11.2 与三角形有关的角课件 人教版八年级数学上册
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第7题
8. (2019·枣庄)将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角
的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线
上，则∠α的度数是( C )
A. 45° B. 60°
C. 75°
D. 85°
第8题
9. (2020·泰州)如图，将分别含有30°，45°的一副三角尺重叠，使直角
顶点重合．若两直角重叠形成的角为65°，则图中∠α的度数为
__1_4_0_°___．
第9题
10. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝
___2_2_0_°__．
第10题
11. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝50°， ∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝____6_2_°__．
若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 85°
第8题
9. △ABC具备下列条件：① ∠A＝1∠B＝ 1 ∠C；② ∠A＝∠B＝ 1 ∠C；③
2
3
2
∠A＝∠C－∠B；④ ∠A－∠B＝90°.其中，不是直角三角形的是
____④____(填序号)．
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
1. 三角形三个内角的和等于___1_8_0_°__． 2. 直角三角形可以用符号“___R_t_△___”表示，直角三角形的两个锐角
___互__余___；有两个角___互__余___的三角形是直角三角形．
课堂训练
1. 如果三角形的三个内角的度数比是1∶2∶4，那么它是( B )
10. 如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___2_8_0_°__． 第10题
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，延长BO与∠ACB的 邻补角∠ACE的平分线交于点D.若∠DOC＝48°，则∠D＝___4_2_°___．
第11题
12. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E＋∠F＝70°，将△DEF放置在△ABC 上，使得∠D的两条边DE，DF分别经过点B，C. (1) 当将△DEF按如图①所示的方式放置在△ABC上时，求∠ABD＋∠ACD 的度数； (2) 当将△DEF按如图②所示的方式放置在△ABC上时，求∠ABD＋∠ACD 的度数．
第14题
11.2.2 三角形的外角
1. 三角形的一边与_另__一__边__的__延__长__线___组成的角，叫做三角形的外角． 2. 三角形的外角等于与_它__不__相__邻__的___两个内角的和．
课堂训练
1. (2020·湘潭)如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝110°，∠B＝50°，
B. 三角形的内角中最多有两个锐角
C. 三角形的内角中最多有一个直角
D. 三角形的三个内角都大于60°
7. (2019·铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，
AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( B )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 80°
第7题
8. (2019·赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.
第11题 12. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若
∠B＝42°，∠E＝24°，求∠BAC的度数．
第12题
13. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C ＝45°.求∠DAE与∠AEC的度数．
第13题
14. 某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°， ∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员通过测量∠BDC的度数初步 筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否 合格？请说明理由．
第5题 6. 如图，DF分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F，∠B
＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°.求∠BDF的度数．
第6题
7. (2020·湖北)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AC上，点D在 BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°， 则∠CED的度数是( A ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
∵ ∠BAC＝50°，∠C＝60°，∠BAC＋∠C＋∠ABC＝ 180°，∴ ∠ABC＝70°.∵ BE 是∠ABC的平分线，
∴ ∠CBE＝1∠ABC＝35°.∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝
2
90°.∴ ∠BFD＝180°－90°－35°＝55°
第5题
6. 下列说法中，正确的是( C )
A. 三角形的内角中最多有一个锐角
则∠A的度数为( D )
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
第1题
2. (2019·眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，
∠ADC＝70°，则∠C的度数是( C )
A. 50°
B. 60° C. 70°
D. 80°
第2题
3. 如果一个三角形的两个不同的外角之和为270°，那么这个三角形是 ___直__角___三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．
第12题
13. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BDA＝∠BAC，∠ABC的平分线交AD于 点H，交AC于点E.过点E作EF∥AD交BC于点F. (1) 求证：∠BAD＝∠C； (2) 若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．
第13题
14. 如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信 号．由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向 救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B的北偏东 45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠C＝75°， 则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用的时间最短？
___7_5_°___．
4. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
(1) 若∠C＝90°，∠A＝25°，则∠B＝___6_5_°___；
(2) 若∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝____6_0_°__；
(3) 若∠A＝45°，∠B＝∠C，则∠C＝__6_7_._5_°__．
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE相交于点F.求∠BFD的度数．
第14题
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
2. (2020·锦州)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，
则∠ADC的度数是( C )
A. 80°
B. 90° C. 100°
D. 110°
第2题
第3题
3. (2020·吉林)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为
4. 根据如图所示的图形直接写出∠α的度数．
第4题 (1) 如图①，∠α＝___6_0_°___； (2) 如图②，∠α＝___3_0_°___； (3) 如图③，∠α＝___7_0_°___．
5. (2019·益阳)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB.若∠1＝142°，则∠2＝ ____5_2_°__.
