球的线速度大小为gL

B ．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上

C ．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心O

D ．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg

解析：选ACD 根据a ＝v 2

r

＝g 得：v ＝gL ，故A 项正确；小球做匀速圆周运动，加速度

为g ，所以小球在最高点的加速度为g ，在最高点F 合＝mg ，所以小球运动到最高点时杆对小球的作用力为0，故B 项错误；当轻杆转到水平位置(图中虚线bOb ′)时，轻杆对小球的作用力和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力指圆心O ，则合力不能指向圆心，故C 项正确；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即F －mg ＝ma ，解得F ＝2mg ，故D 项正确。

7．如图所示，斜轨道与半径为R 的半圆轨道平滑连接，点A 与半圆轨道最高点C 等高，B 为轨道的最低点。现让小滑块(可视为质点)从A 点开始以速度v 0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是( )

A ．若v 0＝0，小滑块恰能通过C 点，且离开C 点后做自由落体运动

B ．若v 0＝0，小滑块恰能通过

C 点，且离开C 点后做平抛运动 C ．若v 0＝gR ，小滑块恰能到达C 点，且离开C 点后做自由落体运动

D ．若v 0＝gR ，小滑块恰能到达C 点，且离开C 点后做平抛运动

解析：选D 设小滑块通过C 点的最小速度为v C ，由mg ＝m v C 2

R

，得v C ＝gR ，由机械能守

恒定律，若在A 点v 0＝0，则v C ＝0，实际上滑块在到达C 点之前就离开轨道做斜上抛运动了，