简谐振动和机械波

细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小最低点
1．定义
物体在跟偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的运动，叫简谐运动． 2．简谐运动的描述
(1)描述简谐运动的物理量
①位移x ：由________指向________的有向线段表示振动位移，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的________，是标量，表示振动的强弱． 幻灯片13
③周期T 和频率f ：物体完成________所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________，它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．
(2)简谐运动的表达式 x ＝Asin(ωt ＋φ)
(3)简谐运动的图象
①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． ②从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝Asin ωt ，
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从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝Acos ωt ，图象如右上图． ③从图象上可以获得的信息：可以读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；振子的振幅(唯一的最大值)；周期(振子完成一次全振动所用的时间)；可以判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势． 3．简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大．
二、简谐运动的两种基本模型
三、受迫振动和共振
1．受迫振动：物体在________作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于________的周期或频率，而与物体的固有周期或频率________关．
2．共振；做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是共振现象．
四、机械波
1．定义：________在介质中的传播形成机械波．
2．产生条件：一是要有做机械振动的物体作为________，二是要有能够传播机械振动的________．
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与传播方向________，凸起的最高处叫________，凹下的最低处叫________．
(2)纵波：质点的振动方向与传播方向在________，质点分布最密的位置叫________，质点分布最疏的位置叫________．
4．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长．
在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．
(2)频率f：波的频率由________决定，无论在什么介质中传播，波的频率都________．
(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由________决定．
波速与波长和频率的关系：________.
五、横波的图象
如图所示为一横波的图象．纵坐标表示某一时刻各个质
点偏离平衡位置的________，横坐标表示在波的传播方
向上各个质点的________．它反映了在波传播的过程中，
某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的
图象为________曲线．
六、波的衍射和干涉
1．衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是：____________. 2．波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独
传播时引起的位移的________．
3．干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动________，某些区域的振动________，这种现象叫做波的干涉．产生稳定的干涉现象的必要条件：________. 干涉和衍射是波所特有的现象．
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(1)l ——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图(甲)所示的双线摆的摆长l ＝r ＋Lcos α；(乙)图中小球在半径为R 的光滑圆槽靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R.
(2)g ——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关．
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g ＝g0＋a 、g ＝g0－a.
①在不同星球表面：g ＝GM
r
2；
已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．
波动问题的一个显著特点是多解性，出现多解
原因主要有以下几点：
1．波的空间周期性
沿波的传播方向相距波长整数倍的各质点振动情况完全相同，因此在同一波形图上，某一振动状态(位移、速度等)会不断地重复出现，这就是波的空间周期性．
2．波的时间周期性
由于经过周期整数倍的时间(即t′＝t＋nT)各质点的振动情况(位移、速度、加速度等)与它在t时刻的振动情况完全相同，因此t时刻的波形在t′＝t＋nT时刻必然重复出现，这就是波的时间周期性．
由于机械波的空间、时间的周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量出现多值，这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt
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v＝x
t＝
nλ＋Δx
kT＋Δt
(n＝0,1,2，…；k＝0,1,2，…)
若x与λ或t与T有约束关系，则有有限个解或惟一解．
3．介质中两质点间距离与波长关系的不确定性
已知两质点平衡位置间的距离及某时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点间
存在多种可能波形．做这类题，可据题意在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，
从而写出两质点间的距离与波长关系的通式．
(2010·全国卷Ⅰ)一简谐振子沿x轴振动，平衡位
置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝4
3s时
刻x＝0.1 m；t＝4s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为()
A．0.1 m，8
3s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m，8
3s D．0.2 m,8 s
跟踪训练1一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为多少？
一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、
回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
跟踪训练2一质点做简谐运动的图象如图所示，
下列说法正确的是()
A．质点运动频率是4 Hz
B．在10秒内质点经过的路程是20 cm C．第
4秒末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、
方向相同
(2010·福建理综)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形
如图中虚线所示．若该波的周期大于0.02 s，则
该波的传播速度可能是()
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
跟踪训练3一列简谐横波在x轴上传播，在
t1＝0和t2＝0.05 s时刻，其波形图分别用如
图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能的波速；
(2)若波速为280 m/s，那么波的传播方向向左
还是向右？
1．(2010·试题调研)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时
刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，
以下说法正确的是()
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
2．(2009·宁夏高考)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()
A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等，方
向相反，则Δt一定等于T
2的整数倍
C．若Δt＝T
2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定
相等
D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速
度一定相等，速度也一定相等
4．(2010·北京模拟)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时
刻的波形如图甲所示，此后，若经过3
4周期开始计时，则图
乙描述的是()
5．如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅
均为1 cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则
()
A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1 s，A点的位移为零。