8. (2019·枣庄)将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角
的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线
上，则∠α的度数是( C )
A. 45° B. 60°
C. 75°
D. 85°
第8题
9. (2020·泰州)如图，将分别含有30°，45°的一副三角尺重叠，使直角
顶点重合．若两直角重叠形成的角为65°，则图中∠α的度数为
__1_4_0_°___．
第9题
10. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝
___2_2_0_°__．
第10题
11. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝50°， ∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝____6_2_°__．
若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 85°
第8题
9. △ABC具备下列条件：① ∠A＝1∠B＝ 1 ∠C；② ∠A＝∠B＝ 1 ∠C；③
2
3
2
∠A＝∠C－∠B；④ ∠A－∠B＝90°.其中，不是直角三角形的是
____④____(填序号)．
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
1. 三角形三个内角的和等于___1_8_0_°__． 2. 直角三角形可以用符号“___R_t_△___”表示，直角三角形的两个锐角
___互__余___；有两个角___互__余___的三角形是直角三角形．
课堂训练
1. 如果三角形的三个内角的度数比是1∶2∶4，那么它是( B )
10. 如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___2_8_0_°__． 第10题
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，延长BO与∠ACB的 邻补角∠ACE的平分线交于点D.若∠DOC＝48°，则∠D＝___4_2_°___．
第11题
12. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E＋∠F＝70°，将△DEF放置在△ABC 上，使得∠D的两条边DE，DF分别经过点B，C. (1) 当将△DEF按如图①所示的方式放置在△ABC上时，求∠ABD＋∠ACD 的度数； (2) 当将△DEF按如图②所示的方式放置在△ABC上时，求∠ABD＋∠ACD 的度数．
第14题
11.2.2 三角形的外角
1. 三角形的一边与_另__一__边__的__延__长__线___组成的角，叫做三角形的外角． 2. 三角形的外角等于与_它__不__相__邻__的___两个内角的和．
课堂训练
1. (2020·湘潭)如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝110°，∠B＝50°，
B. 三角形的内角中最多有两个锐角
C. 三角形的内角中最多有一个直角
D. 三角形的三个内角都大于60°
7. (2019·铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，
AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( B )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 80°
第7题
8. (2019·赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.
第11题 12. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若
∠B＝42°，∠E＝24°，求∠BAC的度数．
第12题
13. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C ＝45°.求∠DAE与∠AEC的度数．
第13题
14. 某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°， ∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员通过测量∠BDC的度数初步 筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否 合格？请说明理由．
第5题 6. 如图，DF分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F，∠B
＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°.求∠BDF的度数．
第6题
7. (2020·湖北)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AC上，点D在 BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°， 则∠CED的度数是( A ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
∵ ∠BAC＝50°，∠C＝60°，∠BAC＋∠C＋∠ABC＝ 180°，∴ ∠ABC＝70°.∵ BE 是∠ABC的平分线，
∴ ∠CBE＝1∠ABC＝35°.∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝
2
90°.∴ ∠BFD＝180°－90°－35°＝55°
第5题
6. 下列说法中，正确的是( C )
A. 三角形的内角中最多有一个锐角
则∠A的度数为( D )
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
第1题
2. (2019·眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，
∠ADC＝70°，则∠C的度数是( C )
A. 50°
B. 60° C. 70°
D. 80°
第2题
3. 如果一个三角形的两个不同的外角之和为270°，那么这个三角形是 ___直__角___三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．
第12题
13. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BDA＝∠BAC，∠ABC的平分线交AD于 点H，交AC于点E.过点E作EF∥AD交BC于点F. (1) 求证：∠BAD＝∠C； (2) 若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．
第13题
14. 如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信 号．由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向 救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B的北偏东 45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠C＝75°， 则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用的时间最短？
___7_5_°___．
4. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
(1) 若∠C＝90°，∠A＝25°，则∠B＝___6_5_°___；
(2) 若∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝____6_0_°__；
(3) 若∠A＝45°，∠B＝∠C，则∠C＝__6_7_._5_°__．
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE相交于点F.求∠BFD的度数．
第14题
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
2. (2020·锦州)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，
则∠ADC的度数是( C )
A. 80°
B. 90° C. 100°
D. 110°
第2题
第3题
3. (2020·吉林)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为
4. 根据如图所示的图形直接写出∠α的度数．
第4题 (1) 如图①，∠α＝___6_0_°___； (2) 如图②，∠α＝___3_0_°___； (3) 如图③，∠α＝___7_0_°___．
5. (2019·益阳)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB.若∠1＝142°，则∠2＝ ____5_2_°__.