初中数学方程与不等式的应用题(含答案)

初中数学方程与不等式的应用题（含答案）

知识点睛

1．理解题意：分层次，找结构

借助表格等梳理信息

2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等

①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；

②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；

③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数

3．求解验证，回归实际

①数据是否异常；

②结果是否符合题目要求及取值范围；

③结果是否符合实际意义

例题精选

应用题

1．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？

2．为了疫情防控的需要，丽丽家要购买A、B两种品牌口罩，B品牌口罩每个售价要比A 品牌口罩每个售价多0.3元，若用54元购进A种品牌口罩数量是用36元购进B种品牌口罩数量的2倍．求A、B两种品牌口罩每个售价分别为多少元？

3．某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2

100m所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机

器人每小时清扫面积是多少？

4．一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？

5．为鼓励居民节约用电，某地实行居民生活用电按阶梯标准收费：

①若每户每月不超过60度的用电量，则按m元/度收费；

②若每户每月超过60度，但不超过100度，则超过60度的部分每度加价0.2元，未超过的部分按①的标准收费；

③若每户每月超过100度，则超过100度的部分按每度在m元的基础上加价0.3元收费，未超过100度的部分按②的标准收费．

（1）用含m的式子表示用电90度时所需缴纳的电费．

（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，求m的值．

6．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

7．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？

8．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？

设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h填写下表并求x，y的值．

甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和

第一种情况

（甲先走2h）

9．水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为kg m ，箱子的质量为kg n ，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？

10．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？

11．随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．

(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；

(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？

12．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

13．列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．

14．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 15．在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．

【参考答案】

应用题

1．(1)1050(010)y x x =+≤<

(2)6元，110千克

【解析】

【分析】

（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．

(1)

解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，

观察图象，将(1)60，

，(490)，代入y kx b =+得， 60904k b k b =+⎧⎨=+⎩

解得1050

k b =⎧⎨=⎩， 故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；

(2)

解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克， 则(2010)x --(1050)440x +=，

整理得2560x x --=，

解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）

当6x =时，10650110y =⨯+=，

故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．

【点睛】

本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．

2．A 、B 两种品牌口罩每个售价分别为0.9元和1.2元．

【解析】

【分析】

设A 种售价x 元，则B 种售价（x +0.3）元，根据54元购进A 种品牌口罩数量是用36元购进B 种品牌口罩数量的2倍，列方程解答．

【详解】

解：设A 种品牌口罩每个售价x 元，则B 种品牌口罩每个售价（x ＋0.3）元； 根据题意得：543620.3

x x =⨯+， 解得x =0.9，

经检验知x =0.9是方程的解，

所以x ＋0.3=1.2，

答：A 、B 两种品牌口罩每个售价分别为0.9元和1.2元．

【点睛】

本题考查了分式方程组的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解决问题的关键． 3．A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．

【解析】

【分析】