高三数学第三章统计案例1.1回归分析导学案北师大版选修2_320171130311

1.1 回归分析
自主整理
假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(x n,y n)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.
当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.
高手笔记
1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.
2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.
名师解惑
1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？
剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.
不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.
2.如何理解相关关系的不确定性？
剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.
讲练互动
【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：
（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.
分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.
由表可得,14,14==
y x b=
2
)
14
673(1434181147
.38114673142.19403⨯-⨯
⨯-≈0.5765, a=y -b x ≈-0.447 8.
∴线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8. 当x=37时，y≈20.882 7.
∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.
绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算. 变式训练
某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随求x 、y 之间的线性回归方程. 解：x 、y 成线性相关关系. 列表：
∴x =
10=77.7, 10
1657
=y =165.7, b=2
7
.7710709037.1657.7710132938⨯-⨯⨯-≈0.398, a=y -b x =165.7-0.398×77.7=134.8. ∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.。