2019-2020学年贵州黔西南九年级上数学期中试卷 (1)

2019-2020学年贵州黔西南九年级上数学期中试卷

一、选择题

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 如果(m−1)x2+2x−3=0是一元二次方程，则()

A.m≠±1

B.m≠1

C.m≠−1

D.m=1

3. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为()

A.y=(x+1)2+4

B.y=(x+1)2+2

C.y=(x−1)2+4

D.y=(x−1)2+2

4. 用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为（）

A.(x+1)2=0

B.(x−1)2=0

C.(x+1)2=2

D.(x−1)2=2

5. 一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是()

A.x1=0, x2=−3

B.x1=−1,x2=−2

C.x1=1，x2=2

D.x1=0,x2=3

6. 已知点A(−3, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A.y1>y2>y3

B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1

D.y2>y3>y1

7. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是()

A.11

B.13

C.11或13

D.不能确定

8. 若抛物线y=x2−2x+c与y轴的交点为(0, −3)，则下列说法不正确的是()

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为4

D.抛物线与x轴的交点为(−1, 0)，(3, 0)9. 某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )

A.2(1+x)2=2.88

B.2x2=2.88

C.2(1+x%)2=2.88

D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

10. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题

如果关于x的方程x2−x−k=0没有实数根，那么k的取值范围为________．

三、解答题

计算：

(1)|3−2√3|+(−1

2

)−1×(π−√5)0−√12−(−1)2020；

(2)化简求值：(a−1

a

−a−2

a+1

)÷2a2−a

a2+2a+1

，其中a是方程x2−x−1=0的解．

已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0.

(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)如果方程的两实数根为x1,x2，且x12+x22=10，求m的值.

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

(1)求证：EF=BC；

(2)若∠ABC=65∘，∠ACB=28∘，求∠FGC的度数．

某商店分别以4000元和8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍，每件

乙种商品比每件甲种商品的进价多4元．

(1)求甲、乙两种商品的进价；

(2)据了解，乙种商品每件盈利20元，每周的销售量为40件，当每件降价1元时，其销售量将每周增加10件．设每件乙种商品降价x元，一周的利润为y元，求y与x的函数关系式．每件乙种商品定价为多少时，该

商品的周利润最大，最大利润是多少？

先阅读下列材料，再解答后面的问题：

如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2 （a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=−x2+

3x−2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=−x2+3x−2可知，a1=−1，b1=3，c1=−2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

(1)写出函数y=−x2+3x−2的“旋转函数”；

(2)若函数y=−x2+4

3

mx−2与y=x2−2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n)2019的值；

(3)已知函数y=−1

2

(x+1)(x−4)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称

点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=−1

2

(x+1)(x−4)互为“旋转函数”．

如图，抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−3, 0)，B(5, −4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：AB平分∠CAO；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．